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目录1

前言1

编者的话1

第一章 向量代数1

§1 向量的概念1

§2 向量的加法4

习题一8

§3 数乘向量9

§4 向量的线性关系12

习题二24

§5 内积27

习题三32

§6 外积33

习题四39

§7 混合积与三向量的双重向量积40

习题五45

进行向量运算46

§8 向量对于给定基底的坐标、用坐标46

习题六53

第一章 总复习题54

第二章 空间坐标系与坐标变换58

§1 仿射坐标系58

3．几个简单问题67

4．空间直角坐标系67

§2 空间直角坐标系下几个简单问题67

2．点的坐标67

1．坐标系的建立67

1．两点间的距离72

2．三角形的面积72

3．四面体的体积72

习题一72

§3 坐标变换73

1．坐标系的变换83

2．两种特殊的直角坐标变换83

3．欧拉角83

习题二83

§4 曲面与曲线84

§5 球面坐标与柱面坐标93

1．球面坐标94

2．柱面坐标94

习题三94

第二章 总复习题96

第三章 平面与直线100

§1 平面100

3．两平面的相关位置107

习题一107

2．平面的法式方程107

1．平面的方程107

§2 直线109

1．直线方程117

2．点到直线的距离117

3．两直线间的相互关系117

习题二117

§3 直线与平面的相互关系118

§4 平面束120

习题三125

第三章 总复习题127

第四章 常见的曲面133

§1 柱面133

§2 锥面136

§3 旋转面140

习题一144

§4 椭球面145

3．形状148

§5 双曲面148

2．对称性148

1．有介性148

1．单叶双曲面152

2．双叶双曲面152

§6 抛物面152

1．椭圆抛物面154

2．双曲抛物面154

§7 直纹面154

习题二163

1．单叶双曲面163

2．双曲抛物面163

§8 作简图165

1．空间曲线在坐标面上的投影曲线171

2．两曲面的相交图171

3．空间区域简图171

习题三171

第四章 总复习题172

第五章 二次曲线的一般理论176

§1 二次曲线和直线的交点177

1．渐近方向182

2．切线182

习题一182

§2 二次曲线的中心与直径184

3．主轴192

习题二192

2．直径192

1．中心192

§3 不变量193

§4 二次曲线方程的化简与分类197

1．中心曲线206

2．无心曲线206

3．线心曲线206

习题三206

第五章 总复习题208

第六章 二次曲面的一般理论213

§1 不变量214

§2 二次曲面与直线的交点219

1．渐近方向224

2．切线与切平面224

3．法线224

习题一224

§3 中心、直径面与共轭方向、主方向226

与主径面226

3．主方向与主径面238

习题二238

2．直径面与共轭方向238

1．中心238

§4 二次曲面方程的化简与分类240

习题三253

第六章 总复习题255

第七章 欧氏几何与仿射几何260

§1 映射与变换261

习题一265

§2 正交变换266

1．平面正交变换的性质279

2．正交变换的坐标表示和基本定理279

3．空间正交变换279

习题二279

§3 仿射变换281

1．平面仿射变换的概念和表达式296

2．平面仿射变换的基本定理296

3．空间仿射变换296

习题三296

§4 变换群与几何分类298

2．克莱因观点介绍309

3．二次曲线的度量分类与仿射分类309

4．二次曲面的度量分类与仿射分类309

习题四309

1．变换群的概念309

第七章 总复习题311

附录 矩阵简介316

1．正交矩阵325

第一章325

习题答案与提示325

3．矩阵的逆325

2．矩阵的运算325

1．矩阵的概念325

第二章329

第三章333

第四章336

第五章342

第六章347

第七章350