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第1篇 算法基础篇2

第1章 算法概述2

1.1 什么是算法2

1.2 算法的发展历史3

1.3 算法的分类4

1.4 算法相关概念的区别4

1.5 算法的表示5

1.5.1 自然语言表示5

1.5.2 流程图表示6

1.5.3 N-S图表示7

1.5.4 伪代码表示7

1.6 算法的性能评价8

1.7 算法实例9

1.7.1 查找数字9

1.7.2 创建项目11

1.7.3 编译执行12

1.8 算法的新进展13

1.9 小结14

第2章 数据结构15

2.1 数据结构概述15

2.1.1 什么是数据结构15

2.1.2 数据结构中的基本概念16

2.1.3 数据结构的内容16

2.1.4 数据结构的分类18

2.1.5 数据结构的几种存储方式18

2.1.6 数据类型19

2.1.7 常用的数据结构20

2.1.8 选择合适的数据结构解决实际问题21

2.2 线性表21

2.2.1 什么是线性表21

2.2.2 线性表的基本运算22

2.3 顺序表结构23

2.3.1 准备数据23

2.3.2 初始化顺序表24

2.3.3 计算顺序表长度24

2.3.4 插入结点24

2.3.5 追加结点25

2.3.6 删除结点25

2.3.7 查找结点25

2.3.8 显示所有结点26

2.3.9 顺序表操作示例26

2.4 链表结构30

2.4.1 什么是链表结构30

2.4.2 准备数据31

2.4.3 追加结点31

2.4.4 插入头结点33

2.4.5 查找结点33

2.4.6 插入结点34

2.4.7 删除结点35

2.4.8 计算链表长度36

2.4.9 显示所有结点36

2.4.10 链表操作示例37

2.5 栈结构41

2.5.1 什么是栈结构41

2.5.2 准备数据42

2.5.3 初始化栈结构42

2.5.4 判断空栈43

2.5.5 判断满栈43

2.5.6 清空栈43

2.5.7 释放空间44

2.5.8 入栈44

2.5.9 出栈44

2.5.10 读结点数据45

2.5.11 栈结构操作示例45

2.6 队列结构48

2.6.1 什么是队列结构48

2.6.2 准备数据49

2.6.3 初始化队列结构49

2.6.4 判断空队列50

2.6.5 判断满队列50

2.6.6 清空队列50

2.6.7 释放空间51

2.6.8 入队列51

2.6.9 出队列51

2.6.10 读结点数据52

2.6.11 计算队列长度52

2.6.12 队列结构操作示例53

2.7 树结构56

2.7.1 什么是树结构56

2.7.2 树的基本概念56

2.7.3 二叉树57

2.7.4 准备数据61

2.7.5 初始化二叉树61

2.7.6 添加结点62

2.7.7 查找结点63

2.7.8 获取左子树64

2.7.9 获取右子树64

2.7.10 判断空树65

2.7.11 计算二叉树深度65

2.7.12 清空二叉树65

2.7.13 显示结点数据66

2.7.14 遍历二叉树66

2.7.15 树结构操作示例68

2.8 图结构71

2.8.1 什么是图结构71

2.8.2 图的基本概念72

2.8.3 准备数据76

2.8.4 创建图78

2.8.5 清空图79

2.8.6 显示图79

2.8.7 遍历图80

2.8.8 图结构操作示例81

2.9 小结84

第3章 基本算法思想85

3.1 常用算法思想概述85

3.2 穷举算法思想85

3.2.1 穷举算法基本思想86

3.2.2 穷举算法示例86

3.3 递推算法思想88

3.3.1 递推算法基本思想88

3.3.2 递推算法示例88

3.4 递归算法思想90

3.4.1 递归算法基本思想90

3.4.2 递归算法示例90

3.5 分治算法思想92

3.5.1 分治算法基本思想92

3.5.2 分治算法示例92

3.6 概率算法思想96

3.6.1 概率算法基本思想96

3.6.2 概率算法示例97

3.7 小结98

第2篇 算法基本应用篇100

第4章 排序算法100

4.1 排序算法概述100

4.2 冒泡排序法101

4.2.1 冒泡排序算法101

4.2.2 冒泡排序算法示例102

4.3 选择排序法104

4.3.1 选择排序算法104

4.3.2 选择排序算法示例105

