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第一册1

前言1

第一章 函数1

§1.实数1

一、实数与数轴1

二、绝对值与区间2

习题1.17

§2.函数概念8

一、常量与变量8

二、函数概念9

习题1.213

§3.函数的表示法14

一、分析法14

二、图示法15

三、表格法16

习题1.317

§4.函数的几种特性18

一、函数的奇偶性18

二、函数的单调性20

三、函数的周期性22

四、函数的有界性23

习题1.424

§5.反函数25

一、反函数的概念25

二、反函数的图形27

三、反函数存在定理28

习题 1.528

§6.基本初等函数29

一、幂函数29

二、指数函数30

三、对数函数31

四、三角函数32

五、反三角函数34

习题1.637

§7.初等函数、作函数图形38

一、复合函数38

二、初等函数39

三、作函数图形40

习题1.744

§8.建立函数关系举例46

习题1.849

第二章 极限与连续52

§1.数列的极限52

一、数列52

二、数列的极限54

习题2.162

§2.函数的极限63

一、当x→∞时，函数的极限64

二、当x→x0时，函数的极限68

习题2.278

§3.无穷小量和无穷大量79

一、无穷小量79

二、无穷大量8

三、无穷小量与无穷大量的关系84

习题2.385

§4.极限的运算法则86

一、无穷小量与函数极限的关系86

二、极限的运算法则87

三、举例90

习题2.494

§5.极限存在准则、两个重要极限97

一、准则I97

二、重要极限?98

三、准则Ⅱ101

四、重要极限?102

习题2.5105

§6.无穷小量的比较107

习题2.6110

§7.函数的连续性110

一、函数连续性概念111

二、函数间断点及其分类114

三、连续函数的运算119

四、初等函数的连续性123

五、闭区间上连续函数的性质125

习题2.7127

第三章 导数与微分130

§1.导数概念130

一、引进导数概念的具体问题130

二、导数的定义132

三、导数的几何意义138

四、可导与连续的关系142

习题3.1144

§2.求导数的基本公式和法则145

一、函数和、差、积、商的求导法则146

二、复合函数的求导法则151

三、反函数的求导法则155

四、隐函数求导法与对数求导法157

五、由参数方程所确定函数的求导法159

六、求导数的基本公式160

习题3.2162

§3.变化率的应用问题167

一、需求函数和供给函数的变化率167

二、成本函数和总收盆函数的变化率168

三、弹性169

习题3.3170

§4.微分171

一、微分概念171

二、微分的几何意义173

三、微分的基本公式和运算法则174

四、微分形式不变性176

五、微分的应用177

习题3.4181

§5.高阶导数与高阶微分182

习题3.5186

第四章 中值定理与导数的应用187

§1.中值定理187

一、罗尔定理187

二、拉格郎日中值定理189

三、柯西中值定理193

习题4.1194

§ 2.罗必塔法则195

一、?型未定式195

二、?型未定式198

三、其他类型未定式200

习题4.2205

§3.函数单调增减性判别法207

习题4.3210

§4.函数的极值211

一、函数极值的概念211

二、极值存在的必要条件213

三、极值存在的充分条件215

习题4.4218

§5.函数的最大值最小值219

习题4.5223

§6.曲线的凸性及拐点224

一、曲线的凸性225

二、判断曲线凸性的法则226

习题4.6229

§7.曲线的渐近线230

一、垂直渐近线231

二、水平渐近线232

三、斜渐近线234

习题4.7236

§8.描绘函数图形236

习题4.8143