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引论1

§1．论三角学教程的内容1

§2．射影理论的基本概念3

§3．角及其量度7

§4．坐标平面14

§5．论单调函数17

§6．周期函数20

第一章 三角函数的几何理论23

§7．角的三角函数23

§8．三角函数的各种解释28

§9．三角函数的自变量34

§10．三角函数的定义域37

§11．自变量的某些特别值的三角函数38

§12．三角函数的周期性41

§13．三角函数正负号的开区间42

§14．三角函数的偶性和奇性45

§15．三角函数值的集合46

§16．按三角函数的给定值，求所有弧的集合的方法52

§17．三角函数间的关系．三角恒等式56

§18．三角函数的单调区间71

§19．三角函数的连续性81

§20．连续延拓原理，自变量的奇值85

§21．三角函数的图象89

§22．加法定理98

第二章 加法定理及其推论98

§23．简化公式110

§24．倍弧的三角函数119

§25．分自变量的公式121

§26．三角函数的积化为和的公式127

§27．三角函数的和化为积的公式132

§28．各种三角变换的例题138

§29．一些三角函数的和与积的计算149

§30．辅助角的引入与三角代换式173

§31．有理化代换182

§32．研究函数的例题189

§33．反三角函数198

第三章 反三角函数198

§34．施於反三角函数的三角运算211

§35．反三角函数间的关系216

§36．对於三角函数施行反三角运算224

§37．加法公式230

§38．反三角函数和的变换的例题240

§39．切贝谢夫多项式249

第四章 方程与不等式255

§40．三角方程255

§41．关於方程的解的奇异情形262

§42．具有相同的已知三角函数值的两弧之间的关系265

§43．利用代换式解方程273

§44．有理化代换277

§45．三角方程一般解的公式的变换283

§46．三角方程的各种特殊解法288

§47．几个三角方程组及其解法302

§48．反三角函数符号下含有未知量的方程311

§49．几个超越方程解法的例子322

§50．最简三角不等式326

§51．三角不等式及其他超越不等式的各种解法333

§52．含有自变量及其三角函数的不等式345

§53．几个著名的极限353

§54．几个最大值与最小值的问题355

§55．超越方程的近似解361

第五章 几何图形的元素的计算．三角学的应用364

§56．一般概念364

§57．三角形的基本元素之间的关系365

§58．三角形的角所满足的三角恒等式与不等式371

§59．各次元素．连比376

§60．三角形的各种元素之间的关系378

§61．陶洛波夫解三角形的一般原理390

§62．三角形解法的基本情形392

§63．三角形解法的非基本情形400

§64．关於多角形解法的问题405

§65．三角学在立体几何问题中的应用413

§66．测量问题的概念425

§67．三角学在物理学、力学、工程方面的应用432

§68．利用三角函数表的计算439

第六章 三角函数的解析理论450

§69．三角学中公理化的方法450

§70．唯一性定理460

§71．函数C(x)和S(x)的几何解释463

§72．三角函数的各种具体定义464

§73．关於三角函数理论的各种构成法474

§74．三角函数的超越性480

§75．用解析方法计算三角函数的值482

§76．复数域中的指数函数及其与三角函数的关系484

第七章 复数域中的初等超越函数484

§77．复自变量的三角函数491

§78．对数函数497

§79．复自变量的反三角函数501

§80．幂函数，一般指数函数与一般对数函数506

第八章 球面三角学原理512

§81．基本概念512

§82．球面三角形元素间的基本关系517

§83．直角球面三角形元素间的关系522

§84．直角球面三角形解法523

§85．关於斜角球面三角形解法的概念529

§86．球面三角形的角盈相面积的计算公式535

§87．球面三角学的各种应用537