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绪论1

第一章 函数的极限与连续3

第一节 函数3

一、集合、常量与变量3

二、函数的概念4

三、函数的表示法6

四、函数的反函数8

五、单值函数与多值函数8

六、函数的几种特性9

七、初等函数10

八、建立函数关系的实例13

思考题1-115

习题1-115

第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想16

一、微积分的两个基本问题17

二、我国古代学者的极限思想19

第三节 函数的极限19

一、数列的极限19

二、x→∞时函数的极限20

三、x→x0时函数的极限22

四、极限的性质24

思考题1-324

习题1-325

第四节 无穷小与无穷大26

一、无穷小26

二、无穷大27

思考题1-428

习题1-428

第五节 极限的运算法则29

思考题1-532

习题1-532

第六节 函数的连续性及其应用33

一、函数的连续性33

二、连续函数的运算35

三、初等函数的连续性38

四、函数的间断点39

五、闭区间上连续函数的性质41

思考题1-643

习题1-644

第七节 两个重要极限44

一、极限？45

二、极限？47

习题1-749

思考题1-749

第八节 无穷小的比较50

思考题1-852

习题1-852

第九节 综合例题53

习题1-957

第二章 导数与微分58

第一节 导数的概念58

一、几个实例58

二、导数的定义59

三、导数的几何意义62

四、可导与连续的关系63

思考题2-164

习题2-165

一、常数和基本初等函数的导数公式66

二、函数的和差积商的导数66

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数66

思考题2-269

习题2-270

第三节 反函数和复合函数的导数70

一、反函数的导数70

二、复合函数的导数72

思考题2-375

习题2-375

第四节 隐函数和参数式函数的导数76

一、隐函数的导数76

二、参数式函数的导数78

三、相关变化率79

思考题2-481

习题2-481

第五节 高阶导数82

思考题2-585

习题2-586

第六节 微分及其应用86

一、微分的概念86

二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则89

三、微分的应用92

思考题2-695

习题2-695

第七节 综合例题96

习题2-799

第三章 微分中值定理和导数的应用102

第一节 拉格朗日定理和函数的单调性102

一、罗尔定理102

二、拉格朗日定理104

三、函数的单调性106

习题3-1109

思考题3-1109

第二节 函数的极值与最值110

一、函数的极值110

二、函数的最值113

思考题3-2116

习题3-2116

第三节 曲线的凹凸、拐点与函数的分析作图法118

一、曲线的凹凸与拐点119

二、曲线的渐近线121

三、函数的分析作图法122

思考题3-3124

习题3-3125

第四节 曲线弧函数的微分 曲率126

一、曲线弧函数的微分126

二、曲率127

思考题3-4131

习题3-4132

第五节 柯西定理与洛必达法则132

一、柯西定理132

二、洛必达法则133

思考题3-5137

习题3-5137

第六节 函数的多项式逼近——泰勒公式137

思考题3-6143

习题3-6143

第七节 导数在经济上的应用举例144

一、经济学中几个常见的函数144

二、边际与边际分析144

三、弹性与弹性分析146

思考题3-7148

习题3-7149

第八节 综合例题150

习题3-8154

第四章 定积分与不定积分156

第一节 定积分的概念与性质156

一、几个实例156

二、定积分定义158

三、定积分的几何意义159

四、定积分的性质160

思考题4-1162

习题4-1162

第二节 原函数与不定积分163

一、函数的原函数与不定积分163

二、基本积分公式164

三、不定积分的性质165

思考题4-2166

习题4-2167

第三节 微积分基本公式167

一、积分上限函数及其性质168

二、微积分基本公式169

思考题4-3171

习题4-3172

第四节 积分的换元法173

一、不定积分的换元法173

二、定积分的换元法180

思考题4-4186

习题4-4186

第五节 积分的分部积分法188

一、不定积分的分部积分法188

二、定积分的分部积分法192

习题4-5194

思考题4-5194

第六节 积分举例和积分表的使用195

一、积分举例196

二、积分表的使用201

思考题4-6202

习题4-6203

第七节 反常积分204

一、无穷区间上的反常积分204

二、无界函数的反常积分206

思考题4-7208

习题4-7209

第八节 综合例题209

习题4-8213

第一节 积分模型和定积分的微元法215

第五章 定积分的应用215

第二节 定积分在几何上的应用216

一、平面图形的面积216

二、两种立体的体积220

三、平面曲线的弧长224

思考题5-2226

习题5-2226

第三节 定积分在物理上的应用227

一、功227

二、液体侧压力229

三、引力230

思考题5-3230

习题5-3231

第四节 函数的平均值及其应用231

思考题5-4234

第五节 综合例题235

习题5-4235

习题5-5240

第六章 关于极限定义的精确化243

第一节 极限概念的精确化243

一、数列的极限243

二、函数的极限245

思考题6-1247

习题6-1247

第二节 与极限概念有关的命题证明举例248

思考题6-2251

习题6-2251

第三节 综合例题252

习题6-3254

附：极限概念产生和发展的历史简介255

一、实例258

第七章 常微分方程及其应用258

第一节 微分方程的基本概念258

二、有关概念259

思考题7-1261

习题7-1261

第二节 可分离变量的微分方程262

一、可分离变量的微分方程262

二、齐次方程264

思考题7-2266

习题7-2267

第三节 一阶线性微分方程267

一、一阶线性微分方程267

二、伯努利方程271

思考题7-3273

习题7-3273

第四节 一阶微分方程的应用举例274

思考题7-4279

习题7-4280

第五节 可降阶的高阶微分方程280

一、y(n)=f(x)型的微分方程281

二、y″=f(x，y′)型的微分方程281

三、y″=f(y，y′)型的微分方程282

思考题7-5283

习题7-5284

第六节 二阶线性微分方程解的结构284

一、线性齐次微分方程解的结构284

二、线性非齐次微分方程解的结构286

思考题7-6287

第七节 二阶常系数线性微分方程288

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法288

习题7-6288

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法291

思考题7-7296

习题7-7296

第八节 二阶微分方程的应用举例297

思考题7-8302

习题7-8302

第九节 综合例题303

习题7-9308

附录309

一、Mathematica软件包在高等数学中的应用(一)309

二、一些常用的中学数学公式324

三、几种常用的曲线(a＞0)326

四、积分表327

思考题和习题参考答案334

参考书目361