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第一章 极限与连续1

1.1极限思想的产生与发展1

1.2函数的极限4

1.2.1函数的极限4

1.2.2极限的性质11

1.3极限运算11

1.3.1极限四则运算11

1.3.2两个重要极限14

1.3.3无穷小17

1.3.4无穷远极限与铅直、水平渐近线20

1.4函数的连续性22

1.4.1函数连续的概念23

1.4.2初等函数的连续性27

1.4.3闭区间上连续函数的性质29

实训一30

第二章 导数与微分34

2.1导数的概念34

2.1.1切线与速度34

2.1.2导数的概念36

2.1.3可导与连续38

2.2求导法则39

2.2.1函数的和差积商的求导法则41

2.2.2复合函数的求导法则41

2.2.3反函数的求导法则45

2.2.4隐函数的求导法则46

2.2.5参数方程的求导法则48

2.2.6高阶导数及应用50

2.3微分及应用53

2.3.1微分的概念53

2.3.2微分公式及运算法则54

2.3.3复合函数的微分55

实训二55

第三章 导数的应用60

3.1中值定理60

3.1.1 Rolle定理60

3.1.2 Lagrange中值定理62

3.1.3 Cauchy中值定理64

3.2 L’Hospital法则与不定式65

3.3 Taylor公式68

3.3.1 Taylor公式68

3.3.2几个常用展开式70

3.4函数的极值与最值71

3.4.1函数的单调性71

3.4.2函数的极值72

3.4.3函数的最值及应用74

3.4.4曲线的凸凹与拐点83

3.4.5曲线的渐近线86

3.4.6函数作图的一般步骤88

3.5曲率88

3.5.1曲率的概念89

3.5.2曲率的计算90

3.5.3曲率圆和曲率半径91

3.5.4曲率在机械制造中的应用92

实训三93

第四章 不定积分96

4.1不定积分的概念及性质96

4.1.1不定积分的概念96

4.1.2不定积分的性质98

4.1.3不定积分的基本公式99

4.2不定积分的计算102

4.2.1换元积分法102

4.2.2分部积分法108

实训四111

第五章 定积分及应用114

5.1定积分的概念及性质114

5.1.1面积与路程115

5.1.2定积分的概念119

5.1.3定积分的性质122

5.2微积分基本公式124

5.2.1变上限定积分124

5.2.2微积分基本公式125

5.3定积分的计算126

5.3.1定积分的换元积分法126

5.3.2定积分的分部积分法129

5.4定积分的几何应用130

5.4.1定积分的微元法130

5.4.2平面图形的面积133

5.4.3定积分求曲线的弧长137

5.4.4旋转体的体积与侧面积141

5.4.5定积分求体积148

5.5定积分在工程技术中的应用152

5.5.1变力做功152

5.5.2流体的压强和压力153

5.5.3矩和质心154

5.6无穷积分与瑕积分157

5.6.1无穷积分157

5.6.2瑕积分160

实训五160

第六章 常微分方程165

6.1微分方程的基本概念165

6.1.1微分方程的基本概念165

6.1.2可分离变量的微分方程167

6.2一阶线性微分方程184

6.3可降阶的高阶微分方程192

6.3.1y（n）=f （x）型的微分方程192

6.3.2y"=f （x， y’）型的微分方程192

6.3.3 y"=f （y， y’）型的微分方程200

6.4 二阶常系数线性微分方程202

6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程202

6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程205

实训六215

第七章 向量与空间解析几何219

7.1空间直角坐标系与向量219

7.1.1空间直角坐标系219

7.1.2向量线性运算及几何表示220

7.2向量的坐标表示及线性运算222

7.2.1空间两点间的距离公式222

7.2.2向量内积224

7.2.3向量外积226

7.3平面与直线228

7.3.1平面的点法式方程228

7.3.2平面的一般方程229

7.3.3空间直线的点向式方程231

7.3.4空间直线的一般方程232

7.4空间曲面232

7.4.1母线平行于坐标轴的柱面232

7.4.2椭球面233

7.4.3椭圆抛物面234

7.4.4双曲抛物面235

7.4.5椭圆锥面236

7.4.6单叶双曲面237

7.4.7双叶双曲面237

7.5直纹面238

7.5.1锥面、单叶双曲面238

7.5.2双曲抛物面239

7.6柱坐标系与球坐标系240

7.6.1柱坐标系240

7.6.2球坐标系241

7.7空间曲线的参数方程243

7.8空间曲线、曲面在坐标面上的投影245

7.8.1投影柱面245

7.8.2空间曲线在坐标面上的投影245

实训七247

第八章 多元函数微分学252

8.1二元函数的极限与连续252

8.1.1二元函数253

8.1.2二元函数的极限256

8.1.3二元函数的连续性260

8.2偏导数261

8.2.1偏导数的概念261

8.2.2高阶偏导数264

8.3全微分266

8.3.1全微分的概念266

8.3.2多元复合函数的微分268

8.3.3隐函数的微分269

8.4方向导数、梯度向量和切平面270

8.4.1方向导数270

8.4.2空间曲线的切线272

8.4.3切平面273

8.5多元函数的极值274

8.5.1多元函数的极值275

8.5.2多元函数的最值276

8.5.3条件极值277

实训八280

第九章 多元函数积分学284

9.1二重积分284

9.1.1二重积分的概念284

9.1.2二重积分的性质286

9.1.3二重积分的计算287

9.1.4二重积分的换元292

9.2二重积分的应用296

9.2.1平面薄板的质量296

9.2.2平面薄板的质心296

9.2.3曲面的面积298

9.3曲线积分与曲面积分299

9.3.1曲线积分299

9.3.2曲面积分307

实训九309

部分实训答案313

参考文献320