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第1章 离散时间信号与系统的时域分析1

1.1离散时间信号——序列1

1.1.1几种常用序列2

1.1.2序列的基本运算6

1.2序列的卷积和12

1.2.1卷积和的定义及计算12

1.2.2卷积和的性质14

1.3线性移不变系统15

1.3.1线性系统16

1.3.2移不变系统16

1.3.3单位抽样响应与卷积和17

1.3.4因果系统17

1.3.5稳定系统18

1.4线性常系数差分方程20

1.4.1线性常系数差分方程的描述20

1.4.2线性常系数差分方程的求解21

1.5连续时间信号的抽样及抽样定理23

1.5.1理想抽样23

1.5.2实际抽样27

1.5.3带通信号的抽样28

习题30

第2章 离散时间信号与系统的z域分析32

2.1 Z变换的定义及收敛域32

2.1.1 Z变换的定义32

2.1.2 Z变换的收敛域32

2.1.3常用序列的Z变换37

2.1.4 Z变换收敛域的性质40

2.2 Z反变换40

2.2.1部分分式展开法40

2.2.2幂级数展开法43

2.2.3围线积分法（留数法）45

2.3 Z变换的性质与定理48

2.4 Z变换与连续信号拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系55

2.4.1 Z变换与拉普拉斯变换的关系56

2.4.2序列的Z变换和傅里叶变换的关系58

2.5序列傅里叶变换及性质58

2.5.1非周期序列傅里叶变换58

2.5.2序列傅里叶变换的性质与定理61

2.6离散时间系统的系统函数和频率响应65

2.6.1系统函数的定义65

2.6.2系统函数与差分方程的关系65

2.6.3系统的频率响应66

2.6.4利用H（z）的零极点分析系统68

2.6.5无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统72

习题73

第3章 离散傅里叶变换76

3.1傅里叶变换的几种形式76

3.1.1非周期连续时间信号的傅里叶变换——时域连续、频域连续76

3.1.2周期连续时间信号的傅里叶级数——时域连续、频域离散76

3.1.3非周期离散时间信号（序列）的傅里叶变换——时域离散、频域连续77

3.1.4周期离散时间信号的傅里叶级数——时域离散、频域离散77

3.2周期序列的离散傅里叶级数及性质79

3.2.1周期序列的离散傅里叶级数79

3.2.2周期序列离散傅里叶级数的性质82

3.2.3周期序列的傅里叶变换86

3.3离散傅里叶变换88

3.3.1离散傅里叶变换的定义88

3.3.2 DFT与Z变换以及DTFT之间的关系90

3.3.3模拟频率、离散频率和数字频率的关系91

3.4离散傅里叶变换的性质92

3.4.1离散傅里叶变换隐含的周期性92

3.4.2离散傅里叶变换的性质92

3.5有限长序列的循环卷积定理和循环相关定理99

3.5.1有限长序列的循环卷积99

3.5.2循环卷积定理100

3.5.3有限长序列的线性卷积和循环卷积101

3.5.4线性相关与循环相关103

3.6频域抽样理论106

3.6.1由X（k）不失真地恢复x（n）的条件106

3.6.2频率抽样的内插公式107

3.7基于DFT技术的频谱分析技术110

3.7.1利用DFT对连续非周期信号进行频谱分析110

3.7.2利用DFT对连续信号进行频谱分析中的问题及其解决方法112

3.7.3补零问题119

习题121

第4章 快速傅里叶变换125

4.1 DFT的运算量分析125

4.1.1直接计算DFT的运算量125

4.1.2改善DFT运算效率的基本途径126

4.2按时间抽取的基- 2FFT算法128

4.2.1算法的基本原理128

4.2.2运算量132

4.2.3算法特点133

4.2.4按时间抽取的其他形式流图135

4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想136

4.3按频率抽取的基-2 FFT算法138

4.3.1算法的基本原理138

4.3.2按频率抽取的FFT算法特点140

4.3.3时间抽取法与频率抽取法的比较141

4.4快速傅里叶反变换141

4.4.1稍微变动FFT程序和参数实现IFFT141

4.4.2不改变FFT的程序直接实现IFFT142

4.5 FFT算法的Matlab软件实现143

4.6实序列的FFT算法146

4.6.1利用频谱对称性求实信号的FFT146

4.6.2离散哈德曼变换147

4.7线性卷积与线性相关的FFT算法150

4.7.1有限长序列线性卷积的FFT算法150

4.7.2有限长序列和无限长序列卷积的FFT实现152

4.7.3线性相关的FFT算法156

习题159

