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第1篇 算法基础篇1

第1章 算法概述1

1.1什么是算法1

1.2算法的发展历史2

1.3算法的分类3

1.4算法相关概念的区别3

1.4.1算法与公式的关系4

1.4.2算法与程序的关系4

1.4.3算法与数据结构的关系4

1.5算法的表示4

1.5.1自然语言表示5

1.5.2流程图表示5

1.5.3 N-S图表示6

1.5.4伪代码表示7

1.6算法的性能评价7

1.6.1时间复杂度8

1.6.2空间复杂度8

1.7算法实例8

1.7.1查找数字8

1.7.2创建项目10

1.7.3编译执行12

1.8算法的新进展13

1.9小结14

第2章 数据结构15

2.1数据结构概述15

2.1.1什么是数据结构15

2.1.2数据结构中的基本概念16

2.1.3数据结构的内容16

2.1.4数据结构的分类18

2.1.5数据结构的几种存储方式18

2.1.6数据类型19

2.1.7常用的数据结构20

2.1.8选择合适的数据结构解决实际问题21

2.2线性表21

2.2.1什么是线性表21

2.2.2线性表的基本运算22

2.3顺序表结构23

2.3.1准备数据23

2.3.2初始化顺序表24

2.3.3计算顺序表长度24

2.3.4插入结点24

2.3.5追加结点25

2.3.6删除结点25

2.3.7查找结点25

2.3.8显示所有结点26

2.3.9顺序表操作实例26

2.4链表结构30

2.4.1什么是链表结构30

2.4.2准备数据31

2.4.3追加结点31

2.4.4插入头结点32

2.4.5查找结点33

2.4.6插入结点34

2.4.7删除结点35

2.4.8计算链表长度35

2.4.9显示所有结点36

2.4.10链表操作实例36

2.5栈结构41

2.5.1什么是栈结构41

2.5.2准备数据41

2.5.3初始化栈结构42

2.5.4判断空栈42

2.5.5 判断满栈43

2.5.6清空栈43

2.5.7释放空间43

2.5.8入栈43

2.5.9出栈44

2.5.10读结点数据44

2.5.11栈结构操作实例45

2.6队列结构47

2.6.1什么是队列结构48

2.6.2准备数据48

2.6.3初始化队列结构49

2.6.4判断空队列49

2.6.5判断满队列49

2.6.6清空队列50

2.6.7释放空间50

2.6.8入队列50

2.6.9出队列51

2.6.10读结点数据51

2.6.11计算队列长度52

2.6.12队列结构操作实例52

2.7树结构55

2.7.1什么是树结构56

2.7.2树的基本概念56

2.7.3二叉树57

2.7.4准备数据60

2.7.5初始化二叉树61

2.7.6添加结点61

2.7.7查找结点63

2.7.8获取左子树63

2.7.9获取右子树64

2.7.10判断空树64

2.7.11计算二叉树深度64

2.7.12清空二叉树65

2.7.13显示结点数据65

2.7.14遍历二叉树65

2.7.15 树结构操作实例67

2.8图结构74

2.8.1什么是图结构74

2.8.2图的基本概念75

2.8.3准备数据79

2.8.4创建图81

2.8.5清空图82

2.8.6显示图82

2.8.7遍历图83

2.8.8图结构操作实例84

2.9小结87

第3章 基本算法思想88

3.1常用算法思想概述88

3.2穷举算法思想88

3.2.1穷举算法基本思想89

3.2.2穷举算法实例89

3.3递推算法思想90

3.3.1递推算法基本思想91

3.3.2递推算法实例91

3.4递归算法思想92

3.4.1递归算法基本思想93

3.4.2递归算法实例93

3.5分治算法思想94

3.5.1分治算法基本思想94

3.5.2分治算法实例95

3.6概率算法思想98

3.6.1概率算法基本思想99

3.6.2概率算法实例99

3.7小结101

第2篇 算法应用篇102

第4章 排序算法102

4.1排序算法概述102

4.2冒泡排序法103

4.2.1冒泡排序算法103

4.2.2冒泡排序算法实例104

4.3选择排序法106

4.3.1选择排序算法106

4.3.2选择排序算法实例107

