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第1章 整数的整除与唯一分解1

1.1整除和带余除法1

1.2整数的表示3

1.3最大公因子与辗转相除法5

1.4最小公倍数9

1.5整数的唯一分解12

1.6素数有无穷多14

1.7麦什涅数与费马数＊15

1.8素数的著名问题＊17

习题118

第2章 同余式20

2.1同余的定义20

2.2剩余类22

2.3欧拉函数24

2.4同余方程28

2.5中国剩余定理31

2.6RSA公钥密码体制34

习题236

第3章 二次剩余40

3.1二次剩余概述40

3.2勒让德符号41

3.3二次互反律44

3.4雅可比符号45

3.5二次同余式的解法50

3.6Rabin公钥密码体制52

习题354

第4章 原根与阶57

4.1模一个整数的阶与原根57

4.2原根的性质63

4.3指数＊65

习题466

第5章 素性检测68

5.1素数的简单判别法68

5.2素数的确定判别法68

5.3拟素数72

5.4欧拉拟素数76

5.5强拟素数78

5.6AKS素性检测＊82

习题582

第6章 群84

6.1群的定义84

6.2群的性质86

6.3群的陪集89

6.4正规子群、商群90

6.5群的同态定理92

6.6循环群95

6.7有限生成交换群＊99

6.8置换群100

习题6104

第7章 环106

7.1环的定义106

7.2零因子和特征109

7.3理想＊111

7.4NTRU公钥密码体制116

习题7118

第8章 域119

8.1域的定义119

8.2域上的多项式121

8.3域的扩张126

8.4单扩域127

8.5代数扩域130

8.6多项式的分裂域＊131

习题8134

第9章 有限域136

9.1有限域的性质136

9.2有限域的构造139

9.3多项式的根、迹与范数＊142

9.4本原多项式145

9.5Diffie-Hellman密钥协商算法146

9.6AES中的有限域运算147

习题9150

第10章 有限域上的椭圆曲线152

10.1椭圆曲线的定义152

10.2不同域上的椭圆曲线153

10.3椭圆曲线的群加法运算155

10.3.1椭圆曲线加法运算规则155

10.3.2椭圆曲线加法公式156

10.4不同特征有限域上的椭圆曲线群加法158

10.5椭圆曲线群阶162

10.6椭圆曲线密码体制165

习题10166

第11章 线性反馈移位寄存器167

11.1移位寄存器概念167

11.2LFSR的特征多项式与周期169

11.3LFSR序列的随机性173

11.4LFSR序列的安全性176

11.5非线性序列生成器＊177

11.5.1Geffe序列生成器177

11.5.2JK触发器178

11.5.3Pless生成器179

11.6SNOW流密码算法179

习题11181

第12章 计算复杂度182

12.1算法和计算模型182

12.2图灵机184

12.3P类问题185

12.4NP问题187

12.5NPC问题187

12.6NP困难问题188

12.7典型的NPC问题189

12.8背包公钥密码算法＊190

习题12192

第13章 图论193

13.1图的基本概念193

13.2邻接矩阵与关联矩阵194

13.3同构与顶点的度194

13.4路和连通性195

13.5最短路问题196

13.6树198

13.7二叉树200

13.8Merkle树签名方案＊202

13.8.1一次性签名方案202

13.8.2Merkle树签名方案203

习题13206

第14章 信息论与编码207

14.1通信系统模型207

14.2信息的统计度量208

14.2.1自信息量208

14.2.2互信息量209

14.2.3信息熵211

14.2.4条件熵211

14.2.5联合熵212

14.2.6平均互信息量213

14.3信道容量213

14.4平稳信源的熵217

14.5信源编码＊220

习题14221

第15章 信息论与保密223

15.1完善保密性223

15.2唯一解距离225

15.3实际密码的唯一解距离227

习题15229

索引230

参考文献233