第5章 数字滤波器的基本结构160

5.1数字滤波器结构的表示方法160

5.2无限长单位抽样响应（IIR）滤波器的结构162

5.2.1直接Ⅰ型162

5.2.2直接Ⅱ型（典范型、正准型）163

5.2.3级联型163

5.2.4并联型166

5.2.5转置定理168

5.3有限长单位抽样响应（FIR）滤波器的基本结构168

5.3.1直接型（横截型、卷积型）169

5.3.2级联型169

5.3.3快速卷积型170

5.3.4频率抽样型171

5.3.5梳状滤波器175

5.4格型滤波器的基本结构177

5.4.1全零点（FIR）格型滤波器177

5.4.2全极点（IIR）格型滤波器180

5.4.3零、极点（IIR）格型滤波器181

习题183

第6章 无限长单位抽样响应数字滤波器的设计185

6.1滤波器的基本概念185

6.1.1滤波器的分类185

6.1.2滤波器的技术指标186

6.1.3滤波器的设计步骤187

6.2模拟低通滤波器的设计188

6.2.1由幅度平方函数来确定系统函数188

6.2.2巴特沃斯模拟低通滤波器的设计190

6.2.3切比雪夫模拟低通滤波器的设计195

6.2.4椭圆模拟低通滤波器的设计205

6.2.5贝塞尔模拟低通滤波器的设计207

6.2.6归一化原型滤波器设计数据208

6.2.7常用模拟滤波器的比较210

6.3用模拟滤波器设计IIR数字滤波器211

6.3.1抽样响应不变法211

6.3.2双线性变换法219

6.4数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计227

6.4.1模拟频带法228

6.4.2数字频带法238

6.5常用特殊IIR滤波器246

6.5.1全通滤波器246

6.5.2最小相位滤波器248

6.5.3特殊零极点二阶滤波器253

习题257

第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计259

7.1线性相位FIR数字滤波器及其特点259

7.1.1线性相位的定义259

7.1.2线性相位的条件260

7.1.3线性相位FIR滤波器的幅度特性263

7.1.4线性相位FIR滤波器的零点分布267

7.2窗函数设计法268

7.2.1设计方法268

7.2.2加窗处理对频谱性能的影响270

7.2.3典型窗函数273

7.2.4窗函数设计法举例279

7.3频率抽样设计法287

7.3.1设计方法288

7.3.2逼近误差289

7.3.3频率抽样法设计举例292

7.4等波纹最佳设计法296

7.4.1设计思想297

7.4.2交错点组定理297

7.4.3 Parks-McClellan算法298

7.4.4 Matlab实现301

7.5简单整系数FIR滤波器303

7.5.1均值滤波器304

7.5.2平滑滤波器305

7.5.3建立在零极点相消的简单整系数滤波器307

7.6 IIR滤波器和FIR滤波器的比较310

习题311

第8章 有限字长效应314

8.1问题的提出314

8.2二进制数的表示315

8.2.1定点运算与浮点运算315

8.2.2原码、补码和反码317

8.3量化误差319

8.3.1定点运算中的量化误差320

8.3.2浮点运算中的量化误差322

8.4系统输入信号的量化效应323

8.4.1信号量化误差的统计分析324

8.4.2量化噪声通过线性系统的响应326

8.5系统系数的量化效应326

8.5.1系数量化误差对系统零极点的影响327

8.5.2系数量化对滤波器稳定性的影响332

8.6定点运算FIR滤波器的有限字长效应333

8.6.1 FIR滤波器的有限字长效应333

8.6.2 FFT算法的有限字长效应334

8.7定点运算IIR滤波器的有限字长效应336

8.7.1量化噪声336

8.7.2极限环振荡337

8.7.3死带效应340

8.8浮点运算的有限字长效应342

习题343

第9章 多抽样率转换345

9.1按整数因子D抽取345

9.1.1抽取器345

9.1.2抗混叠抽取器346

9.1.3频谱关系348

9.2按整数因子I内插350

9.2.1插值器350

9.2.2插值器的频域分析353

9.2.3插值器的时域关系355

9.3按有理因子I/D的抽样率转换355

9.4多抽样率转换FIR滤波器的Matlab实现358

9.4.1相关的Matlab函数358

9.4.2 FIR整数插值举例359

9.4.3 FIR整数抽取举例361

9.4.4 FIR有理因子的抽样率转换362

9.5多抽样率转换的FIR滤波器结构364

9.5.1整数因子抽取的FIR实现364

9.5.2整数因子插值的FIR实现365

9.5.3多相FIR结构366

习题368

参考文献371