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总论篇1

§1．各科数学1

§2．公理及原名之需要及其选择之条件3

§3．普通公理5

§4．定义6

§5．定理7

§6．定理真意之分析9

§7．定理真意之分析(续)12

§8．定理真意之分析(再续)13

§9．顺证法与反证法14

§10．对称语及逆述语16

§11．存在与求法21

§12．自然数与遗传性24

§13．应用数学29

几何基础篇37

§1．引论37

§2．顺序设理38

§3．顺序公理之和谐及其相互之独立43

§4．共线四点间之顺序50

§5．直线上之顺序52

§6．直线上之指向55

§7．三边形及平面57

§8．平面区域62

§9．共顶诸角之方向70

§10．平面上之方向76

§11．点偶之符合79

§12．形之符合81

§13．平面形之符合83

§14．符合定理摘要86

§15．符合设理之和谐及其相互之独立93

§16．二圆之交点100

§17．欧几里得二十八命题105

§18．平行线107

§19．平行设理对以前各设理之和谐及其独立108

§20．量法114

§21．三度空间117

§22．结论118

参考书目120

附录一 Peano之顺序公理121

附录二 Pasch之平面符合公理122

附录三 Hilbert之五类公理123

§1．引129

作图篇·上·129

第一章 通论129

§2．作图题与存在问题130

§3．作图之又一看法131

§4．欧几里得作图法132

§5．直尺圆规之基本作图法132

§6．解题规范示例134

§7．分析141

第二章 方法143

§8．驭作图题之方法143

§9．拼合法143

§10．造因法144

§11．三角形奠基法146

§12．迁移法148

§13．平移法149

§14．翻褶法154

§15．旋转法160

§16．放大法162

§17．轨迹交点法168

§18．轨迹Ⅰ168

§19．轨迹Ⅱ169

§20．轨迹Ⅲ171

§21．轨迹Ⅳ171

§22．轨迹Ⅴ172

§23．轨迹Ⅵ、轨迹Ⅶ173

§24．轨迹Ⅷ176

§25．轨迹Ⅸ177

§26．轨迹Ⅹ179

§27．轨迹Ⅺ、轨迹Ⅻ180

§28．轨迹ⅩⅢ、轨迹ⅩⅣ181

§29．轨迹ⅩⅤ182

§30．轨迹ⅩⅥ182

§31．轨迹ⅩⅧ、轨迹ⅩⅧ185

§32．轨迹ⅩⅨ187

§33．轨迹ⅩⅩ188

§34．轨迹ⅩⅪ189

§35．轨迹ⅩⅩⅡ～轨迹ⅩⅩⅤ190

§36．反映法193

§37．倒极法199

§38．尝试法——二重点201

§39．代数分析法204

§40．Fermat问题212

第三章 各题数则212

§41．Apollonius问题213

§42．Gergonne解法222

§43．Plücker之解法224

§44．Casey之解法224

§45．Malfatti问题及Steiner之解法225

§46．Hart之分析及其所据之定理226

§47．严格的证明228

§48．Schellbach之公式230

§49．推究232

§50．Steiner之问题260

第一章 规矩作图之根本意义263

§1．几何关系之齐次性263

作图篇·下·263

§2．线段一次式之作图法266

§3．二次方程之根之作图法269

§4．圆规直尺作图法之真谛270

§5．特例与通例272

第二章 求作线段所能适合之方程273

§6．作图题设定件之数域273

§7．有理域及其中之方程274

§8．有理域之增广276

§9．根式之共轭数及其所适合之叵析方程278

§10．叵作线段282

第三章 圆规直尺不可解之作图题285

§11．三次方程285

§12．四次方程293