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前言页1

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合与区间1

二、函数概念5

三、函数的几种特性9

四、反函数11

五、复合函数·初等函数14

习题11-117

第二节 数列的极限19

习题1-228

第三节 函数的极限28

一、自变量趋向有限值时函数的极限29

二、自变量趋向无穷大时函数的极限34

习题1-336

第四节 无穷小与无穷大37

一、无穷小37

二、无穷大41

第五节 极限运算法则43

习题1-443

习题1-550

第六节 极限存在准则·两个重要极限51

一、夹逼准则51

二、单调有界收敛准则54

习题1-660

第七节 无穷小的比较60

习题1-763

第八节 函数的连续性64

一、函数连续性的概念64

二、函数的间断点66

三、初等函数的连续性68

习题1-871

第九节 闭区间上连续函数的性质72

一、最大值和最小值定理72

二、介值定理74

习题1-975

第二章 导数与微分77

第一节 导数概念77

一、引例77

二、导数的定义80

四、导数的几何意义82

三、求导数举例82

五、函数的可导性与连续性之间的关系87

习题2-188

第二节 函数的和、积、商的求导法则90

一、函数和的求导法则90

二、函数积的求导法则93

三、函数商的求导法则94

习题2-298

第三节 反函数和复合函数的求导法则99

一、反函数的导数99

二、复合函数的求导法则102

习题2-3108

第四节 高阶导数110

习题2-4113

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数114

一、隐函数的导数114

二、由参数方程所确定的函数的导数121

习题2-5125

第六节 变化率问题举例及相关变化率127

一、变化率问题举例127

二、相关变化率132

习题2-6134

第七节 函数的微分135

一、微分的定义135

二、微分的几何意义139

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则140

习题2-7144

第八节 微分的应用145

一、微分在近似计算中的应用145

二、微分在误差估计中的应用148

习题2-8150

一、罗尔定理153

第一节 中值定理153

第三章 中值定理与导数的应用153

二、拉格朗日中值定理156

三、柯西中值定理160

习题3-1162

第二节 洛必达法则163

习题3-2168

第三节 泰勒中值定理168

习题3-3174

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性175

一、函数单调性的判定法175

二、曲线的凹凸性与拐点179

习题3-4184

第五节 函数的极值和最大、最小值184

一、函数的极值185

二、函数的最大、最小值191

习题3-5195

第六节 函数图形的描绘197

习题3-6203

第七节 曲率203

一、弧微分203

二、曲率及其计算公式205

三、曲率圆与曲率半径209

习题3-7211

第八节 方程的近似解212

习题3-8216

第四章 不定积分217

第一节 不定积分的概念与性质217

一、原函数与不定积分的概念217

二、基本积分表222

三、不定积分的性质223

习题4-1226

一、第一类换元法227

第二节 换元积分法227

二、第二类换元法236

习题4-2241

第三节 分部积分法242

习题4-3247

第四节 有理函数的不定积分248

习题4-4254

第五节 积分表的使用255

习题4-5257

一、定积分问题举例258

第一节 定积分的概念与性质258

第五章 定积分及其应用258

二、定积分的定义261

三、定积分的性质267

习题5-1273

第二节 微积分基本公式273

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系274

二、积分上限的函数及其导数275

三、牛顿-莱布尼茨公式277

习题5-2281

一、定积分的换元法282

第三节 定积分的换元法及分部积分法282

二、定积分的分部积分法289

习题5-3292

第四节 定积分在几何上的应用294

一、定积分的元素法294

二、平面图形的面积296

三、体积302

四、平面曲线的弧长305

习题5-4309

一、变力沿直线所作的功312

第五节 定积分在物理上的应用312

二、水压力315

三、引力316

习题5-5317

第六节 反常积分318

一、无穷限的反常积分318

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分323

习题5-6327

第六章 微分方程328

第一节 微分方程的基本概念328

习题6-1333

第二节 可分离变量的微分方程334

习题6-2338

第三节 齐次方程339

习题6-3344

第四节 一阶线性微分方程344

习题6-4350

第五节 可降阶的高阶微分方程351

一、y(n)=f(x)型的微分方程351

二、y？=f(x,y′)型的微分方程353

三、y？=f(y,y′)型的微分方程356

习题6-5358

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程359

习题6-6369

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程370

一、f(x)=Pm(x)eλx型371

二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型374

习题6-7377

附录379

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质379

附录Ⅱ 几种常用的曲线382

附录Ⅲ 积分表386

习题答案396