4.4 插入排序法107

4.4.1 插入排序算法107

4.4.2 插入排序算法示例108

4.5 Shell排序法110

4.5.1 Shell排序算法110

4.5.2 Shell排序算法示例111

4.6 快速排序法113

4.6.1 快速排序算法113

4.6.2 快速排序算法示例114

4.7 堆排序法116

4.7.1 堆排序算法116

4.7.2 堆排序算法示例121

4.8 合并排序法123

4.8.1 合并排序算法123

4.8.2 合并排序算法示例126

4.9 排序算法的效率129

4.10 排序算法的其他应用130

4.10.1 反序排序130

4.10.2 字符串数组的排序132

4.10.3 字符串的排序135

4.11 小结137

第5章 查找算法138

5.1 查找算法概述138

5.2 顺序查找138

5.2.1 顺序查找算法139

5.2.2 顺序查找操作示例139

5.3 折半查找141

5.3.1 折半查找算法141

5.3.2 折半查找操作示例142

5.4 数据结构中的查找算法145

5.4.1 顺序表结构中的查找算法145

5.4.2 链表结构中的查找算法148

5.4.3 树结构中的查找算法151

5.4.4 图结构中的查找算法152

5.5 小结153

第6章 基本数学问题154

6.1 判断闰年154

6.2 多项式计算156

6.2.1 一维多项式求值156

6.2.2 二维多项式求值158

6.2.3 多项式乘法160

6.2.4 多项式除法161

6.3 随机数生成算法164

6.4 复数运算171

6.4.1 简单的复数运算172

6.4.2 复数的幂运算174

6.4.3 复指数运算176

6.4.4 复对数运算177

6.4.5 复正弦运算178

6.4.6 复余弦运算179

6.5 阶乘180

6.6 计算π的近似值183

6.6.1 割圆术183

6.6.2 蒙特卡罗算法185

6.6.3 级数公式187

6.7 矩阵运算190

6.7.1 矩阵加法190

6.7.2 矩阵减法191

6.7.3 矩阵乘法193

6.8 方程求解195

6.8.1 线性方程求解——高斯消元法195

6.8.2 非线性方程求解——二分法200

6.8.3 非线性方程求解——牛顿迭代法202

6.9 小结205

第7章 复杂的数值计算算法206

7.1 拉格朗日插值206

7.1.1 拉格朗日插值算法206

7.1.2 拉格朗日插值示例207

7.2 数值积分210

7.2.1 数值积分算法210

7.2.2 数值积分示例211

7.3 开平方213

7.3.1 开平方算法213

7.3.2 开平方示例213

7.4 极值问题的求解算法215

7.4.1 极值求解算法215

7.4.2 极值求解示例217

7.5 特殊函数的计算算法221

7.5.1 伽玛函数221

7.5.2 贝塔函数224

7.5.3 正弦积分函数228

7.5.4 余弦积分函数231

7.5.5 指数积分函数235

7.6 小结239

第8章 经典数据结构问题240

8.1 动态数组排序240

8.1.1 动态数组的存储和排序240

8.1.2 动态数组排序示例241

8.2 约瑟夫环243

8.2.1 简单约瑟夫环算法243

8.2.2 简单约瑟夫环求解245

8.2.3 复杂约瑟夫环算法247

8.2.4 复杂约瑟夫环求解248

8.3 城市之间的最短总距离250

8.3.1 最短总距离算法250

8.3.2 最短总距离求解253

8.4 最短路径257

8.4.1 最短路径算法258

8.4.2 最短路径求解260

8.5 括号匹配265

8.5.1 括号匹配算法265

8.5.2 括号匹配求解267

8.6 小结270

第9章 数论问题271

9.1 数论271

9.1.1 数论概述271

9.1.2 数论的分类272

9.1.3 初等数论273

9.1.4 基本概念273

9.2 完全数274

9.2.1 完全数概述274

9.2.2 计算完全数算法275

9.3 亲密数277

9.3.1 亲密数概述277

9.3.2 计算亲密数算法277

9.4 水仙花数280

9.4.1 水仙花数概述280

9.4.2 计算水仙花数算法281

9.5 自守数283

9.5.1 自守数概述283

9.5.2 计算自守数算法284

9.6 最大公约数287

