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第一章 数学思想方法简介1

第一节 何谓数学思想方法1

一、何谓数学思想方法1

二、数学方法的特点3

第二节 数学思想方法研究的内容、目的和意义4

一、现代教育目的观和学科教育的本质4

二、数学学习与数学思想方法6

三、中学数学与数学思想方法7

四、研究数学思想方法的目的意义11

五、如何贯彻数学思想方法的教学12

一、化归方法的基本思想16

第一节 化归方法的基本思想和原则16

第二章 数学解决问题的基本方法——化归方法16

二、化归的一般原则19

第二节 化归的策略22

一、通过寻找恰当的映射实现化归23

二、通过语义转换实现化归27

三、一般化与特殊化策略31

四、分解与组合策略34

五、归纳、类比、联想与化归及数学创新36

六、RMI原理43

第三章 一般科学方法在数学中的运用46

第一节 观察与实验46

一、什么是观察、实验46

二、观察与实验在数学学习中的作用、意义和局限性47

三、观察、实验与思维品质的培养48

第二节 分析与综合49

一、什么是分析与综合49

二、分析、综合与思维品质的培养50

第三节 归纳与类比52

一、归纳及其特点52

二、类比及其特点53

三、归纳、类比在数学学习中的作用、意义和局限性53

第四章 数学化活动的一般方法——抽象方法58

第一节 数学抽象及其主要方式58

一、抽象和数学抽象58

二、数学抽象的特征和基本原则63

三、数学抽象的主要方式67

第二节 数学抽象的意义及其对教学的启示72

一、数学抽象的意义72

二、数学抽象对教学的启示72

第三节 数学模型方法77

一、数学建模与数学教育77

二、什么是数学模型方法78

三、数学模型的分类79

四、数学模型与中学数学教学80

五、数学建模的一般原则和步骤83

六、数学建模能力的培养85

一、推理的意义与规则87

第一节 推理与推理方法87

第五章 数学推理与证明方法87

二、必真推理方法91

三、似真推理方法97

四、数学推理的教育功能和推理能力的培养106

第二节 证明与证明方法109

一、证明109

二、证明方法110

三、存在性证明和不可能性证明120

四、机器证明与算法122

五、数学证明的教育功能125

六、逻辑证明与实践验证的关系126

第一节 公理化方法128

第六章 构建数学理论的一般方法——公理化方法和结构方法128

一、公理化方法的产生和发展129

二、公理化方法的逻辑特征、意义和作用132

三、公理化方法对教学的启示134

第二节 数学结构方法135

一、结构方法简述135

二、数学中的三种母结构136

三、结构方法对教学的启示141

第七章 教学研究144

第一节 中学代数中的基本数学思想方法及教学研究144

一、基本课题144

二、内在联系146

三、中学代数中的基本数学思想方法149

四、教学设计实例153

第二节 中学几何中的数学思想方法及教学研究156

一、基本课题156

二、中学几何中的基本数学思想方法157

三、几何学习入门难的原因与对策159

四、教学设计实例162

第三节 平面三角中的基本数学思想方法及教学研究167

一、基本课题167

二、内在联系169

三、平面三角中的基本数学思想方法171

四、教学设计实例174

一、笛卡尔的两个基本观念177

第四节 平面解析几何的基本思想方法及教学研究177

二、基本课题与内在联系178

三、解析几何中的基本数学思想方法182

四、教学设计实例185

第五节 初等微积分中的基本数学思想方法及教学研究189

一、初等微积分的基本结构189

二、初等微积分中的基本数学思想方法及教学研究191

三、教学设计实例208

第六节 概率统计中的基本数学思想方法及教学研究217

一、概率中的基本课题和思想方法217

二、数理统计中的基本课题和思想方法230

三、教学设计实例242