高等数学教程 上【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学教程 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章　极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　函数的表示3

1.1.3 函数的性质3

1.1.4　函数的运算4

1.1.5　初等函数5

1.2　极限的概念6

1.2.1　数列的极限6

1.2.2　函数的极限8

1.2.3　关于极限的定理10

1.2.4　无穷小量与无穷大量10

1.3　极限的运算12

1.3.1　极限运算法则12

1.3.2　两个重要极限17

1.3.3　无穷小量的比较20

1.4.1　函数连续的定义23

1.4　函数的连续性23

1.4.2　函数的间断点25

1.4.3　连续函数的运算26

1.4.4　闭区间上连续函数的性质27

1.5　学法指导29

1.5.1　基本要求29

1.5.2　常见题型与解题指导29

1.5.3　学法建议30

综合习题131

第2章　导数与微分33

2.1　导数的概念33

2.1.1　案例分析33

2.1.2　导数的概念34

2.1.3　函数可导与连续的关系36

2.1.4　几个常用函数的导数37

2.2　导数的运算38

2.2.1　导数的四则运算法则38

2.2.3　复合函数的求导法则40

2.2.2　反函数求导法则40

2.2.4　三个常用的求导方法43

2.2.5　导数基本公式及求导法则45

2.2.6　高阶导数46

2.3　函数的微分及应用49

2.3.1　引例分析49

2.3.2　微分的概念50

2.3.3　微分的几何意义50

2.3.4　微分的运算法则51

2.3.5　微分的运算52

2.3.6　微分在近似计算中的应用53

2.4　学法指导55

2.4.1　基本要求55

2.4.2　常见题型与解题指导55

2.4.3　学法建议56

综合习题257

3.1.1　拉格朗日中值定理59

3.1　微分中值定理59

第3章　导数的应用59

3.1.2　罗尔中值定理61

3.1.3　柯西中值定理61

3.2　洛必达法则62

3.2.1　？型或？型的极限63

3.2.2　可化为？或？型的0·∞型与∞-∞型极限的求法65

3.2.3　1∞型、00型、∞0型极限的求法66

3.3.1　函数的单调性68

3.3　函数的单调性与极值68

3.3.2　函数的极值71

3.3.3　函数的最值73

3.4　函数图形的凹凸与拐点77

3.4.1　曲线的凹凸性77

3.4.2　曲线的拐点78

3.4.3　曲线的渐近线80

3.4.4　函数图形描绘的步骤80

3.5.1　导数在经济分析中的应用83

3.5　导数在实际问题中的应用83

3.5.2　导数在工程技术中的应用84

3.6　学法指导89

3.6.1　基本要求89

3.6.2　常见题型与解题指导89

3.6.3　学法建议90

综合习题390

第4章　一元函数的积分93

4.1　不定积分的概念与性质93

4.1.1　不定积分的概念93

4.1.2　不定积分的性质95

4.1.3　基本积分公式95

4.2　不定积分的积分方法98

4.2.1　直接积分法98

4.2.2　换元积分法99

4.2.3　分部积分法104

4.3.1　实例分析109

4.3　定积分的概念与性质109

4.3.2　定积分的概念111

4.3.3　定积分的几何意义112

4.3.4　定积分的性质112

4.4　定积分的计算及应用115

4.4.1　变上限定积分115

4.4.2　微积分基本公式117

4.4.3　定积分的积分法118

4.4.4　定积分的应用120

4.5　广义积分130

4.5.1　无穷区间上的广义积分——无穷积分130

4.5.2　无界函数的广义积分——瑕积分132

4.6　学法指导135

4.6.1　基本要求135

4.6.2　常见题型与解题指导135

4.6.3　学法建议136

综合习题4137

5.1.1　多元函数141

第5章　多元函数的微积分141

5.1　多元函数的极限与连续141

5.1.2　多元函数的极限144

5.1.3　二元函数的连续145

5.2　多元函数偏导数与全微分147

5.2.1　偏导数147

5.2.2　全微分150

5.3　复合函数与隐函数的微分法153

5.3.1　多元复合函数的定义153

5.3.2　全微分形式不变性156

5.3.3　隐函数的求导法156

5.4　多元函数的极值及其求法159

5.4.1　多元函数的极值159

5.4.2　多元函数的最值161

5.4.3　条件极值162

5.5　二重积分的概念与性质164

5.5.1　引例分析164

5.5.2　二重积分的概念165

5.5.3　二重积分的性质166

5.6　二重积分的计算与应用169

5.6.1　在直角坐标系下计算二重积分169

5.6.2　在极坐标系下计算二重积分173

5.6.3　二重积分的应用175

5.7　曲线积分的概念与计算178

5.7.1　第一类曲线积分——对弧长的曲线积分178

5.7.2　第二类曲线积分——对坐标的曲线积分181

5.8　学法指导189

5.8.1　基本要求189

5.8.2　常见题型与解题指导190

5.8.3　学法建议191

综合习题5191

附录A　上册习题答案与提示195

附录B　常用函数及其图形217

附录C　数学常用公式220