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第一部分 高考数学能力要求1

第一章 思维能力1

一 演绎推理1

二 合情推理3

三 直觉思维4

四 数学语言5

第二章 运算能力5

一 运算的熟练性5

二 运算的合理性6

三 运算的简捷性8

第三章 空间想象能力10

一 高考要求与能力体现10

二 考查空间想象能力的典型实例10

第四章 实践能力13

一 高考要求与能力体现13

二 考查实践能力的典型实例13

第五章 创新意识15

一 高考要求与能力体现15

二 考查创新意识的典型实例16

第二部分 高考数学应试策略18

第一章 高考数学复习策略18

一 第一轮复习策略18

二 第二、第三轮复习策略21

三 高考冲刺前复习策略22

第二章 高考数学应用诀窍23

一 考前应注意的几个问题23

二 考试中应注意的儿个问题24

三 掌握窍门，增加得分24

第三部分 专题过关27

第一章 集合与简易逻辑27

第一节 集 合27

一 元素与集合的关系的求解方法27

二 集合有关概念和运算的求解方法28

三 与不等式有关的集合运算问题的求解方法30

四 与等式、方程有关的集合问题的求解方法31

五 与几何有关的集合问题的求解方法32

六 怎样求集合子集的个数33

七 高考命题切入点34

第二节 简易逻辑35

一 怎样判断命题的形式35

二 怎样判断复合命题的真假35

三 怎样理解四种命题之间的关系36

四 全称命题与特称命题的求解策略37

五 反证法的应用37

六 怎样判断和证明有关充要条件问题38

七 高考命题切入点40

第二章 函数41

第一节 映射与函数41

一 映射问题的求解策略41

二 函数的概念及函数值的求解技巧41

三 函数的定义域的求解技巧42

四 求函数解析式的方法43

五 函数值域的求解技巧44

六 高考命题切入点47

第二节 函数的性质48

一 判断函数奇偶性的方法48

二 函数奇偶性问题的求解策略49

三 求函数单调区间的方法50

四 函数单调性问题的求解策略52

五 高考命题切入点54

第三节 反函数55

一 求已知函数的反函数值得注意的问题55

二 判断反函数是否存在的方法56

三 怎样巧用反函数的性质解题57

四 高考命题切入点59

第四节 指数函数、对数函数与幂函数60

一 指数式与对数式的运算技巧60

二 指数函数与对数函数问题的求解策略61

三 指数方程的解法62

四 对数方程的解法63

五 指数、对数综合问题的求解技巧65

六 幂函数问题的求解策略65

七 高考命题切入点66

第五节 二次函数、二次方程、二次不等式67

一 二次函数解析式的求解策略67

二 二次函数最值问题的求解方法68

三 二次不等式恒成立问题的求解技巧69

四 二次函数与方程问题的求解技巧71

五 二次函数与不等式问题的求解技巧73

六 高考命题切入点74

第六节 图形问题74

一 函数图像问题的解法74

二 图表问题的解法78

三 高考命题切入点80

第七节 分段函数80

一 分段函数的定义域、值域的求法80

二 分段函数的奇偶性和单调性81

三 分段函数的图像及应用81

四 抽象函数问题的处理策略81

五 高考命题切入点82

第八节 函数应用问题83

一 文字应用题的解题技巧83

二 图表应用题的解题技巧85

三 高考命题切入点86

第三章 数列87

一 数列的有关概念问题的求解技巧87

二 等差数列的有关问题的求解技巧88

三 等比数列的有关问题的求解技巧88

四 等差数列、等比数列的综合问题89

五 递推数列的求解策略90

六 由数列的前n项的和求其通项或研究其性质92

七 数列求和的常用方法和技巧94

八 数列综合问题的求解策略95

九 数列应用问题的求解策略98

十 高考命题切入点99

第四章 三角函数102

第一节 三角函数的性质102

一 求最小正周期的常用方法102

二 含绝对值的三角函数周期的求法103

三 最小正周期的逆向应用104

四 较复杂的三角函数周期的求解技巧105

五 判断三角函数奇偶性和单调性的方法106

六 如何求解三角函数性质的综合应用问题108