9.6.1 计算最大公约数算法——辗转相除法287

9.6.2 计算最大公约数算法——Stein算法288

9.6.3 计算最大公约数示例289

9.7 最小公倍数290

9.8 素数292

9.8.1 素数概述292

9.8.2 计算素数算法292

9.9 回文素数294

9.9.1 回文素数概述294

9.9.2 计算回文素数算法294

9.10 平方回文数297

9.10.1 平方回文数概述297

9.10.2 计算平方回文数算法297

9.11 分解质因数299

9.12 小结301

第10章 算法经典趣题302

10.1 百钱买百鸡302

10.1.1 百钱买百鸡算法302

10.1.2 百钱买百鸡求解303

10.2 五家共井304

10.2.1 五家共井算法304

10.2.2 五家共井求解305

10.3 鸡兔同笼307

10.3.1 鸡兔同笼算法307

10.3.2 鸡兔同笼求解308

10.4 猴子吃桃308

10.4.1 猴子吃桃算法308

10.4.2 猴子吃桃求解309

10.5 舍罕王赏麦310

10.5.1 舍罕王赏麦问题310

10.5.2 舍罕王赏麦求解311

10.6 汉诺塔312

10.6.1 汉诺塔算法312

10.6.2 汉诺塔求解314

10.7 窃贼问题315

10.7.1 窃贼问题算法315

10.7.2 窃贼问题求解317

10.8 马踏棋盘320

10.8.1 马踏棋盘算法320

10.8.2 马踏棋盘求解321

10.9 八皇后问题323

10.9.1 八皇后问题算法324

10.9.2 八皇后问题求解325

10.10 寻找假银币327

10.10.1 寻找假银币算法327

10.10.2 寻找假银币求解329

10.11 青蛙过河331

10.11.1 青蛙过河算法331

10.11.2 青蛙过河求解333

10.12 三色旗335

10.12.1 三色旗算法335

10.12.2 三色旗求解337

10.13 渔夫捕鱼339

10.13.1 渔夫捕鱼算法339

10.13.2 渔夫捕鱼求解340

10.14 爱因斯坦的阶梯341

10.14.1 爱因斯坦的阶梯算法341

10.14.2 爱因斯坦的阶梯求解342

10.15 兔子产仔342

10.15.1 兔子产仔算法343

10.15.2 兔子产仔求解343

10.16 常胜将军344

10.16.1 常胜将军算法344

10.16.2 常胜将军求解345

10.17 新郎和新娘346

10.17.1 新郎和新娘算法347

10.17.2 新郎和新娘求解348

10.18 三色球349

10.18.1 三色球算法349

10.18.2 三色球求解350

10.19 小结351

第11章 游戏中的算法352

11.1 洗扑克牌352

11.1.1 洗扑克牌算法352

11.1.2 洗扑克牌示例353

11.2 取火柴游戏356

11.2.1 取火柴游戏算法356

11.2.2 取火柴游戏示例357

11.3 10点半358

11.3.1 10点半算法358

11.3.2 10点半游戏示例363

11.4 生命游戏368

11.4.1 生命游戏的原理368

11.4.2 生命游戏的算法369

11.4.3 生命游戏示例371

11.5 小结376

第3篇 算法高级应用篇378

第12章 密码学算法378

12.1 密码学概述378

12.1.1 密码学的发展378

12.1.2 密码学的基本概念379

12.1.3 柯克霍夫斯原则379

12.1.4 经典密码学算法380

12.2 换位加密解密381

12.2.1 换位加密解密算法381

12.2.2 换位加密解密算法示例383

12.3 替换加密解密386

12.3.1 替换加密解密算法386

12.3.2 替换加密解密算法示例388

12.4 位加密解密389

12.4.1 位加密解密算法390

12.4.2 位加密解密算法示例391

12.5 一次一密加密解密392

12.5.1 一次一密加密解密算法392

12.5.2 一次一密加密解密算法示例394

12.6 小结396

第13章 压缩与解压缩算法397

13.1 压缩与解压缩概述397

13.1.1 压缩与解压缩分类397

13.1.2 典型的压缩解压缩算法397

13.2 压缩算法398

13.3 解压缩算法401

13.4 压缩／解压缩示例404

13.5 小结406