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第一篇 微积分9

第1章 极限思想与极限计算11

1.1函数的极限11

1.1.1极限的概念11

1.1.2无穷大与无穷小15

1.1.3极限的运算法则16

1.1.4两个重要极限18

1.2连续函数的极限和性质22

1.2.1连续与间断22

1.2.2计算连续函数的极限23

1.2.3闭区间上连续函数的性质25

第1章习题26

第2章 从微分的视角看事物细微的变化28

2.1导数的概念与运算28

2.1.1导数的概念28

2.1.2导数的运算33

2.1.3反函数和复合函数的导数34

2.1.4导数的基本公式和法则36

2.2微分与导数的应用38

2.2.1微分38

2.2.2洛必达法则41

2.2.3导数的应用43

2.2.4高阶导数45

第2章习题48

第3章 积分50

3.1不定积分50

3.1.1不定积分的概念50

3.1.2不定积分的基本公式和法则51

3.1.3第一换元积分法和分部积分法53

3.2定积分57

3.2.1定积分的概念57

3.2.2定积分的性质61

3.2.3将部分累积至整体的行动——定积分的计算62

3.2.4定积分的应用66

第3章习题69

第二篇 线性代数简介71

第4章 行列式73

4.1行列式的概念73

4.1.1二阶和三阶行列式73

4.1.2 n阶行列式75

4.2行列式的性质与计算76

4.2.1行列式的性质76

4.2.2行列式的计算79

4.3克莱姆法则82

第4章习题85

第5章 矩阵88

5.1矩阵的概念与计算88

5.1.1矩阵的概念88

5.1.2矩阵运算和转置90

5.1.3矩阵的初等行变换94

5.1.4矩阵的秩95

5.2逆矩阵及其应用97

5.2.1逆矩阵的概念97

5.2.2用初等行变换法求逆矩阵98

5.2.3矩阵的应用99

第5章习题103

第6章 寻找平衡的支点——解线性方程组105

6.1线性方程组的解的讨论106

6.1.1消元法解线性方程组106

6.1.2用矩阵变换判定及解线性方程组111

6.2线性代数的应用113

6.2.1营养配餐113

6.2.2网络流113

6.2.3人口流动115

第6章习题117

第三篇 概率统计初步119

第7章 用数值判断机会121

7.1随机事件及其概率121

7.1.1随机事件的概念和运算121

7.1.2概率的定义和性质123

7.1.3概率的计算128

7.1.4二项概率公式133

7.2随机变量的概率分布134

7.2.1随机变量134

7.2.2离散型随机变量的概率分布135

7.2.3连续型随机变量和正态分布138

7.3随机变量的数字特征147

7.3.1数学期望147

7.3.2方差150

第7章习题153

第8章 用数据分析得出结论157

8.1样本的变异性157

8.1.1总体与样本统计量157

8.1.2抽样分布159

8.1.3中心极限定理160

8.2参数估计168

8.2.1参数的点估计量求法168

8.2.2参数的区间估计169

8.3假设检验172

8.3.1假设检验的基本思想172

8.3.2正态总体期望μ的假设检验173

第8章习题175

部分习题参考答案与提示177

附录 常用统计分布表185

附表1 泊松分布概率值表185

附表2 标准正态分布函数值表188

主要参考文献190