图书介绍

高等数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

董梅芳，黄骏主编著
出版社：南京：东南大学出版社
ISBN：7810890204
出版时间：2002
标注页数：372页
文件大小：11MB
文件页数：382页
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图书目录

第1章函数1

1.1 点集1

1.1.1 集合的概念及简单运算1

1.1.2 实数集3

1.1.3 n维实空间Rn5

习题1.17

1.2 函数8

1.2.1 函数(映射)的概念8

1.2.2 一元实函数9

1.2.3 n元实函数11

1.2.4 n元m维向量值函数12

1.2.5 复变函数13

习题1.215

第2章一元函数的极限与连续17

2.1 数列极限17

2.1.1 概念17

2.1.2 数列极限的性质21

2.1.3 数列收敛性的判别准则25

习题2.128

2.2 函数极限29

2.2.1 概念29

2.2.2 函数极限的性质34

习题2.240

2.3 无穷小量与无穷大量41

2.3.1 无穷小量的概念与性质42

2.3.2 无穷小量的比较43

习题2.345

2.4 连续函数46

2.4.1 连续函数的概念46

2.4.2 初等函数的连续性49

2.4.3 闭区间上连续函数的性质53

习题2.456

第2章总习题57

第3章一元函数微分学及其应用60

3.1 导数60

3.1.1 导数概念与导数的几何意义60

3.1.2 求导的基本法则67

习题3.183

3.2 微分86

3.2.1 微分概念86

3.2.2 微分法则89

3.2.3 高阶微分90

3.2.4 微分在近似计算中的应用90

习题3.292

3.3 微分学基本定理及其应用93

3.3.1 微分中值定理93

3.3.2 L′Hospital(洛必达)法则99

3.3.3 Taylor(泰勒)定理104

习题3.3112

3.4 函数性态研究115

3.4.1 函数的单调性115

3.4.2 函数的极值117

3.4.3 函数的最大(小)值119

3.4.4 函数的凹凸性及性质122

3.4.5 函数作图124

3.4.6 平面曲线的曲率127

习题3.4132

第3章总习题134

第4章一元函数积分学及其应用138

4.1 定积分基本概念与性质138

4.1.1 定积分问题举例138

4.1.2 定积分的概念140

4.1.3 定积分的性质144

习题4.1149

4.2 微积分学基本定理与基本公式150

4.2.1 变限的定积分151

4.2.2 Newton-Leibniz公式153

4.2.3 不定积分的概念与基本公式157

习题4.2159

4.3 换元积分法161

4.3.1 不定积分的换元积分法161

4.3.2 定积分的换元积分法173

习题4.3176

4.4 分部积分法178

4.4.1 不定积分的分部积分法178

4.4.2 定积分的分部积分法182

习题4.4185

4.5 定积分的应用186

4.5.1 建立积分表达式的微元法186

4.5.2 定积分在几何中的应用举例187

4.5.3 定积分在物理中的应用举例195

习题4.5199

4.6 反常积分的概念201

4.6.1 无穷区间上的反常积分201

4.6.2 无界函数的反常积分204

习题4.6206

4.7 微分方程的初等积分法208

4.7.1 微分方程的基本概念208

4.7.2 一阶可分离变量的微分方程211

4.7.3 一阶线性微分方程213

4.7.4 可经变量代换化为已知类型的几类一阶微分方程218

4.7.5 可降阶的高阶微分方程222

习题4.7225

第4章总习题228

第5章多元函数微分学及其应用233

5.1 极限与连续233

5.1.1 极限的概念与性质233

5.1.2 连续函数235

习题5.1236

5.2 多元函数微分法237

5.2.1 偏导数与全微分237

5.2.2 方向导数与梯度245

习题5.2248

5.2.3 微分运算法则250

习题5.3261

5.3 多元函数微分学的几何应用263

5.3.1 空间曲线的切线与法平面264

5.3.2 空间曲面的切平面与法线267

习题5.4270

5.4 多元函数的Taylor公式与极值271

5.4.1 多元函数的Taylor公式271

5.4.2 多元函数的极值273

习题5.5280

5.5 n元m维向量值函数的微分法282

5.5.1 偏导数与全微分282

5.5.2 微分运算法则284

习题5.6285

5.6 复变函数的导数与解析函数286

5.6.1 复变函数导数的概念与性质286

5.6.2 解析函数292

5.6.3 初等函数及其简单性质294

习题5.7296

第5章总习题298

附录1 复数的运算301

附录2 Matlab软件简介305

实验324

习题参考答案348