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第1章 数列和数学模型1

1.1樱花树下1

1.2自己家5

1.3数列智力题没有正确答案8

第2章 一封名叫数学公式的情书13

2.1在校门口13

2.2心算智力题14

2.3信15

2.4放学后16

2.5阶梯教室17

2.5.1质数的定义19

2.5.2绝对值的定义23

2.6回家路上25

2.7自己家27

2.8米尔嘉的解答31

2.9图书室33

2.9.1方程式和恒等式33

2.9.2积的形式与和的形式37

2.10在数学公式另一头的人到底是谁41

第3章 ω的华尔兹43

3.1图书室43

3.2振动和旋转46

3.3 ω53

第4章 斐波那契数列和生成函数61

4.1图书室61

4.1.1找规律62

4.1.2等比数列的和64

4.1.3向无穷级数进军64

4.1.4向生成函数进军66

4.2抓住斐波那契数列的要害68

4.2.1斐波那契数列68

4.2.2斐波那契数列的生成函数70

4.2.3封闭表达式71

4.2.4用无穷级数来表示73

4.2.5解决75

4.3回顾79

第5章 基本不等式81

5.1在“神乐”81

5.2满是疑问83

5.3不等式85

5.4再进一步看看94

5.5关于学习97

第6章 在米尔嘉旁边103

6.1微分103

6.2差分107

6.3微分和差分109

6.3.1一次函数x110

6.3.2二次函数x2111

6.3.3三次函数x3113

6.3.4指数函数ex115

6.4在两个世界中往返的旅行117

第7章 卷积121

7.1图书室121

7.1.1米尔嘉121

7.1.2泰朵拉125

7.1.3推导公式125

7.2在回家路上谈一般化129

7.3在咖啡店谈二项式定理130

7.4在自己家里解生成函数140

7.5图书室146

7.5.1米尔嘉的解146

7.5.2研究生成函数152

7.5.3围巾155

7.5.4最后的要塞156

7.5.5攻陷159

7.5.6半径是0的圆163

第8章 调和数167

8.1寻宝167

8.1.1泰朵拉167

8.1.2米尔嘉169

8.2图书室里的对话170

8.2.1部分和与无穷级数170

8.2.2从理所当然的地方开始173

8.2.3命题175

8.2.4对于所有的178

8.2.5存在180

8.3螺旋式楼梯的音乐教室184

8.4令人扫兴的？函数186

8.5对无穷大的过高评价187

8.6在教室中研究调和函数194

8.7两个世界、四种运算197

8.8已知的钥匙、未知的门203

8.9如果世界上只有两个质数205

8.9.1卷积206

8.9.2收敛的等比数列207

8.9.3质因数分解的唯一分解定理208

8.9.4质数无限性的证明209

8.10天象仪213

第9章 泰勒展开和巴塞尔问题217

9.1图书室217

9.1.1两张卡片217

9.1.2无限次多项式219

9.2自学222

9.3在那家叫“豆子”的咖啡店224

9.3.1微分的规则224

9.3.2更进一步微分227

9.3.3 sin x的泰勒展开230

9.3.4极限函数的图像233

9.4自己家237

9.5代数学基本定理239

9.6图书室245

9.6.1泰朵拉的尝试245

9.6.2要到达哪里248

9.6.3向无限挑战255

第10章 分拆数259

10.1图书室259

10.1.1分拆数259

10.1.2举例261

10.2回家路上267

10.2.1斐波那契手势267

10.2.2分组269

10.3“豆子”咖啡店271

10.4自己家273

10.5音乐教室278

10.5.1我的发言（分拆数的生成函数）279

10.5.2米尔嘉的发言（分拆数的上限）287

10.5.3泰朵拉的发言292

10.6教室296

10.7寻找更好的上限之旅298

10.7.1以生成函数为出发点299

10.7.2“第一个转角”积变为和300

10.7.3“东边的森林”泰勒展开301

10.7.4“西边的山丘”调和数307

10.7.5旅行结束308

10.7.6泰朵拉的回顾311

10.8明天见312

尾声315

结语319

参考文献和导读321