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目录3

第一部分 线性代数3

第一章 向量空间3

1.1 引论3

1.2 向量3

1.3 向量代数的法则4

1.4 用向量方法解某些问题12

1.5 在一个坐标系中的向量20

第二章 线性方程组24

2.1 引论24

2.2 行初等变换29

2.3 行初等变换的理论32

2.4 高斯化简法：逐次消元36

2.5 舍人误差44

第三章 向量空间的理论49

3.1 线性组合：向量空间的生成元49

3.2 线性相关和线性无关53

3.3 基和维数60

3.4 无限维向量空间66

第四章 用向量方法的坐标几何68

4.1 三维空间中的向量的长度和方向68

4.2 点积（或纯量积）73

4.3 三维空间中的平面方程77

4.4 向量积（或叉积）84

5.1 内积：欧几里得向量空间93

第五章 内积空间93

5.2 欧几里得向量空间中的正交性和长度96

5.3 一些重要的不等式103

5.4 正交集109

5.5 微分方程的正交解118

5.6 酉空间123

第二部分 对称变换群131

第六章 对称变换131

6.1 引论131

6.2 变换的代数138

6.3 平面等距变换145

6.4 三维空间等距变换153

7.1 引论160

第七章 群160

7.2 群的同构168

7.3 置换171

7.4 置换在对称变换群中的应用176

7.5 偶置换与奇置换180

7.6 群的直积183

第八章 对称变换群186

8.1 平面对称变换群186

8.2 点阵191

8.3 晶体学中关于旋转对称的制约193

8.4 空间群和点群195

8.5 点群的几个例子196

9.1 引论203

第九章 线性变换与矩阵203

第三部分 矩阵论及其应用203

9.2 线性变换204

9.3 线性变换的矩阵205

9.4 两个正方矩阵的乘积213

9.5 长方矩阵217

9.6 关于列向量的约定219

第十章 矩阵代数续篇225

10.1 正方矩阵的乘积（续）225

10.2 矩阵的加法与纯量乘法228

10.3 矩阵的转置231

10.4 二次型与埃尔米特型234

11.1 引论240

第十一章 矩阵的逆240

11.2 初等矩阵242

11.3 在正方矩阵中的应用248

第十二章 行列式254

12.1 引论与定义254

12.2 行列式的行变换261

12.3 行列式的列变换269

12.4 把行列式按一行（一列）展开270

12.5 行列式与线性方程组278

第十三章 特征值问题280

13.1 引论280

13.2 矩阵的特征方程285

13.3 坐标变换：矩阵的相似性293

14.1 直角坐标系的变换：正交矩阵301

第十四章 正交矩阵301

14.2 线性变换与坐标变换的矩阵表示306

14.3 正交群310

14.4 正交矩阵的推广312

第十五章 二次型与对称矩阵317

15.1 引论317

15.2 实对称矩阵的特征值324

15.3 实对称矩阵的对角化327

第十六章 二次型的化简335

16.1 化简过程335

16.2 二次方程341

16.3 正定二次型345

16.4 两个二次型的同时化简347

17.1 用迭代法求主特征值352

第十七章 特征值的计算352

17.2 迭代过程354

17.3 其余特征值的计算357

第十八章 代数学的若干应用361

18.1 分子振动：CO2分子361

18.2 相对论：洛伦兹变换369

18.3 概率论：马尔可夫过程374

18.4 四端网络：传递矩阵；滤波器385

附录395

等价关系395

习题答案与注释398

汉英对照名词索引423