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目 录1

第一篇复变函数论1

第一章复变函数和解析函数1

§1.1.1复数1

§1.1.2复变函数5

§1.1.3复变函数的极限与连续7

§1.1.4复变函数的导数9

§1.1.5解析函数13

第二章复变函数的积分18

§1.2.1复变函数的积分18

§1.2.2柯西定理20

§1.2.3柯西公式与高阶导数公式23

第三章复变函数的级数28

§1.3.1复变函数项级数28

§1.3.2幂级数32

§1.3.3泰勒级数34

§1.3.4罗朗级数38

§1.3.5单值函数的孤立奇点42

第四章 留数定理及其应用47

§1.4.1 留数定理47

§1.4.2几类典型实积分的计算52

§1.4.3物理学中的几个实积分57

第五章解析延拓与黎曼面62

§1.5.1解析延拓Г函数62

§1.5.2多值函数与黎曼面65

第六章线性常微分方程的级数解法球函数与柱函数73

§1.6.1 二阶线性齐次常微分方程的级数解法73

§1.6.2勒让德方程与勒让德多项式76

§1.6.3缔合勒让德方程与缔合勒让德函数84

§1.6.4贝塞耳方程与贝塞耳函数、诺埃曼函数、汉克耳函数87

§1.6.5虚宗量贝塞耳方程与虚宗量贝塞耳函数99

§1.6.6球贝塞耳方程与球贝塞耳函数100

§2.1.1波动问题103

第二篇数学物理方程103

第一章定解问题103

§2.1.2输运问题107

§2.1.3稳定场问题110

§2.1.4定解问题小结113

第二章行波法与平均值法116

§2.2.1无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广116

*§2.2.2三维无界空间的自由振动泊松公式120

第三章分离变量法123

§2.3.1直角坐标系中的分离变量法123

§2.3.2柱坐标系中的分离变量法134

§2.3.3球坐标系中的分离变量法141

§2.3.4斯-刘型本征值问题147

第四章积分变换法154

§2.4.1傅里叶变换154

§2.4.2傅里叶变换法160

§2.4.3拉普拉斯变换165

§2.4.4拉普拉斯变换法171

第五章格林函数法174

§2.5.1 δ函数174

*§2.5.2格林函数法在稳定场问题中的应用180

*§2.5.3格林函数法在输运问题中的应用187

*§2.5.4格林函数法在波动问题中的应用192

第六章变分法简介197

*§2.6.1泛函的极值197

*§2.6.2里兹法 定态薛定谔方程的本征值问题200

附录Ⅰ 二阶线性齐次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0的解204

附录Ⅱ 几种常用的常系数常微分方程的解206

附录Ⅲ 三角函数的正交关系208

附录Ⅳ 微分算符？的若干常用公式209

习题解答和答案210

参考书目220