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第1章 绪论1

1.1 几个著名的不等式1

1.2 线性空间8

1.3 赋范线性空间11

1.4 内积空间19

1.5 有限维赋范线性空间24

1.5.1 有限维赋范线性空间的构造25

1.5.2 有限维赋范线性空间上范数的等价性27

1.5.3 有限维赋范线性空间之间的线性映射30

1.6 矩阵的基本知识34

1.6.1 矩阵的基本概念与运算34

1.6.2 矩阵的初等变换37

1.6.3 矩阵的分解39

1.6.4 矩阵的相似变换41

1.6.5 二次型43

习题145

第2章 矩阵空间47

2.1 矩阵空间及相容范数47

2.2 矩阵序列57

习题261

第3章 λ矩阵与Jordan标准形62

3.1 λ矩阵62

3.1.1 λ矩阵的初等变换与Smith标准形62

3.1.2 不变因子、初等因子与行列式因子68

3.2 Jordan标准形83

3.2.1 数字方阵相似的条件84

3.2.2 Jordan标准形的定义与存在定理89

3.2.3 零化多项式与最小多项式103

习题3111

第4章 矩阵分析114

4.1 函数矩阵的微积分114

4.1.1 函数矩阵的极限与连续114

4.1.2 函数矩阵的导数117

4.1.3 函数矩阵的定积分121

4.1.4 数值和向量值函数的导数122

4.2 矩阵级数128

4.2 1矩阵项级数128

4.2.2 函数矩阵序列132

4.2.3 函数矩阵级数134

4.3 矩阵函数138

4.3.1 矩阵函数的定义及基本初等矩阵函数的性质138

4.3.2 矩阵函数的计算141

习题4152

第5章 矩阵微分方程155

5.1 线性常系数微分方程组155

5.1.1 微分方程与方程组的基本概念155

5.1.2 线性常系数齐次微分方程组156

5.1.3 线性常系数非齐次微分方程组163

5.1.4 n阶常系数齐次线性微分方程171

5.1.5 n阶常系数非齐次线性微分方程173

5.2 线性变系数微分方程组181

5.2.1 线性变系数齐次微分方程组181

5.2.2 线性变系数非齐次微分方程组197

习题5202

第6章 矩阵扰动分析204

6.1 线性方程组的扰动分析204

6.1.1 小扰动引发大误差的原因204

6.1.2 方程个数与自变量个数相同时线性方程组的扰动207

6.1.3 齐次线性方程组的扰动210

6.1.4 一般线性方程组的扰动211

6.2 扰动估计212

6.2.1 线性方程组的扰动估计212

6.2.2 逆矩阵的扰动估计217

习题6221

第7章 广义逆223

7.1 广义逆A-223

7.1.1 广义逆概念的引出与A-的定义223

7.1.2 A-的存在性与求法225

7.1.3 A-的一般表达式与性质228

7.1.4 用A-表示可解方程组的通解229

7.1.5 左逆右逆与反射g逆231

7.2 广义逆A-m232

7.2.1 可解方程组的极小范数解与A-m的定义232

7.2.2 A-m的存在性与求法236

7.3 广义逆A-l243

7.3.1 矛盾方程组的最小二乘解与A-l的定义243

7.3.2 A-l的存在性与求法247

7.4 广义逆A＋251

7.4.1 矛盾方程组的极小最小二乘解与A＋的定义251

7.4.2 A＋的存在唯一性及求法252

习题7254

参考文献257