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第1讲 高等数学常用基础知识1

内容精讲1

一、函数1

二、函数的四种特性11

三、复合函数13

四、常用基础知识13

例题精解17

习题精练20

第2讲 极限与连续24

内容精讲24

一、函数极限的概念、性质与定理24

二、数列极限的概念、性质与定理29

三、函数的连续与间断30

例题精解31

习题精练49

第3讲 一元函数微分学的概念与计算54

内容精讲54

一、导数与微分的概念54

二、导数与微分的计算56

例题精解58

习题精练67

第4讲 一元函数微分学的几何应用71

内容精讲71

一、极值与最值71

二、单调性与极值的判别72

三、凹凸性与拐点的概念73

四、凹凸性与拐点的判别74

五、渐近线75

六、最值或者取值范围问题75

七、作函数图形76

例题精解76

习题精练80

第5讲 中值定理84

内容精讲84

例题精解86

习题精练95

第6讲 零点问题、微分不等式98

内容精讲98

一、零点问题98

二、微分不等式99

例题精解103

习题精练108

第7讲 一元函数积分学的概念与计算111

内容精讲111

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念111

二、一元函数积分学的计算116

例题精解119

习题精练139

第8讲 一元函数积分学的应用146

内容精讲146

例题精解147

习题精练149

第9讲 一元函数积分学的综合应用155

内容精讲155

例题精解155

习题精练164

第10讲 多元函数微分学169

内容精讲169

一、多元函数微分学的基本概念169

二、多元函数微分法171

三、多元函数的极值与最值问题的理论172

例题精解173

习题精练182

第11讲 二重积分190

内容精讲190

一、二重积分的概念、性质与对称性190

二、二重积分的计算194

例题精解195

习题精练206

第12讲 常微分方程209

内容精讲209

一、微分方程的概念209

二、一阶微分方程的求解210

三、二阶可降阶微分方程的求解212

四、高阶线性微分方程的求解212

例题精解213

习题精练220

第13讲 无穷级数（仅数学一、三要求）223

内容精讲224

一、无穷级数的概念、性质与分类224

二、数项级数及其判敛问题225

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域229

四、幂级数求和函数230

五、函数展开成幂级数231

例题精解232

习题精练245

第14讲 数学一、二专题内容249

内容精讲249

一、一元函数微分学的物理应用249

二、一元函数微分学的几何应用249

三、一元函数积分学的物理应用250

四、一元函数积分学的几何应用250

五、微分方程的物理应用251

六、欧拉方程（仅数学一）252

七、傅里叶级数（仅数学一）252

例题精解254

习题精练264

第15讲 数学三专题内容269

内容精讲269

一、复利与连续复利269

二、边际与弹性269

三、一阶常系数线性差分方程270

例题精解270

习题精练276

第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一）280

内容精讲280

一、向量代数280

二、空间平面与直线281

三、空间曲线与曲面283

四、多元函数微分学的几何应用285

五、方向导数与梯度286

例题精解288

习题精练295

第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一）299

内容精讲299

一、三重积分的概念、性质与对称性299

二、三重积分的计算301

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性303

四、第一型曲线积分的计算304

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性305

六、第一型曲面积分的计算306

七、重积分与线面积分的应用307

例题精解310

习题精练318

第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一）325

内容精讲325

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性325

二、平面第二型曲线积分的计算326

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性329

四、第二型曲面积分的计算330

五、空间第二型曲线积分的计算334

六、散度与旋度的计算334

例题精解334

习题精练342

附录Ⅰ：几种常用的曲线345

附录Ⅱ：几种常用的曲面349

参考文献354