七 高考命题切入点109

第二节 三角函数的值域与最值110

一 可化为y=Asin(ωx+φ)+B型的最值问题的求法110

二 正弦、余弦齐次式的最值问题的求法111

三 可化为闭区间上二次函数的三角最值的求解技巧111

四 如何求解含分式的三角函数式的最值112

五 三角最值的逆向应用113

六 较复杂的三角函数式最值问题的求解策略115

七 高考命题切入点116

第三节 三角函数的求值117

一 给角求值117

二 给值求值119

三 给值求角125

四 给值求和126

五 高考命题切入点126

第四节 三角不等式127

一 比较三角函数式大小的常用方法127

二 如何巧解给定区间的三角不等式选择题128

三 选择题中“三角不等式的一般性问题”的求解技巧129

四 高考命题切入点130

第五章 平面向量131

第一节 向量及其运算131

一 怎样求解向量的有关概念问题131

二 向量运算及数乘运算的求解方法132

三 三点共线问题的证明方法134

四 求解平行问题的常用技巧134

第二节 向量的数量积及其运算136

一 向量的数量积的求法136

二 如何求向量的长度137

三 如何求两向量的夹角138

四 垂直问题的求解方法139

五 向量的数量积的逆向应用140

第三节 平面向量的综合应用141

一 用向量方法证明平面几何问题的技巧142

二 如何求解向量与函数结合的综合问题144

三 如何求解向量与三角结合的综合问题145

四 向量与方程、不等式结合的综合问题的解法147

五 如何求解向量与数列结合的综合问题148

六 向量与解析几何结合的综合问题的求解技巧149

七 向量的实际应用案例152

第四节 解斜三角形153

一 怎样利用正、余弦定理求三角形的边与角153

二 如何判定三角形的形状156

三 三角形中的三角函数问题的求解策略157

四 三角形中综合问题的求解策略159

五 与三角形有关的实际应用问题的求解策略161

第五节 线段的定比分点及平移163

一 线段定比分点公式的运用技巧163

二 怎样利用平移公式解题165

第六节 高考命题切入点167

第六章 不等式171

第一节 不等式的性质与证明171

一 不等式性质的应用技巧171

二 均值不等式的灵活运用173

三 如何确定含参不等式的参数取值范围175

四 最值问题的求解策略176

五 不等式证明的常用方法和技巧178

六 高考命题切入点183

第二节 不等式的解法185

一 分式不等式和高次不等式的解法185

二 无理不等式的解法185

三 含绝对值的不等式的解法186

四 指数、对数不等式的解法187

五 含参不等式的解法188

六 其他不等式的解法190

七 高考命题切入点191

第三节 不等式的综合应用192

一 不等式的主要应用192

二 常用的方法与技巧192

三 柯西不等式的应用197

四 高考命题切入点199

第七章 直线与圆的方程201

第一节 直线及位置关系201

一 求直线倾斜角和斜率的常用方法201

二 证明三点共线的几种方法203

三 判断两直线位置关系的方法203

四 怎样解答有关直线方程的问题204

五 运用数形结合的思想求解与斜率有关的问题207

六 怎样求两直线所成的角207

七 距离公式的应用208

第二节 线性规划及其实际应用209

一 二元一次不等式（组）表示平面区域问题209

二 怎样求约束条件下二元函数的最值211

三 线性规划的实际应用问题213

第三节 直线与圆215

一 求圆的方程的常用方法215

二 与圆的切线有关问题的求法216

三 怎样判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系217

四 怎样求解直线与圆相交的有关问题218

五 圆中有关最值的求解策略220

第四节 曲线与方程221

一 求曲线方程的…般步骤和方法221

二 解析法在解题中的应用222

第五节 对称问题224

一 求解对称问题的常用技巧224

二 怎样求解与对称有关的实际问题225

第六节 高考命题切入点226

第八章 圆锥曲线229

第一节 圆锥曲线的基本问题229

