应用偏微分方程【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

应用偏微分方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章　一阶偏微分方程1

1.1 基本概念1

1.1.1　偏微分方程1

1.1.2　定解条件与定解问题2

1.2　一阶线性偏微分方程4

1.2.1　齐次线性偏微分方程4

1.2.2 齐次线性偏微分方程的Cauchy问题8

1.2.3　一般非齐次线性偏微分方程10

1.3　一阶拟线性偏微分方程10

1.3.1 含两个自变量的一阶拟线性偏微分方程10

1.3.2　含n个自变量的一阶拟线性偏微分方程13

1.3.3　一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题14

1.4　一阶线性偏微分方程模型16

1.4.1　带年龄结构的人口发展模型16

1.4.2　传染病动力学的偏微分方程模型23

习题一30

第二章　二阶偏微分方程模型与分类32

2.1 三种传统的二阶偏微分方程模型32

2.1.1　弦振动方程32

2.1.2　热传导方程34

2.1.3　调和（位势）方程36

2.2　其他二阶偏微分方程模型36

2.3　定解问题及解的适定性39

2.4　二阶线性偏微分方程的分类41

2.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类41

2.4.2　两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简42

2.4.3　多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类46

2.5　叠加原理和齐次化原理47

习题二49

第三章　行波法51

3.1 一维波动方程的Cauchy问题51

3.1.1 D′Alembert公式51

3.1.2　半无界弦的振动问题（延拓法）55

3.2　高维波动方程的Cauchy问题57

3.2.1　球对称解57

3.2.2 Poisson公式58

3.2.3　二维波动方程与降维法62

习题三63

第四章　分离变量法65

4.1 齐次方程和齐次边界条件的分离变量法65

4.1.1 有界弦的自由振动问题65

4.1.2　有限杆的热传导问题69

4.1.3 Laplace方程的边值问题71

4.1.4　矩形薄板的热传导问题72

4.2 Strurm-Liouville理论74

4.2.1　S-L本征值问题74

4.2.2　S-L本征值问题的应用77

4.3　非齐次定解问题的分离变量法79

4.3.1　非齐次方程的本征函数法79

4.3.2　非齐次边界条件的齐次化81

4.3.3　稳定的非齐次问题的齐次化84

4.3.4　一些特例84

习题四90

第五章　积分变换法93

5.1　Fourier变换及应用93

5.1.1　Fourier变换93

5.1.2　Fourier变换的应用95

5.2　Laplace变换及应用99

5.2.1　Laplace变换99

5.2.2　Laplace变换的应用102

习题五104

第六章　偏微分方程其他解法106

6.1 Green函数法106

6.1.1 调和函数与Green公式106

6.1.2　Green函数及其应用111

6.2　数值解法115

6.2.1　差分法115

6.2.2　变分法简介119

6.2.3　有限元法简介120

习题六122

第七章　极值原理与最大模估计124

7.1　波动方程混合问题的适定性124

7.1.1　能量守恒与解的唯一性124

7.1.2　能量不等式与稳定性126

7.2　热传导方程的极值原理与最大模估计128

7.2.1　弱极值原理128

7.2.2　解的最大模估计129

7.3　Poisson方程的极值原理与解的适定性131

7.3.1　极值原理131

7.3.2　最大模估计134

习题七136

第八章　非线性偏微分方程137

8.1　一阶非线性偏微分方程137

8.1.1　含两个自变量的一阶非线性偏微分方程137

8.1.2　含n个自变量的一阶非线性偏微分方程141

8.1.3　一阶偏微分方程组144

8.2　一阶非线性偏微分方程模型148

8.2.1　追赶模型148

8.2.2　交通流模型150

8.2.3　人口模型151

8.2.4　森林模型152

8.3　其他非线性偏微分方程模型157

8.3.1 KdV方程158

8.3.2　反应—扩散方程161

习题八164

附录166

习题参考答案与提示170

参考文献173