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再版前言1

第一章 集合与映射1

1.1集合的概念1

1.2集合的运算 集合元素的个数3

1.3关系与等价关系12

1.4映射 映射的计数 代数运算17

1.5同态与同构23

习题129

第二章 格33

2.1偏序集33

2.2格的概念36

2.3有补格与分配格46

2.4模格51

习题260

第三章 布尔代数与开关函数65

3.1布尔代数的概念65

3.2布尔代数的原子表示73

3.3布尔表达式与布尔函数77

3.4布尔函数的析取范式与极小乘积和81

3.5素蕴涵 一致法85

3.6开关函数90

3.7逻辑门98

习题3103

第四章 半群与群108

4.1半群与含幺半群108

4.2群的定义及其性质113

4.3子群 群同态120

4.4循环群126

4.5变换群与置换群131

习题4142

第五章 正规子群与商群146

5.1陪集 拉格朗日定理146

5.2正规子群 商群150

5.3群同态基本定理157

5.4群的直积 低阶群的构造162

5.5群对集合的作用169

习题5177

第六章 群码182

6.1数字通信与编码182

6.2线性码的生成矩阵与校验矩阵186

6.3群码192

习题6197

7.1环的定义及其性质200

第七章 环200

7.2整环 除环 布尔环205

7.3子环 环同态211

7.4由已知环构造新的环214

7.5分式域221

习题7225

第八章 商环与欧氏环229

8.1商环 环同态基本定理229

8.2素理想与极大理想235

8.3唯一分解环与主理想环237

8.4欧氏环243

8.5域上的既约多项式251

8.6线性同余式与孙子定理258

习题8269

第九章 有限域274

9.1扩域274

9.2极小多项式 多项式的分裂域280

9.3域的特征 有限域的构造284

9.4本原元与一原多项式292

9.5有限域上既约多项式的个数296

9.6循环码300

9.7有限域中的计算与伽罗瓦环305

习题9309

附录312

I 习题解答312

II所用符号423

参考文献426