一 求解与准线、焦点有关问题的策略229

二 与离心率有关的问题的求法230

三 与渐近线有关的问题的求法231

四 与焦点有关的问题的求法及几点注意233

五 求圆锥曲线方程的方法及技巧234

六 由圆锥曲线的方程判断形状或研究性质236

七 圆锥曲线定义的应用237

八 怎样求解与圆锥曲线弦长、距离有关的问题238

第二节 直线与圆锥曲线的位置关系240

一 直线与圆锥曲线的交点问题240

二 与弦长有关问题的求解技巧241

三 中点弦问题的求解策略及注意事项243

四 垂直问题的求解策略245

五 怎样求参数的取值范围246

六 对称问题的求解策略249

第三节 轨迹问题251

一 用待定系数法求轨迹方程251

二 用直译法求轨迹方程252

三 用定义法求轨迹方程252

四 用代入法求轨迹方程253

五 求轨迹方程的参数法254

六 求轨迹方程的交轨法255

第四节 圆锥曲线的综合问题256

一 用运动变化的思想方法求解圆锥曲线的综合问题256

二 直线与圆锥曲线的有关问题的求解策略258

三 圆锥曲线最值问题的求解策略258

四 定值问题的求解策略261

五 存在性问题的求解策略262

六 解析几何与向量结合的综合问题264

七 解析几何与数列结合的综合问题266

八 开放性问题的求解策略267

九 解析几何应用问题268

第五节 高考命题切入点270

第九章 直线、平面、简单几何体276

第一节 平面与空间直线276

一 求异面直线所成的角的常用方法276

二 求解平面基本性质的有关问题的策略279

三 怎样求异面直线的距离280

四 直线与平面的证明问题281

第二节 直线与平面平行与垂直282

一 直线与平面位置关系问题的求解策略282

二 怎样求直线与平面所成的角283

三 直线与平面平行与垂直的证明284

第三节 平面与平面平行与垂直285

一 两个平面位置关系的判定285

二 二面角的求法286

三 怎样证明平面与平面平行和垂直289

四 空间距离的求法290

第四节 空间向量及其运算293

一 空间向量的线性运算293

二 空间向量共面问题的证明方法294

三 数量积及其简单应用295

第五节 空间向量的坐标运算296

一 空间向量的坐标运算296

二 平行、垂直问题的坐标求法297

三 空间向量坐标运算的简单应用298

第六节 空间角300

一 用向量法求角300

二 直线与平面所成的角301

三 二面角的求法302

四 无棱二面角的求法305

第七节 空间距离306

一 空间两点间的距离的求法307

二 空间点到直线的距离的求法307

三 异面直线间的距离的求法308

四 点到平面的距离的求法308

五 直线到平面的距离的求法309

第八节 柱、锥、简单多面体310

一 简单多面体的有关概念问题的解法310

二 怎样求解与截面有关的问题311

三 多面体体积的求法312

四 欧拉公式的应用314

第九节 球314

一 球与多面体相结合的问题315

二 球的表面积与体积的求法315

三 球面距离的求法316

四 球的截面问题的求法317

第十节 三视图与直观图318

一 几何体的表面积和体积的求法318

二 几何体中线面位置关系的求证319

第十一节 高考命题切入点319

第十章 计数原理329

一 分步计数原理与分类计数原理的应用329

二 怎样求解排列与组合问题330

三 排列、组合综合应用问题的求解策略331

四 与几何有关的排列组合问题的求解策略333

五 排列数、组合数及逆向应用问题334

六 高考命题切入点335

第十一章 概率与统计339

一 怎样求离散型随机变量的分布列339

二 期望与方差的求解策略341

三 抽样方法的实际应用344

四 怎样对总体分布进行估计346

五 正态分布的应用348

六 高考命题切入点349

第十二章 统计案例354

一 回归分析354

二 独立性检验356

第十三章 极限357

一 怎样用数学们归纳法求解有关问题357

二 数列极限的求解方法359

三 函数极限的求解方法361

四 函数连续性问题的求解策略362

五 高考命题切入点363

第十四章 导数与微积分364