4.4插入排序法109

4.4.1插入排序算法109

4.4.2插入排序算法实例111

4.5 Shell排序法112

4.5.1 Shell排序算法112

4.5.2 Shell排序算法实例113

4.6快速排序法115

4.6.1快速排序算法115

4.6.2快速排序算法实例117

4.7堆排序法119

4.7.1堆排序算法119

4.7.2堆排序算法实例123

4.8合并排序法125

4.8.1合并排序算法126

4.8.2合并排序算法实例128

4.9排序算法的效率131

4.10排序算法的其他应用132

4.10.1反序排序132

4.10.2字符串数组的排序134

4.10.3字符串的排序137

4.11小结139

第5章 查找算法140

5.1查找算法概述140

5.2顺序查找141

5.2.1顺序查找算法141

5.2.2顺序查找操作实例141

5.3折半查找143

5.3.1折半查找算法143

5.3.2折半查找操作实例145

5.4数据结构中的查找算法147

5.4.1顺序表结构中的查找算法148

5.4.2链表结构中的查找算法151

5.4.3树结构中的查找算法154

5.4.4图结构中的查找算法155

5.5小结156

第6章 基本数学问题157

6.1判断闰年157

6.2多项式计算159

6.2.1一维多项式求值159

6.2.2二维多项式求值161

6.2.3多项式乘法163

6.2.4多项式除法164

6.3随机数生成算法167

6.3.1 Java语言中的随机方法167

6.3.2 [0, 1]之间均匀分布的随机数算法169

6.3.3产生任意范围的随机数170

6.3.4 [m, n]之间均匀分布的随机整数算法171

6.3.5正态分布的随机数生成算法173

6.4复数运算174

6.4.1简单的复数运算175

6.4.2复数的幂运算177

6.4.3复指数运算178

6.4.4复对数运算180

6.4.5复正弦运算181

6.4.6复余弦运算182

6.5阶乘183

6.5.1使用循环来计算阶乘183

6.5.2使用递归来计算阶乘184

6.6计算π的近似值185

6.6.1割圆术186

6.6.2蒙特卡罗算法189

6.6.3级数公式191

6.7矩阵运算193

6.7.1矩阵加法193

6.7.2矩阵减法195

6.7.3矩阵乘法196

6.8方程求解198

6.8.1线性方程求解——高斯消元法198

6.8.2非线性方程求解——二分法203

6.8.3非线性方程求解——牛顿迭代法205

6.9小结208

第7章 数据结构问题209

7.1动态数组排序209

7.1.1动态数组的存储和排序209

7.1.2动态数组排序实例210

7.2约瑟夫环212

7.2.1简单约瑟夫环算法213

7.2.2简单约瑟夫环求解214

7.2.3复杂约瑟夫环算法216

7.2.4复杂约瑟夫环求解217

7.3城市之间的最短总距离220

7.3.1最短总距离算法220

7.3.2最短总距离求解222

7.4最短路径227

7.4.1最短路径算法227

7.4.2最短路径求解229

7.5括号匹配234

7.5.1括号匹配算法235

7.5.2括号匹配求解236

7.6小结239

第8章 数论问题240

8.1数论概述240

8.1.1数论概述240

8.1.2数论的分类241

8.1.3初等数论242

8.1.4本章用到的基本概念242

8.2完全数243

8.2.1什么是完全数243

8.2.2计算完全数算法244

8.3亲密数246

8.3.1什么是亲密数246

8.3.2计算亲密数算法246

8.4水仙花数249

8.4.1什么是水仙花数249

8.4.2计算水仙花数算法250

8.5自守数252

8.5.1什么是自守数252

8.5.2计算自守数算法253

8.6最大公约数257

8.6.1计算最大公约数算法——辗转相除法257

8.6.2计算最大公约数算法——Stein算法258

8.6.3计算最大公约数示例259

8.7最小公倍数260

8.8素数262

8.8.1什么是素数262

8.8.2计算素数算法262

8.9回文素数264

8.9.1什么是回文素数264

8.9.2计算回文素数算法264

8.10平方回文数267

