图书介绍

实用矩阵分析基础【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

时宝，刘孝磊，盖明久，周刚，毛凯编著著
出版社：北京：国防工业出版社
ISBN：9787118114706
出版时间：2018
标注页数：348页
文件大小：43MB
文件页数：361页
主题词：矩阵分析

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图书目录

第1章线性空间与线性变换1

1.1 度量空间1

1.1.1 一致连续性与一致收敛性1

1.1.2 度量空间的概念与例子6

1.1.3 开集与闭集10

1.1.4 度量空间中的极限与连续性11

1.2 线性空间16

1.2.1 线性空间的定义17

1.2.2 线性相关性18

1.2.3 基、维数与坐标19

1.2.4 基变换与坐标变换20

1.2.5 子空间与维数公式23

1.2.6 线性空间的同构30

1.3 线性变换及其矩阵33

1.3.1 线性变换及其运算33

1.3.2 像子空间与核子空间36

1.3.3 线性变换的矩阵表示37

1.3.4 不变子空间40

1.3.5 特征值与特征向量42

1.3.6 矩阵的迹46

1.3.7 简单矩阵48

1.4 内积空间50

1.4.1 Euclid空间50

1.4.2 正交基与子空间的正交54

1.4.3 正交变换57

1.4.4 酉空间与酉变换59

1.5 线性空间概念发展简史63

第2章矩阵的标准形66

2.1 λ-矩阵66

2.1.1 λ-矩阵的概念66

2.1.2 Smith标准形69

2.1.3 初等因子76

2.1.4 矩阵的相似82

2.2 Jordan标准形84

2.3 Schur分解定理与正规矩阵89

2.3.1 Schur分解定理90

2.3.2 正规矩阵92

2.3.3 幂等矩阵、幂单矩阵与幂零矩阵95

2.4 Hermite二次型与正定性96

第3章范数理论及其应用105

3.1 向量范数105

3.1.1 赋范线性空间105

3.1.2 赋范线性空间中的极限107

3.1.3 有限维赋范线性空间109

3.1.4 赋范线性空间中的级数111

3.2 矩阵范数112

3.3 谱半径120

3.4 矩阵测度122

第4章矩阵分析127

4.1 矩阵序列与级数127

4.1.1 矩阵序列127

4.1.2 矩阵级数130

4.2 Hamilton-Cayley定理与最小多项式132

4.2.1 Hamilton-Cayley定理132

4.2.2 Hamilton-Cayley定理的应用135

4.2.3 最小多项式137

4.3 矩阵函数139

4.3.1 矩阵函数的定义与性质139

4.3.2 矩阵函数的计算142

4.4 函数矩阵的微积分150

4.4.1 函数矩阵对数值变量的导数与积分150

4.4.2 广义函数矩阵对矩阵变量的导数154

第5章矩阵分析的应用158

5.1 在线性系统中的应用158

5.1.1 定常线性系统158

5.1.2 高阶定常线性系统164

5.1.3 非定常线性系统169

5.2 在离散线性系统中的应用179

5.2.1 定常离散线性系统179

5.2.2 高阶定常离散线性系统185

5.2.3 非定常离散线性系统187

5.3 在线性控制系统中的应用193

5.3.1 线性控制系统的可控性与可观性193

5.3.2 线性控制系统的共轭原理202

5.3.3 离散线性控制系统的可控性与可观性206

5.3.4 离散线性控制系统的共轭原理212

5.3.5 线性控制系统的传递函数与传递矩阵214

5.3.6 离散线性控制系统的传递函数与传递矩阵217

第6章矩阵分解222

6.1 三角分解222

6.1.1 Gauss LU分解222

6.1.2 Schmidt QR分解225

6.2 满秩分解233

6.3 谱分解237

6.4 Beltrami-Jordan奇异值分解240

第7章特征值的估计与圆盘定理244

7.1 特征值的估计244

7.2 Gershgorin圆盘定理251

7.3 Hermite矩阵特征值的估计257

第8章广义逆矩阵263

8.1 左逆矩阵与右逆矩阵263

8.2 ｛1｝-广义逆矩阵与相容方程组的解265

8.3 ｛1，2｝-广义逆矩阵273

8.4 ｛1，3｝-广义逆矩阵与相容方程组的极小范数解277

8.5 ｛1，4｝-广义逆矩阵与不相容方程组的最小二乘解283

8.6 伪逆矩阵与不相容方程组的极小范数最小二乘解287

第9章几类重要矩阵294

9.1 非负矩阵294

9.1.1 非负矩阵及其谱半径294

9.1.2 正矩阵及其Perron特征值298

9.2 M矩阵302

9.2.1 非奇异M矩阵302

9.2.2 一般M矩阵306

9.3 稳定矩阵307

9.4 矩阵方程311

9.4.1 Kronecker积311

9.4.2 矩阵方程的解314

9.5 线性矩阵不等式322

习题答案与提示325

中英文术语索引337

重要符号索引346

参考文献348