一 导数的概念及几何意义364

二 函数的求导策略365

三 怎样求函数的单调区间367

四 函数的极值与最值的求解策略368

五 如何利用导数证明不等式369

六 导数的综合应用370

七 微积分及其应用372

八 高考命题切入点374

第十五章 数系的扩充与复数的引入376

一 复数概念与运算问题的求解方法376

二 复数的几何意义377

三 高考命题切入点378

第十六章 算法初步与框图379

一 算法与框图的直接求解379

二 算法与方程或不等式的结合380

三 运用算法解决整除性问题380

四 与数列等知识交汇381

五 考查学生的综合能力381

第十七章 推理与证明382

一 合情推理与演绎推理382

二 直接证明与间接证明382

三 数学归纳法383

第十八章 几何证明选讲384

第一节 相似三角形的判定及有关性质384

一 三角形中的相似比问题385

二 射影定理的应用387

第二节 直线与圆的位置关系388

一 圆的切线相关问题388

二 圆的切割线、弦切角相关问题388

三 圆的内接四边形问题390

第三节 高考命题切入点391

第十九章 矩阵与变换393

一 线性变换与二阶矩阵393

二 二阶矩阵的乘法运算395

三 逆矩阵的求法396

四 矩阵的特征值与特征向量的求解398

第二十章 坐标系与参数方程400

第一节 坐标系400

一 坐标系的类型400

二 直线与圆的极坐标方程400

第二节 参数方程401

一 直线与圆的参数方程401

二 圆锥曲线的参数方程403

第三节 高考命题切入点405

第二十一章 优选法与试验设计初步第一节 优选法407

一 单峰函数408

二 黄金分割法—0.618法408

三 分数法409

四 对分法409

五 盲人爬山法409

六 多因素方法410

第二节 试验设计初步410

第四部分 数学思想方法412

第一章 高考常考的数学思想方法412

第一节 函数与方程思想412

一 函数思想412

二 方程思想415

三 函数与方程的转化思想416

第二节 数形结合思想419

一 数形结合思想可求解的相关问题419

二 利用数形结合思想分析和解决问题时需注意的问题419

第三节 分类讨论思想423

一 对问题的变量或参数进行分类讨论423

二 对条件是分类给出的问题进行分类讨论425

三 对求解过程不便统一表述的问题进行分类讨论426

四 关于图形的位置、类型的分类问题428

五 简化和避免分类讨论的方法429

第四节 转化与化归思想430

一 复杂问题转化为简单问题430

二 一般与特殊的转化433

三 正与反的转化433

四 等与不等的转化434

五 常量与变量的转化434

六 数与形的转化435

第二章 几种其他的数学思想436

第一节 对称思想436

第二节 整体思想438

第三节 极端思想439

第三章 常用的数学方法440

第一节 配方法440

第二节 待定系数法441

第三节 换元法444

一 三角换元444

二 代数换元445

第四节 判别式法446

第五节 反证法449

第六节 数学归纳法449

第七节 导数法452

第八节 向量法454

第四章 几种其他的数学方法458

第一节 定义法458

一 利用函数的有关定义解题458

二 用定义法解三角题459

三 椭圆定义的应用459

四 双曲线方程的应用460

五 抛物线定义的应用460

六 圆的定义的应用461

第二节 赋值法461

第三节 分离参数法462

第四节 消去法463

第五节 定比分点法464

第六节 比较法464

第七节 放缩法465

一 添舍放缩465

二 借助重要不等式放缩466

三 分式放缩467

第八节 裂项相消法468

第九节 错位相减法469

第十节 倒序相加法470

第十一节 转化求和法470

第十二节 等积法471

第十三节 补形法472

第十四节 展平法473

第十五节 分割法474

第十六节 射影法474

第十七节 相邻问题捆绑法475

第十八节 相间问题插空法475

第十九节 多元问题分类法476

第二十节 “特殊”问题优先法476

第二十一节 元素相同隔板法476