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第一章　导数1

1.1　数列的极限1

一、数列极限的概念1

二、连续复利公式3

习题1.15

1.2　函数的极限5

一、函数的极限5

二、函数的连续性8

习题1.211

1.3　函数的导数与微分11

一、函数的导数11

二、函数的微分15

习题1.316

1.4　导数公式与运算法则16

一、导数的基本公式16

二、导数的四则运算法则17

三、复合函数的导数法则18

习题1.421

1.5　高阶导数·隐函数的导数22

一、高阶导数22

二、隐函数的导数23

习题1.524

总习题一25

第二章　导数的应用27

2.1　函数的单调性27

一、函数单调性的定义27

二、判定函数单调性的方法27

习题2.130

2.2　函数的极值30

一、函数极值的定义30

二、求函数极值的方法31

习题2.232

2.3　最值的几何应用问题33

习题2.336

2.4　导数概念的经济解释36

一、经济学中常用的函数37

二、边际概念39

三、弹性概念40

习题2.443

2.5　最值的经济应用问题44

习题2.548

2.6　曲线的凹向与拐点49

一、曲线凹向与拐点的定义49

二、判定曲线凹向与求拐点的方法50

习题2.652

总习题二52

第三章　积分及其应用54

3.1　定积分的概念与性质54

一、定积分的概念54

二、定积分的基本性质58

习题3.159

3.2　不定积分的概念与性质60

一、不定积分的概念60

二、不定积分的性质61

习题3.262

3.3　积分的基本公式62

一、不定积分的基本积分公式62

二、定积分的基本公式63

习题3.364

3.4　换元积分法65

习题3.469

3.5　分部积分法70

习题3.573

3.6　无限区间上的广义积分73

习题3.675

3.7　积分学的应用75

一、平面图形的面积75

二、经济应用问题举例77

习题3.779

总习题三79

第四章　偏导数及其应用82

4.1　偏导数82

一、多元函数概念82

二、偏导数83

三、二阶偏导数84

习题4.185

4.2　多元函数的极值86

一、多元函数的极值86

二、最大值最小值应用问题88

三、最小二乘法89

习题4.292

4.3　条件极值93

一、条件极值的意义93

二、条件极值的求法94

习题4.396

总习题四97

第五章　矩阵与线性方程组99

5.1　矩阵的概念99

习题5.1101

5.2　矩阵的运算102

一、矩阵加法102

二、数乘矩阵102

三、矩阵减法104

四、矩阵乘法104

五、转置矩阵108

习题5.2109

5.3　矩阵的初等行变换111

一、阶梯形矩阵及简化阶梯形矩阵111

二、矩阵初等行变换112

习题5.3114

5.4　矩阵的秩与逆矩阵115

一、矩阵的秩115

二、逆矩阵115

习题5.4118

5.5　线性方程组的解法119

一、线性方程组的消元解法119

二、线性方程组解的判定定理123

习题5.5125

总习题五125

第六章　概率初步128

6.1　随机事件128

一、随机事件128

二、事件间的关系与运算130

习题6.1133

6.2　随机事件的概率133

一、概率的古典定义134

二、概率的统计定义135

习题6.2136

6.3　概率的加法公式与事件的独立性137

一、概率的加法公式137

二、事件的独立性138

习题6.3140

6.4　随机变量概念141

一、随机变量的概念141

二、随机变量的分类142

习题6.4142

6.5　离散型随机变量的概率分布143

一、离散型随机变量的概率分布143

二、二项分布与泊松分布145

习题6.5149

6.6　连续型随机变量的概率密度149

一、连续型随机变量的概率密度149

二、均匀分布与指数分布151

习题6.6153

6.7　正态分布154

一、标准正态分布154

二、正态分布156

习题6.7157

6.8　随机变量的数字特征158

一、数学期望158

二、方差160

习题6.8162

总习题六164

第七章　统计学初步166

7.1　总体与样本·频率直方图166

一、总体与样本166

二、频率分布与直方图167

习题7.1169

7.2　样本的数字特征169

一、描述总体代表性的数值169

二、描述样本分散程度的数值172

习题7.2173

7.3　点估计与区间估计174

一、总体均值与总体方差的点估计174

二、正态总体均值的区间估计176

习题7.3178

7.4　正态总体均值的假设检验178

一、假设检验问题179

二、假设检验的基本思想179

三、假设检验的程序179

习题7.4182

7.5　一元线性回归分析183

一、相关关系与相关系数183

二、一元线性回归方程186

习题7.5187

总习题七188

附表189

附表1　泊松概率分布表189

附表2　标准正态分布表191

习题参考答案与解法提示193

名词术语索引212

参考文献215