8.10.1什么是平方回文数267

8.10.2计算平方回文数算法267

8.11分解质因数269

8.12小结271

第9章 算法经典趣题272

9.1百钱买百鸡272

9.1.1百钱买百鸡算法272

9.1.2百钱买百鸡求解273

9.2五家共井274

9.2.1五家共井算法274

9.2.2五家共井求解275

9.3鸡兔同笼277

9.3.1鸡兔同笼算法277

9.3.2鸡兔同笼求解277

9.4猴子吃桃278

9.4.1猴子吃桃算法278

9.4.2猴子吃桃求解279

9.5舍罕王赏麦280

9.5.1舍罕王赏麦问题280

9.5.2舍罕王赏麦求解281

9.6汉诺塔282

9.6.1汉诺塔算法282

9.6.2汉诺塔求解284

9.7窃贼问题285

9.7.1窃贼问题算法285

9.7.2窃贼问题求解287

9.8马踏棋盘290

9.8.1马踏棋盘算法290

9.8.2马踏棋盘求解291

9.9八皇后问题294

9.9.1八皇后问题算法294

9.9.2八皇后问题求解295

9.10寻找假银币297

9.10.1寻找假银币算法297

9.10.2寻找假银币求解299

9.11青蛙过河301

9.11.1青蛙过河算法302

9.11.2青蛙过河求解303

9.12三色旗306

9.12.1三色旗算法306

9.12.2三色旗求解308

9.13渔父捕鱼310

9.13.1渔父捕鱼算法310

9.13.2渔父捕鱼求解310

9.14爱因斯坦的阶梯311

9.14.1爱因斯坦的阶梯算法312

9.14.2爱因斯坦的阶梯求解312

9.15 兔子产仔313

9.15.1兔子产仔算法313

9.15.2兔子产仔求解314

9.16常胜将军315

9.16.1常胜将军算法315

9.16.2常胜将军求解316

9.17新郎和新娘318

9.17.1新郎和新娘算法318

9.17.2新郎和新娘求解319

9.18三色球320

9.18.1三色球算法320

9.18.2三色球求解321

9.19小结322

第10章 游戏中的算法323

10.1洗扑克牌算法323

10.1.1洗扑克牌算法323

10.1.2洗扑克牌实例324

10.2取火柴游戏算法327

10.2.1取火柴游戏算法327

10.2.2取火柴游戏实例328

10.3 10点半算法330

10.3.1 10点半算法330

10.3.2 10点半游戏实例335

10.4生命游戏342

10.4.1生命游戏的原理342

10.4.2生命游戏的算法343

10.4.3生命游戏实例344

10.5小结349

第11章 密码学概述350

11.1密码学概述350

11.1.1密码学的发展350

11.1.2密码学的基本概念351

11.1.3柯克霍夫斯原则352

11.1.4经典密码学算法352

11.2换位加密解密算法353

11.2.1换位加密解密算法353

11.2.2换位加密解密算法实例356

11.3替换加密解密算法359

11.3.1替换加密解密算法359

11.3.2替换加密解密算法实例360

11.4位加密解密算法363

11.4.1位加密解密算法363

11.4.2位加密解密算法实例364

11.5一次一密加密解密算法366

11.5.1一次一密加密解密算法366

11.5.2一次一密加密解密算法实例367

11.6小结369

第12章 压缩与解压缩算法370

12.1压缩与解压缩概述370

12.1.1压缩与解压缩分类370

12.1.2典型的压缩解压缩算法370

12.2压缩算法371

12.3解压缩算法374

12.4压缩解压缩实例376

12.5小结384

第3篇 算法面试篇385

第13章 算法面试题385

13.1基础算法385

13.1.1字符串匹配385

13.1.2哥德巴赫猜想的近似证明388

13.1.3将一个正整数分解质因数389

13.1.4怎样实现金额转换391

13.1.5数字排列396

13.1.6数字拆解398

13.1.7数字组合400

13.2思维扩展算法403

13.2.1蛇形打印403

13.2.2 24点算法405

13.2.3双色球随机摇号409

13.2.4巧妙过桥412

13.2.5猴子吃桃415

13.2.6天平称物416

13.2.7掷骰子游戏418

13.3小结421