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第1章　小波分析的数学基础1

1.1　傅里叶分析与小波分析2

1.1.1　傅里叶级数2

1.1.2　傅里叶变换2

1.1.3 窗函数和测不准原理3

1.1.4　小波分析6

1.2　一维连续小波变换8

1.3　多分辨分析10

1.4　正交小波变换12

1.5　双正交小波14

1.6　小波包分析17

1.7　常用小波函数介绍18

1.7.1 小波的选择18

1.7.2　Haar小波19

1.7.3　Daubechies小波19

1.7.4　SymletsA（symN）小波族20

1.7.5　Biorthogonal（biorNr.Nd）小波族23

1.7.6　Coiflet（coifN）小波族24

1.7.7　Morlet小波25

1.7.8　Mexican Hat小波25

1.7.9　Meyer小波26

1.7.10　小波函数小结27

第2章　小波变换在Matlab中的实现29

2.1　一维连续小波变换29

2.2　一维离散小波变换32

2.2.1 一维离散小波变换的分解算法32

2.2.2　一维离散小波变换的重建算法36

2.3　二维离散小波变换40

2.3.1 二维离散小波变换的分解算法40

2.3.2　二维离散小波变换的重建算法45

2.4　小波工具箱中的图像表示49

2.4.1 索引位图在小波分解中的表示50

2.4.2　有关Matlab小波工具箱中图像处理的命令52

2.5　静态离散小波变换53

2.5.1　静态离散小波变换的概念53

2.5.2　一维静态离散小波变换55

2.5.3　二维静态离散小波变换61

2.6　小波包变换67

2.6.1　小波包分解70

2.6.2　小波树的操作74

2.7　信号的扩展78

2.8　添加小波函数80

2.8.1 小波函数的添加80

2.8.2　小波函数族的添加84

2.8.3 小波函数添加的后续工作94

2.9　小波树对象的使用方法94

2.9.1 小波树相关对象简介95

2.9.2　应用小波树对象的例子95

第3章　Matlab的小波分析104

3.1　小波变换用于信号降噪的原理104

3.1.1 信号降噪的准则105

3.1.2　小波分析用于降噪的过程105

3.1.3　基本降噪模型105

3.1.4　从原始信号确定各级阈值106

3.1.5　基于样本估计的阈值的选取110

3.1.6　硬阈值和软阈值111

3.2　Matlab用于信号降噪112

3.2.1　Matlab中用于降噪的函数112

3.2.2　通过抑制细节系数实现降噪114

3.2.3　通过FFT实现信号降噪的方法116

3.2.4　Matlab缺省的降噪命令120

3.2.5　二维信号的小波降噪122

3.3　信号压缩124

3.3.1 问题描述125

3.3.2　性能度量125

3.3.3 实现方法125

3.3.4　Matlab小波工具箱中信号压缩的实现126

3.3.5 正交小波同双正交小波127

3.3.6　Matlab小波压缩的例子127

3.3.7　二维信号的压缩129

3.3.8　基于离散余弦变换（DCT）的图像压缩129

3.3.9　基于小波变换的图像局部压缩132

3.3.10 小波变换用于二维信号压缩的一般方法133

3.3.11 基于小波包变换的图像压缩136

3.4　小波分析用于图像增强139

3.4.1 图像增强问题描述139

3.4.2 图像钝化139

3.4.3 图像锐化141

3.5　小波分析用于样本估计144

3.5.1 密度估计144

3.5.2 回归估计147

3.6　小波分析方法小结150

第4章　小波工具箱的GUI用法152

4.1　小波工具箱图形窗口的启动153

4.2　一维小波分析工具类154

4.2.1 一维小波变换工具154

4.2.2　小波工具箱图形工具的通用方法159

4.2.3　一维小波包工具161

4.2.4　一维连续小波工具165

4.3　二维小波分析工具类166

4.3.1　二维小波压缩工具168

4.3.2　二维小波降噪工具171

4.3.3　二维小波统计工具172

4.3.4　二维小波直方图工具173

4.3.5　二维小波包工具174

4.4　显示工具类179

4.5　特殊小波工具集181

4.5.1 一维静态小波降噪工具182

4.5.2　密度估计工具184

4.5.3　一维回归估计工具186

4.5.4　小波系数选择工具188

4.5.5　二维静态小波降噪工具189

4.5.6　二维小波系数选择工具191

4.6　扩展工具集193

4.6.1　信号扩展工具193

4.6.2 图像扩展（二维信号扩展）工具195

第5章　小波实例分析——信号处理197

5.1 概述197

5.2　间断点的检测198

5.2.1 问题总结199

5.2.2　处理技巧199

5.3　间断检测二200

5.4　识别信号发展趋势201

5.5　检测信号的自相似性202

5.6　识别信号频谱成分203

5.7　抑制信号成分206

5.8　大矩阵的快速乘法207

5.9　小波分析实例210

5.9.1 常用信号小波分析演示211

5.9.2　正弦波的线性组合213

5.9.3 不同频率的分段信号214

5.9.4　对称区间上的均匀白噪声216

5.9.5 有色、三阶自适应模型噪声217

5.9.6 染噪的多项式信号219

5.9.7　阶跃信号220

5.9.8　接近的不连续信号221

5.9.9　二阶导数不连续信号222

5.9.10　染噪的斜坡信号223

5.9.11 加入有色噪声的斜坡信号224

5.9.12　染噪的正弦信号225

5.9.13 三角波与正弦波的线性组合226

5.9.14　染噪的正弦波与三角波的叠加227

5.9.15 实际的电力信号分析228

5.10　小波分析实例研究——电网监测229

5.10.1　数据和外部信息表示230

5.10.2　每日中部时间段信号分析231

5.10.3　深夜时段的信号分析232

5.10.4　进一步分析方向234

附录A　小波工具箱中的命令说明238

附录B　主要小波命令实现263

参考文献282