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第一章 几何与代数方法初步1

§1．1 引言1

§1．2 向量3

1．2．1 直角坐标系3

1．2．2 向量及其表示4

1．2．2 向量的内积、外积6

习题9

§1．3 空间中的平面与直线10

1．3．1 空间中的平面及其方程10

1．3．2 空间中的直线及其方程13

1．3．3 平面与直线的关系17

习题25

1．4．1 空间曲面27

§1．4 二次曲面27

1．4．2 柱面及其方程29

1．4．3 锥面及其方程33

1．4．4 旋转面及其方程37

1．4．5 直纹面41

1．4．6 常见二次曲面的分类44

习题47

§1．5 行列式50

1．5．1 问题的提出50

1．5．2 行列式的定义及性质51

习题64

§1．6 矩阵65

1．6．1 矩阵的定义及运算，初等变换65

1．6．2 矩阵的秩82

1．6．3 利用矩阵讨论线性方程组的解89

习题101

§2．1 引言106

第二章 导数——函数的分析与研究Ⅰ106

习题110

§2．2 极限111

2．2．1 数列的极限111

2．2．2 函数的极限113

2．2．3 极限运算及判别准则115

2．2．4 两个重要的极限117

2．2．5 无穷小量、无穷大量121

2．2．6 函数的连续性122

习题127

§2．3 导数129

2．3．1 函数的导数概念129

2．3．2 几种初等函数的导数133

2．4．1 导数的四则运算134

§2．4 求导法则134

2．4．2 反函数的求导法则135

2．4．3 复合函数的求导法则137

2．4．4 对数求导法则138

2．4．5 隐函数求导法则138

2．4．6 参数式求导法则139

2．4．7 导数基本公式表139

习题140

§2．5 导数应用141

2．5．1 应用的依据——三个重要定理141

2．5．2 求极限的洛必达法则143

2．5．3 函数性质及其图形的研究145

2．5．4 平面曲线的曲率152

2．6．1 微分的定义、几何意义154

§2．6 微分154

2．6．2 微分的运算法则155

2．6．3 微分的应用156

习题160

§2．7 多元函数161

2．7．1 多元函数的概念161

2．7．2 多元函数的极限162

2．7．3 多元函数的连续性165

2．7．4 多元函数的偏导数166

2．7．5 多元函数的全微分、方向导数167

2．7．6 多元函数的复合170

2．7．7 应用173

习题177

§3．1 积分定义182

第三章 积分——函数的分析与研究Ⅱ182

§3．2 积分性质与计算187

3．2．1 定积分的性质，牛顿——莱布尼茨公式187

3．2．2 不定积分的定义、性质、意义与积分法189

3．2．3 定积分的计算207

3．2．4 椭圆积分210

习题211

§2．3 多重积分216

3．3．1 二重积分的定义、性质216

3．3．2 二重积分的计算，直角坐标、极坐标下的计算公式219

3．3．3 二重积分换元积分法223

3．3．4 三重积分及多重积分225

习题235

§3．4 曲线积分、曲面积分238

3．4．1 第一型曲线积分定义、性质、计算公式238

3．4．2 第二型曲线积分定义、性质、计算公式242

3．4．3 第一型曲面积分定义、性质、计算公式247

3．4．4 第二型曲面积分定义、性质、计算公式252

3．4．5 格林公式、斯托克斯公式、高斯公式260

习题275

§3．5 积分的应用277

3．5．1 曲线长度、曲面面积、立体体积277

3．5．2 力、力矩、惯性矩、转动惯量284

3．5．3 场论——梯度、散度、旋度290

习题299

§3．6 反常积分，含参量的积分301

3．6．1 收敛性与发散性、判别法301

3．6．2 含参量的积分，一致收敛概念309

3．6．3 斯蒂尔切斯积分316

习题317

§3．7 复变量函数的微积分318

3．7．1 复数与复映射318

3．7．2 复映射的极限、微积分322

习题332

§3．8 勒贝格积分333

3．8．1 勒贝格积分的定义，黎曼积分的推广333

3．8．2 勒贝格积分的重要性质336

3．8．3 黎曼积分与勒贝格积分的比较338

3．8．4 勒贝格平方可积空间340

习题340

附录341

Fourier变换表341

习题答案345

参考文献365