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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、预备知识1

二、区间和邻域4

三、函数4

四、函数的性质6

五、初等函数8

六、参数方程14

七、极坐标15

八、函数关系的建立16

第二节 数列的极限22

一、数列的极限定义22

二、收敛数列的性质25

三、数列极限的四则运算26

第三节 函数的极限27

一、自变量趋于无穷大时函数的极限27

二、自变量趋于有限值时函数的极限29

三、函数极限的性质30

四、无穷大与无穷小31

第四节 极限运算法则35

第五节 两个重要极限无穷小的比较37

一、极限存在准则37

二、两个重要极限40

三、无穷小的比较42

第六节 函数的连续性与间断点44

一、函数的连续性44

二、函数的间断点45

三、初等函数的连续性47

四、闭区间上连续函数的性质48

总习题一50

第二章 导数与微分54

第一节 导数的概念54

一、引例54

二、导数的定义55

三、导数的几何意义57

四、函数的可导性与连续性的关系58

第二节 函数的求导法则59

一、导数四则运算法则59

二、反函数的求导公式61

三、复合函数的求导法则62

四、基本导数公式与求导法则63

第三节 高阶导数65

第四节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数67

一、隐函数的导数67

二、由参数方程所确定的函数的导数69

第五节 函数的微分71

一、微分的定义71

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则73

三、微分的形式不变性74

四、微分在近似计算中的应用74

总习题二75

第三章 微分中值定理与导数的应用78

第一节 微分中值定理78

一、罗尔定理78

二、拉格朗日中值定理80

三、柯西中值定理81

第二节 洛必达法则82

一、洛必达法则82

二、其他几种不定式的极限84

第三节 函数的单调性87

第四节 函数的极值与最大值最小值88

一、函数的极值88

二、函数的最大值与最小值91

第五节 曲线的凹凸性与拐点93

第六节 函数图形的描绘95

一、曲线的渐近线95

二、函数图形的描绘97

第七节 导数在经济学中的应用98

一、边际概念98

二、经济学中常见的边际函数99

三、成本最小化问题101

四、利润最大化问题101

五、弹性概念102

六、经济学中常见的弹性函数104

总习题三109

第四章 不定积分112

第一节 不定积分的概念与性质112

一、原函数与不定积分的概念112

二、基本积分表114

三、不定积分的性质116

第二节 换元积分法118

一、第一类换元法（凑微分法）119

二、第二类换元法124

第三节 分部积分法129

第四节 有理函数的积分132

一、有理函数的积分132

二、三角函数有理式的积分134

总习题四135

第五章 定积分139

第一节 定积分的概念与性质139

一、定积分问题举例139

二、定积分概念142

三、定积分的几何意义143

四、定积分的性质144

第二节 微积分基本公式146

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系146

二、积分上限的函数及其导数147

三、牛顿-莱布尼茨公式150

第三节 定积分的换元法和分部积分法153

一、定积分的换元法153

二、定积分的分部积分法158

第四节 反常积分161

一、无穷区间的反常积分161

二、无界函数的反常积分164

三、Γ函数167

第五节 定积分几何应用168

一、定积分的元素法168

二、平面图形的面积169

三、特殊立体的体积171

第六节 定积分的经济学应用举例174

总习题五178

部分习题答案与提示182