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第一章 集合1

1.1集合与集合的表示方法1

1.1.1集合的概念1

课标内容诠释1

一、集合的描述以及集合的特征1

二、集合的元素以及元素的特性3

三、元素与集合的关系5

四、常用数集及其记法6

五、集合的分类7

潜能开发广角9

随堂能力测试14

答案与点拨15

1.1.2集合的表示方法16

课标内容诠释16

一、列举法16

二、特征性质描述法19

三、维恩（Venn）图法23

四、解集及其表示方法24

潜能开发广角25

随堂能力测试32

答案与点拨33

1.2集合之间的关系与运算34

1.2.1集合之间的关系34

课标内容诠释34

一、集合关系的三个基本概念34

二、子集、真子集的性质38

三、集合中两类关系及其应用39

四、用图示法解题40

潜能开发广角42

随堂能力测试48

答案与点拨49

1.2.2集合的运算50

课标内容诠释50

一、交集50

二、并集53

三、全集与补集57

潜能开发广角60

随堂能力测试66

答案与点拨67

单元小结69

单元知识结构69

一、知识结构图解69

二、知识内在表解70

方法技巧规律71

第二章 函数79

2.1函数79

2.1.1（1） 函数79

课标内容诠释79

一、函数的定义79

二、构成函数的三要素及其关系82

三、函数相等的概念85

四、区间的概念86

潜能开发广角87

随堂能力测试95

答案与点拨96

2.1.1（2）映射与函数97

课标内容诠释97

一、映射的定义97

二、象与原象的定义及求法99

三、一一映射的定义101

四、映射与函数的关系103

潜能开发广角105

随堂能力测试111

答案与点拨112

2.1.2函数的表示方法113

课标内容诠释113

一、函数的三种表示方法113

二、分段函数116

三、函数解析式的求法119

四、函数图像的画法122

潜能开发广角125

随堂能力测试131

答案与点拨132

2.1.3函数的单调性133

课标内容诠释133

一、增函数、减函数的定义133

二、函数单调性的判断及证明136

三、函数的单调区间及其求法141

潜能开发广角143

随堂能力测试151

答案与点拨152

2.1.4函数的奇偶性154

课标内容诠释154

一、奇函数、偶函数的定义154

二、奇函数、偶函数的图像特征155

三、函数奇偶性的判断及证明157

四、函数的单调性与奇偶性的联系160

潜能开发广角162

随堂能力测试168

答案与点拨169

2.2一次函数和二次函数171

2.2.1一次函数的性质与图像171

课标内容诠释171

一、一次函数的一般形式171

二、一次函数y=kx+b （k≠0）的图像与性质172

三、求一次函数的解析式及其性质的应用174

潜能开发广角179

随堂能力测试186

答案与点拨187

2.2.2二次函数的性质与图像189

课标内容诠释189

一、二次函数的定义189

二、二次函数的图像与性质189

三、二次函数与二次方程193

四、二次函数在区间上的最值或值域195

潜能开发广角198

随堂能力测试204

答案与点拨205

2.2.3待定系数法206

课标内容诠释206

一、待定系数法206

二、待定系数法求解一次函数的解析式以及相关问题208

三、用待定系数法求二次函数解析式212

潜能开发广角216

随堂能力测试224

答案与点拨225

2.3函数的应用（Ⅰ）227

课标内容诠释227

一、数学应用题概述227

二、一次函数模型的应用229

三、二次函数模型的应用232

四、分段函数模型的应用235

潜能开发广角238

随堂能力测试242

答案与点拨244

2.4函数与方程247

2.4.1函数的零点247

课标内容诠释247

一、零点的概念247

二、二次函数的零点、对应的二次方程的实根、对应的二次函数图像与x轴的交点的关系248

三、函数值变化与零点的联系251

潜能开发广角253

随堂能力测试258

答案与点拨259

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法261

课标内容诠释261

一、有关概念261

二、函数变号零点的近似值的一种计算方法——二分法262

潜能开发广角266

随堂能力测试268

答案与点拨269

单元小结273

单元知识结构273

一、知识结构图解273

二、学习本章注意问题274

方法规律与技巧274

一、方法规律274

二、方法技巧278

热点考题剖析284

第三章 基本初等函数（Ⅰ）287

3.1指数与指数函数287

3.1.1有理指数幂及其运算287

课标内容诠释287

一、正整数指数的有关概念287

二、正整指数幂的运算法则287

三、方根概念的推广289

四、有理指数幂以及运算法则293

潜能开发广角296

随堂能力测试302

答案与点拨303

3.1.2指数函数306

课标内容诠释306

一、指数函数的定义306

二、函数y=ax （a＞1，x？R）的图像和性质308

三、函数y=ax （0＜a＜1，x？R）的图像和性质311

潜能开发广角315

随堂能力测试323

答案与点拨325

3.2对数与对数函数327

3.2.1对数及其运算327

课标内容诠释327

一、对数的定义327

二、对数恒等式与对数换底公式329

三、对数的运算性质330

四、对数的两种特殊类型334

潜能开发广角336

随堂能力测试344

答案与点拨345

3.2.2对数函数348

课标内容诠释348

一、对数函数的定义348

二、对数函数的图像和性质350

三、对数函数的单调性的应用353

潜能开发广角362

随堂能力测试368

答案与点拨370

3.2.3指数函数与对数函数的关系372

课标内容诠释372

一、指数函数与对数函数的图像及性质372

二、指数函数与对数函数的关系375

潜能开发广角380

随堂能力测试385

答案与点拨386

3.3幂函数389

课标内容诠释389

一、幂函数的定义和图像的性质389

二、幂函数的图像在第一象限的分布规律391

潜能开发广角396

随堂能力测试402

答案与点拨403

3.4函数的应用（Ⅱ）406

课标内容诠释406

一、应用问题求解步骤406

二、函数的应用举例408

潜能开发广角411

随堂能力测试418

答案与点拨419

单元小结421

单元知识结构421

一、知识结构图解421

二、学习本章注意问题421

高考热点剖析422

一、指数函数422

二、对数函数422

三、指数函数与对数函数的关系422

四、幂函数y=xa （a？R）的性质422

热点考题剖析423

一、函数性质423

二、函数的图像及其变换429