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第1章 函数3

1.1 函数的概念3

1.1.1 集合及其运算3

1.1.2 区间与邻域4

1.1.3 函数概念5

1.2 函数的几种基本性质6

1.2.1 有界性6

1.2.2 单调性7

1.2.3 奇偶性7

1.2.4 周期性7

1.3 复合函数与反函数8

1.3.1 复合函数8

1.3.2 反函数9

1.4 初等函数10

1.4.1 函数的四则运算10

1.4.2 初等函数10

1.5 经济学中的常用函数10

1.5.1 单利与复利函数10

1.5.2 成本函数、收益函数与利润函数11

1.5.3 需求函数与供给函数12

本章小结12

习题一13

阅读材料Ⅰ16

阅读材料Ⅱ18

第2章 极限与连续23

2.1 数列的极限23

2.1.1 数列极限的定义23

2.1.2 数列极限的性质26

2.2 函数的极限27

2.2.1 x→x0时，函数的极限27

2.2.2 x→∞时，函数的极限29

2.2.3 函数极限的性质30

2.3 无穷小与无穷大31

2.3.1 无穷小31

2.3.2 无穷小的性质32

2.3.3 无穷大33

2.4 极限运算法则34

2.4.1 极限的四则运算法则34

2.4.2 复合函数的极限运算法则37

2.5 极限存在准则 两个重要极限38

2.5.1 极限存在准则38

2.5.2 两个重要极限39

2.6 无穷小的比较42

2.7 函数的连续性与间断点44

2.7.1 函数的连续性概念44

2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性46

2.7.3 函数的间断点及其分类46

2.7.4 闭区间上连续函数的性质48

本章小结49

习题二52

阅读材料57

第3章 导数与微分61

3.1 导数概念61

3.1.1 引例61

3.1.2 导数定义62

3.1.3 左导数和右导数63

3.1.4 函数的导函数64

3.1.5 导数的几何意义65

3.1.6 函数可导性与连续性的关系66

3.2 求导法则与基本初等函数导数公式66

3.2.1 导数的四则运算法则66

3.2.2 反函数的求导法则68

3.2.3 复合函数的求导法则69

3.2.4 隐函数与参变量函数求导法则70

3.3 高阶导数73

3.3.1 高阶导数的概念73

3.3.2 高阶导数的计算73

3.4 微分及其运算76

3.4.1 微分的概念76

3.4.2 微分基本公式与微分法则77

3.4.3 微分的几何意义及在近似计算中的应用79

3.5 导数与微分在经济学中的应用80

3.5.1 边际分析81

3.5.2 弹性分析82

本章小结84

习题三86

阅读材料90

第4章 微分中值定理与导数应用95

4.1 微分中值定理95

4.1.1 罗尔定理95

4.1.2 拉格朗日中值定理96

4.1.3 柯西定理98

4.2 洛必达法则99

4.2.1 洛必达定理99

4.2.2 其他类型的未定式100

4.3 泰勒公式101

4.4 函数的单调性、曲线的凹凸性与极值103

4.4.1 函数的单调性104

4.4.2 曲线的凹凸性105

4.4.3 函数极值与最值107

4.5 导数在经济学中的应用110

4.5.1 利润最大化110

4.5.2 成本最小化112

4.6 函数图形的描绘113

本章小结116

习题四118

阅读材料121

第5章 不定积分125

5.1 不定积分的概念和性质125

5.1.1 原函数的概念125

5.1.2 不定积分的概念125

5.1.3 基本积分表126

5.1.4 不定积分的线性性质128

5.2 换元积分法129

5.2.1 第一换元法（或凑微分法）129

5.2.2 第二类换元法131

5.3 分部积分法134

5.4 有理函数的积分136

本章小结138

习题五140

阅读材料143

第6章 定积分及其应用149

6.1 定积分的概念与性质149

6.1.1 引例149

6.1.2 定积分的概念150

6.1.3 定积分的性质152

6.2 微积分基本公式153

6.2.1 积分上限函数及其导数154

6.2.2 微积分基本公式155

6.3 定积分的计算方法157

6.3.1 定积分的换元法157

6.3.2 定积分的分部积分法159

6.4 反常积分161

6.4.1 无穷限的反常积分161

6.4.2 无界函数的反常积分162

6.5 定积分的应用164

6.5.1 定积分的微元法164

6.5.2 平面图形的面积165

6.5.3 已知截面面积的立体的体积168

6.5.4 旋转体的体积169

6.5.5 平面曲线的弧长170

6.5.6 定积分在经济学上的应用171

本章小结173

习题六176

阅读材料183

附录187

附录A 常用数学公式187

附录B 常用数学符号188

附录C 几种常用的曲线及其方程189