新编线性代数【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

新编线性代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第0章 开启篇1

0.1矩阵初步1

0.1.1矩阵的概念1

0.1.2矩阵的线性运算2

0.1.3矩阵的转置3

习题0.14

0.2用矩阵消元法求解线性方程组5

0.2.1矩阵的初等变换5

一、线性方程组与矩阵5

二、初等变换5

0.2.2矩阵消元法11

习题0.211

第1章 方阵的行列式12

1.1行列式的定义12

1.1.1 2阶行列式12

1.1.2 3阶行列式12

1.1.3 n阶排列14

1.1.4 n阶行列式16

习题1.119

1.2行列式的拉普拉斯展开21

1.2.1代数余子式21

1.2.2按多行（列）展开公式23

1.2.3按一行（列）展开公式26

习题1.229

1.3行列式的性质与计算31

1.3.1行列式的性质31

1.3.2行列式的计算33

一、完全展开法33

二、分拆法33

三、归零法34

四、化三角形法34

五、范德蒙法37

六、降阶法40

七、递推公式法41

八、分块法42

习题1.343

1.4克拉默法则45

1.4.1克拉默法则45

1.4.2插值多项式49

习题1.451

第2章 矩阵52

2.1矩阵的乘法52

2.1.1乘法的定义52

2.1.2运算律54

2.1.3方阵乘法专题56

一、方阵的幂56

二、方阵的多项式58

三、可交换矩阵61

四、方阵乘积的行列式62

五、方阵的迹64

2.1.4矩阵的分块方法64

一、分块矩阵64

二、运算与分块65

三、典型分块67

2.1.5运用基本向量的方法69

2.1.6初等变换与乘法72

习题2.175

2.2可逆矩阵77

2.2.1可逆矩阵的定义77

2.2.2可逆矩阵的判定·求逆法77

一、行列式法77

二、分离因子法79

三、观察法81

四、性质法81

五、初等变换法83

六、分块法87

七、分块初等变换法89

习题2.297

2.3矩阵的秩99

2.3.1秩的定义99

2.3.2秩的计算100

2.3.3相抵标准形101

2.3.4秩的关系式104

习题2.3115

第3章n元向量116

3.1向量组的线性相关性116

3.1.1线性组合与线性表示116

3.1.2线性相关与线性无关118

3.1.3极大无关组与秩123

习题3.1129

3.2 n元向量空间131

3.2.1 n元向量空间及其子空间131

3.2.2维数·基与坐标133

习题3.2138

3.3内积空间139

3.3.1内积139

3.3.2施密特正交化140

3.3.3正交矩阵144

一、正交矩阵的定义144

二、正交矩阵的性质145

三、正交矩阵的判定145

四、实可逆矩阵的QR分解147

习题3.3150

第4章 线性方程组151

4.1线性方程组的求解151

4.1.1线性方程组的相关术语151

4.1.2线性方程组的解的情况152

习题4.1159

4.2线性方程组的解的结构160

4.2.1齐次线性方程组的解的结构160

一、解的性质160

二、解的结构160

4.2.2非齐次线性方程组的解的结构169

一、解的性质169

二、解的结构169

习题4.2173

第5章 特征值与特征向量174

5.1方阵的相似关系174

5.1.1相似关系的概念174

5.1.2相似关系的性质175

5.1.3正交相似关系177

一、正交相似关系的概念177

二、方阵的相合关系178

三、正交相似关系的性质179

四、正交相似标准形简介180

习题5.1181

5.2方阵的特征值与特征向量182

5.2.1多项式方程的根182

一、复数简述182

二、求根公式183

三、实系数多项式方程的根186

四、整系数多项式方程的整数根187

5.2.2特征值与特征向量的概念188

5.2.3特征值与特征向量的计算189

5.2.4特征值与特征向量的性质196

习题5.2211

5.3对角化问题213

5.3.1相似对角化213

5.3.2对角化条件213

5.3.3对角化计算222

5.3.4对角化应用223

一、求可对角化方阵的幂223

二、由数列的线性递推公式求通项公式224

三、求解n×n齐次线性微分方程组226

5.3.5相似标准形简介228

习题5.3231

5.4实对称矩阵233

5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量233

5.4.2正交相似对角化235

5.4.3实对称矩阵的开方242

习题5.4244

第6章 实二次型246

6.1实二次型·实对称矩阵246

6.1.1实二次型及其矩阵形式246

6.1.2可逆线性替换247

习题6.1248

6.2实二次型的标准形249

6.2.1化实二次型为标准形249

一、正交线性替换法249

二、配方法252

三、初等变换法254

6.2.2规范形257

6.2.3有心二次曲面的标准方程259

习题6.2263

6.3正定二次型·正定矩阵265

6.3.1正定的概念265

6.3.2正定的判别266

一、正惯性指数法266

二、特征值法268

三、算术平方根法270

四、分块法271

五、顺序主子式法273

六、其他方法275

6.3.3其他类别的实二次型与实对称矩阵277

习题6.3280