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第一章 函数与极限1

第一节 函数2

一、预备知识2

二、函数3

三、函数的运算12

习题1.114

第二节 极限15

一、数列的极限15

二、函数的极限19

习题1.224

第三节 无穷小与无穷大25

一、无穷小25

二、无穷大27

习题1.328

第四节 极限的运算法则 两个重要极限28

一、极限的运算法则28

二、两个重要极限31

习题1.433

第五节 无穷小的比较34

习题1.536

第六节 函数的连续性36

一、函数连续性的概念36

二、函数的间断点38

三、初等函数的连续性39

四、闭区间上连续函数的性质41

习题1.643

总习题一44

第二章 导数与微分46

第一节 导数的概念47

一、函数的变化率47

二、导数的定义48

三、导数的几何意义51

四、函数的可导性与连续性的关系52

习题2.153

第二节 函数的求导法则54

一、导数的四则运算法则54

二、反函数的求导法则56

三、复合函数的求导法则57

四、隐函数的导数60

五、由参数方程所确定的函数的导数61

习题2.263

第三节 高阶导数64

习题2.366

第四节 函数的微分66

一、微分的定义66

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则68

三、微分应用举例70

习题2.471

总习题二71

第三章 微分中值定理与导数的应用74

第一节 微分中值定理75

一、罗尔定理75

二、拉格朗日中值定理76

三、柯西中值定理79

习题3.180

第二节 洛必达法则81

一、0/0型未定式81

二、∞/∞型未定式83

三、其他类型未定式84

习题3.286

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性87

一、函数单调性的判别87

二、曲线的凹凸性与拐点90

习题3.393

第四节 函数的极值与最大值最小值94

一、函数的极值及其求法94

二、函数的最大值最小值问题98

习题3.4101

总习题三102

第四章 不定积分104

第一节 不定积分的概念与性质105

一、原函数与不定积分的概念105

二、不定积分的基本性质107

三、基本积分表108

习题4.1110

第二节 换元积分法110

一、第一换元积分法（凑微分法）111

二、第二换元积分法115

习题4.2119

第三节 分部积分法120

习题4.3123

第四节 积分表的使用124

习题4.4125

总习题四126

第五章 定积分及其应用127

第一节 定积分的概念与性质128

一、引例128

二、定积分的定义130

三、定积分的性质132

习题5.1134

第二节 微积分基本公式134

一、积分上限的函数及其导数134

二、微积分基本定理135

习题5.2137

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法138

一、定积分的换元积分法138

二、定积分的分部积分法140

习题5.3142

第四节 反常积分143

一、无穷限的反常积分143

二、无界函数的反常积分144

习题5.4146

第五节 定积分的应用146

一、定积分的元素法146

二、平面图形的面积147

三、体积148

四、变力沿直线所做的功150

五、函数的平均值151

习题5.5151

总习题五152

第六章 空间解析几何与向量代数154

第一节 空间直角坐标系155

一、空间点的直角坐标155

二、空间两点间的距离156

习题6.1157

第二节 向量代数157

一、向量的概念157

二、向量的线性运算158

三、向量的坐标160

四、向量的模与方向余弦161

五、数量积与向量积162

习题6.2166

第三节 平面及其方程166

一、平面方程166

二、两平面的位置关系168

习题6.3169

第四节 空间直线及其方程169

一、直线方程169

二、两直线的位置关系172

三、直线与平面的位置关系173

习题6.4173

第五节 曲面及其方程174

一、曲面方程的概念174

二、旋转曲面175

三、柱面176

四、二次曲面177

习题6.5179

总习题六179

附录Ⅰ 积分表181

附录Ⅱ MATLAB的基本用法191