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第一篇 复变函数论1

第一章 复变函数1

1.1 复数与复数运算1

1.2 复变函数6

1.3 导数9

1.4 解析函数13

1.5 平面标量场18

1.6 多值函数23

第二章 复变函数的积分28

2.1 复变函数的积分28

2.2 柯西定理30

2.3 不定积分33

2.4 柯西公式35

第三章 幂级数展开40

3.1 复数项级数40

3.2 幂级数42

3.3 泰勒级数展开47

3.4 解析延拓52

3.5 洛朗级数展开54

3.6 孤立奇点的分类60

第四章 留数定理65

4.1 留数定理65

4.2 应用留数定理计算实变函数定积分71

4.3 计算定积分的补充例题82

第五章 傅里叶变换88

5.1 傅里叶级数88

5.2 傅里叶积分与傅里叶变换93

5.3 δ函数104

第六章 拉普拉斯变换114

6.1 符号法114

6.2 拉普拉斯变换115

6.3 拉普拉斯变换的反演122

6.4 应用例128

第二篇 数学物理方程133

第七章 数学物理定解问题133

7.1 数学物理方程的导出135

7.2 定解条件153

7.3 数学物理方程的分类161

7.4 达朗贝尔公式 定解问题170

第八章 分离变数(傅里叶级数)法180

8.1 齐次方程的分离变数法180

8.2 非齐次振动方程和输运方程203

8.3 非齐次边界条件的处理216

8.4 泊松方程219

8.5 小结223

第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题226

9.1 特殊函数常微分方程226

9.2 常点邻域上的级数解法237

9.3 正则奇点邻域上的级数解法243

9.4 施图姆-刘维尔本征值问题261

第十章 球函数273

10.1 轴对称球函数273

10.2 连带勒让德函数297

10.3 一般的球函数308

第十一章 柱函数325

11.1 三类柱函数325

11.2 贝塞尔方程328

11.3 柱函数的渐近公式347

11.4 虚宗量贝塞尔方程355

11.5 球贝塞尔方程362

11.6 可化为贝塞尔方程的方程372

第十二章 格林函数 解的积分公式374

12.1 泊松方程的格林函数法374

12.2 用电像法求格林函数381

12.3 含时间的格林函数388

12.4 用冲量定理法求格林函数391

12.5 推广的格林公式及其应用397

第十三章 积分变换法406

13.1 傅里叶变换法406

13.2 拉普拉斯变换法418

第十四章 保角变换法423

14.1 保角变换的基本性质423

14.2 某些常用的保角变换426

第十五章 近似方法简介459

15.1 作为近似方法的变分法459

15.2 模拟法462

15.3 有限差分法462

附录468

一、傅里叶变换函数表468

二、拉普拉斯变换函数表471

三、高斯函数和误差函数474

四、勒让德方程的级数解(9.2.7)和(9.2.8)在x＝±1发散475

五、连带勒让德函数476

六、贝塞尔函数表477

七、诺伊曼函数480

八、虚宗量贝塞尔函数 虚宗量汉克尔函数483

九、球贝塞尔函数484

十、埃尔米特多项式487

十一、拉盖尔多项式490

十二、方程x+ηtgx＝0的前六个根491

十三、Γ函数(第二类欧拉积分)492

习题答案499

人名对照表529