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第一篇　微积分1

第一章　函数、极限、连续1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、函数1

二、极限的概念与性质4

三、极限存在性的判别6

四、无穷小及其比较8

五、函数的连续性及其判断11

六、求极限的方法15

七、连续函数的性质24

常考题型及其解题方法与技巧25

题型训练及参考答案46

第二章　一元函数微分学49

内容概要与重难点提示49

考核知识要点讲解50

一、导数与微分50

二、基本初等函数导数表与导数四则运算法则53

三、复合函数的微分法则54

四、由复合函数求导法则导出的微分法则55

五、分段函数求导法58

六、高阶导数的求法61

七、微分中值定理63

八、利用导数研究函数的性态64

九、微分学的几何应用与经济应用70

十、一元函数的最大值与最小值问题73

常考题型及其解题方法与技巧74

题型训练及参考答案108

第三章　一元函数积分学112

内容概要与重难点提示112

考核知识要点讲解112

一、原函数与不定积分的概念及基本性质112

二、不定积分的计算114

三、定积分的概念与基本性质、基本定理129

四、定积分的计算133

五、广义积分136

六、定积分的几何应用139

七、定积分的简单经济应用142

常考题型及其解题方法与技巧143

题型训练及参考答案172

第四章　多元函数微积分学175

内容概要与重难点提示175

考核知识要点讲解175

一、极限与连续175

二、偏导数与全微分176

三、多元函数的极值183

四、多元函数的最大值与最小值问题184

五、二重积分的概念与计算187

常考题型及其解题方法与技巧191

题型训练及参考答案210

第五章　无穷级数212

内容概要与重难点提示212

考核知识要点讲解212

一、常数项级数的概念与基本性质212

二、正项级数敛散性的判定214

三、交错级数的敛散性判别法216

四、绝对收敛与条件收敛216

五、幂级数的收敛域217

六、幂级数的运算与和函数的性质218

七、函数的幂级数展开219

常考题型及其解题方法与技巧221

题型训练及参考答案240

第六章　常微分方程与差分方程242

内容概要与重难点提示242

考核知识要点讲解242

一、基本概念242

二、一阶微分方程243

三、二阶常系数齐次线性方程244

四、二阶常系数非齐次线性方程245

五、差分的概念及其性质246

六、一阶常系数线性差分方程247

常考题型及其解题方法与技巧247

题型训练及参考答案260

第二篇 线性代数263

第一章　行列式263

内容概要与重难点提示263

考核知识要点讲解263

一、行列式的概念、展开公式及其性质263

二、有关行列式的几个重要公式267

常考题型及其解题方法与技巧268

题型训练及参考答案278

第二章　矩阵及其运算281

内容概要与重难点提示281

考核知识要点讲解281

一、矩阵的概念及几类特殊方阵281

二、矩阵的运算283

三、矩阵可逆的充分必要条件284

四、初等变换284

五、初等矩阵284

六、矩阵等价的概念及充分必要条件285

七、矩阵方程285

常考题型及其解题方法与技巧286

题型训练及参考答案301

第三章　n维向量与向量空间305

内容概要与重难点提示305

考核知识要点讲解305

一、n维向量的概念与运算305

二、线性组合与线性表出306

三、线性相关与线性无关307

四、线性相关性与线性表出的关系308

五、向量组的秩与矩阵的秩的关系308

六、矩阵秩的重要公式309

七、Schmidt正交化310

常考题型及其解题方法与技巧310

题型训练及参考答案324

第四章　线性方程组328

内容概要与重难点提示328

考核知识要点讲解328

一、线性方程组的各种表达形式328

二、基础解系的概念及其求法328

三、齐次方程组有非零解的判定329

四、非齐次线性方程组有解的判定329

五、非齐次线性方程组解的结构329

六、克莱姆（Cramer）法则330

常考题型及其解题方法与技巧330

题型训练及参考答案342

第五章　n阶矩阵的特征值与特征向量346

内容概要与重难点提示346

考核知识要点讲解346

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法346

二、相似矩阵的概念与性质348

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤348

常考题型及其解题方法与技巧349

题型训练及参考答案368

第六章　二次型370

内容概要与重难点提示370

考核知识要点讲解370

一、二次型的概念及其标准形370

二、合同矩阵及正定矩阵372

常考题型及其解题方法与技巧373

题型训练及参考答案382

第三篇 概率论与数理统计384

第一章　随机事件与概率384

内容概要与重难点提示384

考核知识要点讲解384

一、随机事件的关系与运算384

二、随机事件的概率386

三、全概率公式与贝叶斯公式389

四、事件的独立性与伯努利公式389

常考题型及其解题方法与技巧391

题型训练及参考答案401

第二章　随机变量的概率分布404

内容概要与重难点提示404

考核知识要点讲解404

一、随机变量与分布函数404

二、离散型随机变量与连续型随机变量405

三、几个常见分布406

四、随机变量函数的分布的求法409

常考题型及其解题方法与技巧410

题型训练及参考答案423

第三章　二维随机变量的概率分布426

内容概要与重难点提示426

考核知识要点讲解426

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数426

二、二维离散型随机变量427

三、二维连续型随机变量428

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布430

五、二维随机变量的独立性431

六、二维随机变量函数的分布的求法432

常考题型及其解题方法与技巧433

题型训练及参考答案449

第四章　随机变量的数字特征452

内容概要与重难点提示452

考核知识要点讲解452

一、一维随机变量的数字特征452

二、二维随机变量的数字特征454

常考题型及其解题方法与技巧455

题型训练及参考答案470

第五章　大数定律和中心极限定理472

内容概要与重难点提示472

考核知识要点讲解472

一、大数定律472

二、中心极限定理473

常考题型及其解题方法与技巧474

题型训练及参考答案479

第六章　数理统计的基本概念481

内容概要与重难点提示481

考核知识要点讲解481

一、总体、样本、样本的数字特征481

二、统计量及抽样分布482

常考题型及其解题方法与技巧485

题型训练及参考答案489

第七章　参数估计和假设检验490

内容概要与重难点提示490

考核知识要点讲解490

一、统计估计490

二、假设检验494

常考题型及其解题方法与技巧496

题型训练及参考答案505