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序言1

绪论1

圆周运动学说1

在通信中用的圆和圆函数3

基本数学概念8

时间和空间信号12

由声波得到的光学图象12

具有一般时间变化的电磁波13

通信概念用于物理学16

读者指南19

第一章 数学基础21

1.1 正交函数21

1.1.1 正交性与线性独立21

1.1.2 利用正交函数的级数展开26

1.1.3 正交性与有限个采样点的级数展开28

1.1.4 沃尔什函数35

1.1.5 阿达玛矩阵53

1.1.6 哈尔函数57

1.1.7 多变量函数60

1.1.8 以不进位的运算代替加减运算71

1.2 沃尔什-付里叶分析的某些课题77

1.2.1 有限和无限区间内的正交展开77

1.2.2 采样公理与能量公理80

1.2.3 快速沃尔什-付里叶变换82

1.2.4 快速哈尔变换85

1.2.5 不进位的快速沃尔什-付里叶变换89

1.2.6 并矢移位92

1.2.7 并矢相关100

1.3 移位不变性与拓扑104

1.3.1 时间可变性与移位不变性104

1.3.2 具有汉明距离的并矢群拓扑的某些时空特性107

1.3.3 并矢时空内的驻波114

1.4.1 利用不进位的快速沃尔什变换来检测里德-马勒编码信号119

1.4 在信号处理中的应用119

1.4.2 雷达信号处理的并矢相关125

1.4.3 基于并矢相关的多重判决129

1.4.4 关矢相关的电路和一般信号131

第二章 时间和空间信号的电滤波器134

2.1 时间信号滤波器134

2.1.1 时间信号滤波器的付里叶描述134

2.1.2 一般异步滤波器139

2.1.3 一般同步滤波器148

2.2 时间和空间函数发生器156

2.2.1 时间变量沃尔什函数发生器156

2.2.2 空间变量沃尔什函数发生器160

2.3 二维空间信号滤波器164

2.3.1 瞬时滤波器的原理164

2.3.2 电视用的实际滤波器178

2.3.3 采样滤波器的原理195

2.3.4 由液晶制成的采样滤波器202

2.4.1 在介质中的付里叶变换和用滤波器进行的逆变换206

2.4 产生声图象的二维滤波器①206

2.4.2 实际的设备219

2.4.3 球形波阵面的聚集224

2.4.4 多路传输水听器阵列和处理机241

2.5 三维和四维信号瞬时滤波器250

第三章 一般时间变化的电磁波259

3.1 电流i(t)的偶极子辐射259

3.1.1 麦克斯威尔方程的赫兹电偶极子解259

3.1.2 近区-波区效应271

3.1.3 赫兹磁偶极子273

3.2 电流i(t)的多极子辐射276

3.2.1 一维电四极子276

3.2.2 二维电四极子281

3.2.3 一维磁四极子283

3.3 一般电磁波的某些特性285

3.3.1 球形辐射器线阵的辐射285

3.3.2 球形接收器线阵的接收292

3.3.3 多普勒效应298

3.3.4 圆极化301

3.3.5 干涉测量303

3.3.6 雷达反映体与散射体的识别305

3.3.7 非对称极性效应311

3.3.8 增多独立的无线电通道的数目313

3.4 实际辐射器321

3.4.1 赫兹偶极子阵321

3.4.2 谐振天线327

3.4.3 有效功率转换328

3.4.4 长线辐射器336

3.5 实际接收机340

3.5.1 移动式通信中的信号分离340

3.5.2 对具有特定周期的信号的选择接收344

3.5.3 沃尔什波的同步接收352

3.6 在雷达中的应用362

3.6.1 信号的直接辐射和正弦载波调制362

3.6.2 调幅正弦载波的二维自相关函数364

3.6.3 调幅沃尔什载波的二维自相关函数367

3.6.4 无多普勒频移的距离分辨力369

3.6.5 已知距离的多普勒分辨力371

3.6.6 脉冲压缩，线性调频脉冲雷达374

3.6.7 具有多普勒分辨力的线性调频脉冲雷达377

3.7 采样接收器阵的角分辨力381

3.7.1 特定的非正弦波的接收381

3.7.2 正弦波分辨力的经典极限392

3.7.3 正弦函数的采样接收阵396

3.7.4 分辨力与噪声407

3.7.5 同时到达的信号415

3.7.6 结合采样的线性变换420

3.8 几点意见428

3.8.1 波动方程的解428

3.8.2 经常提出的一些反对意见432

4.1.1 时不变衍射栅网441

4.1 光谱分解441

第四章 通信的概念用于物理学441

4.1.2 时变衍射栅网442

4.2 关于空间-时间的拓扑445

4.2.1 作为空间-时间模型的实数群与并矢群的比较445

4.2.2 整数移位和并矢移位448

4.2.3 什么地方能发现非实数拓扑的现象459

4.3 薛定谔与克莱因-戈登差分方程463

4.3.1 薛定谔偏差分方程的时间相关性463

4.3.2 薛定谔方程465

4.3.3 克莱因-戈登方程468

4.4 库仑场的薛定谔差分方程471

4.4.1 中心对称场的变量分离471

4.4.2 库仑场中的离散本征值473

4.4.3 时间变化的解480

4.5 库仑场的克莱因-戈登方程481

4.5.1 变量的分离、初值问题481

4.5.2 库仑场中玻色子的离散本征值483

4.5.3 渐近解488

4.5.4 收敛解489

4.5.5 库仑场中的自由粒子494

4.5.6 独立关系496

4.6 库仑场的狄拉克差分方程498

4.6.1 迭代狄拉克方程498

4.6.2 线性化的狄拉克方程507

4.7.1 右差商与左差商511

4.7 数学补遗511

4.7.2 三维直角座标中的独立关系512

4.7.3 多项式作为二阶差分方程的解513

4.7.4 离散球面函数的差分方程517

4.7.5 库仑场的克莱因-戈登方程解的收敛性523

4.7.6 当γ=0时的收敛性525

4.7.7 本征函数的正交性526

4.7.8 推广的格林公式529

参考资料532