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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数1

1.1.2 复合函数5

1.1.3 初等函数7

思考题7

习题1.17

1.2 函数的极限8

1.2.1 自变量的变化趋势8

1.2.2 函数极限的定义9

1.2.3 无穷小与无穷大11

1.2.4 无穷小的比较12

思考题13

习题1.213

1.3 极限的运算14

1.3.1 极限的运算法则14

1.3.2 两个重要极限16

思考题18

习题1.318

1.4 函数的连续性19

1.4.1 函数连续性的定义19

1.4.2 间断点及其分类20

1.4.3 连续函数的运算22

1.4.4 闭区间上连续函数的性质23

思考题24

习题1.425

本章知识要点26

复习题129

自我检测题130

第2章 导数与微分33

2.1 导数的概念33

2.1.1 引例33

2.1.2 导数的定义34

2.1.3 导数的几何意义38

2.1.4 可导与连续的关系38

思考题39

习题2.139

2.2 函数的求导法则40

2.2.1 和、差、积、商的求导法则40

2.2.2 复合函数的求导法则42

2.2.3 反函数的求导法则44

2.2.4 求导公式和法则45

思考题46

习题2.247

2.3 高阶导数48

思考题50

习题2.350

2.4 隐函数及参数方程的导数51

2.4.1 隐函数的导数51

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数53

思考题54

习题2.454

2.5 函数的微分55

2.5.1 微分的定义55

2.5.2 微分公式与法则57

2.5.3 微分在近似计算上的应用59

思考题60

习题2.560

本章知识要点61

复习题263

自我检测题266

第3章 导数的应用68

3.1 中值定理与洛必达法则68

3.1.1 拉格朗日中值定理68

3.1.2 洛必达法则69

思考题71

习题3.172

3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性72

3.2.1 函数的单调性72

3.2.2 曲线的凹向与拐点74

3.2.3 曲线的渐近线75

思考题76

习题3.277

3.3 函数的极值与最值77

3.3.1 函数的极值77

3.3.2 函数的最值79

思考题81

习题3.381

3.4 导数在实际中的应用81

3.4.1 函数图形的描绘81

3.4.2 导数在经济中的应用82

思考题84

习题3.485

本章知识要点86

复习题388

自我检测题389

第4章 不定积分92

4.1 不定积分的概念和性质92

4.1.1 原函数与不定积分的概念92

4.1.2 基本积分公式94

4.1.3 不定积分的性质95

思考题96

习题4.197

4.2 不定积分的换元法97

4.2.1 第一换元法97

4.2.2 第二换元法101

思考题103

习题4.2103

4.3 不定积分的分部积分法104

思考题105

习题4.3106

本章知识要点106

复习题4108

自我检测题4110

第5章 定积分及其应用112

5.1 定积分的概念与性质112

5.1.1 引例112

5.1.2 定积分的定义114

5.1.3 定积分的几何意义115

5.1.4 定积分的性质116

思考题117

习题5.1117

5.2 微积分基本公式117

5.2.1 积分上限函数117

5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式119

思考题120

习题5.2120

5.3 定积分的换元法和分部积分法121

5.3.1 定积分的换元法121

5.3.2 定积分的分部积分法123

思考题123

习题5.3123

5.4 广义积分124

5.4.1 无穷区间上的广义积分124

5.4.2 无界函数的广义积分126

思考题127

习题5.4128

5.5 定积分的应用128

5.5.1 微元法128

5.5.2 几何应用129

5.5.3 物理应用132

5.5.4 经济应用134

思考题135

习题5.5135

本章知识要点136

复习题5139

自我检测题5141

第6章 常微分方程143

6.1 微分方程的基本概念143

思考题145

习题6.1145

6.2 一阶微分方程146

6.2.1 可分离变量的微分方程146

6.2.2 一阶线性微分方程149

思考题151

习题6.2151

6.3 可降阶的高阶微分方程152

6.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程152

6.3.2 y"=f(x,y')型的微分方程153

6.3.3 y"=f（y,y'）型的微分方程153

思考题154

习题6.3154

6.4 二阶常系数线性微分方程155

6.4.1 二阶常系数线性微分方程通解的结构155

6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法156

6.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法157

思考题160

习题6.4160

本章知识要点161

复习题6163

自我检测题6164

第7章 向量代数与空间解析几何167

7.1 空间直角坐标系167

7.1.1 基本概念167

7.1.2 空间中点的坐标168

7.1.3 空间中两点间的距离169

思考题169

习题7.1170

7.2 向量及其运算170

7.2.1 向量的基本概念170

7.2.2 向量的加减与数乘运算170

7.2.3 向量的坐标表示172

7.2.4 向量的数量积173

7.2.5 向量的向量积174

思考题174

习题7.2175

7.3 平面方程及其应用175

7.3.1 平面的点法式方程175

7.3.2 平面的一般式方程175

7.3.3 平面与平面的位置关系176

7.3.4 点到平面的距离公式177

思考题177

习题7.3177

7.4 空间直线方程及其应用178

7.4.1 直线的点向式方程及参数方程178

7.4.2 直线的一般式方程179

7.4.3 直线与直线的位置关系179

7.4.4 直线与平面的位置关系180

思考题180

习题7.4180

7.5 曲面180

7.5.1 曲面及其方程180

7.5.2 柱面181

7.5.3 旋转曲面182

思考题183

习题7.5183

本章知识要点184

复习题7187

自我检测题7188

第8章 多元函数微分学191

8.1 多元函数的极限与连续191

8.1.1 多元函数的概念191

8.1.2 多元函数的极限193

8.1.3 多元函数的连续性194

思考题195

习题8.1195

8.2 偏导数与全微分196

8.2.1 偏导数196

8.2.2 全微分198

思考题200

习题8.2201

8.3 多元函数微分法201

8.3.1 多元复合函数微分法201

8.3.2 隐函数求导公式203

思考题204

习题8.3204

8.4 偏导数的应用205

8.4.1 偏导数的几何应用205

8.4.2 二元函数的极值206

思考题209

习题8.4209

本章知识要点210

复习题8213

自我检测题8215

第9章 多元函数积分学218

9.1 二重积分的概念和性质218

9.1.1 二重积分的概念218

9.1.2 二重积分的性质220

思考题220

习题9.1221

9.2 二重积分的计算221

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算221

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算223

思考题226

习题9.2227

9.3 二重积分的应用228

9.3.1 几何应用228

9.3.2 物理应用229

思考题231

习题9.3231

本章知识要点232

复习题9235

自我检测题9237

第10章 无穷级数240

10.1 常数项级数的概念和性质240

10.1.1 级数的概念240

10.1.2 级数的收敛与发散241

10.1.3 级数收敛的必要条件243

10.1.4 无穷级数的基本性质244

思考题244

习题10.1244

10.2 常数项级数的审敛法245

10.2.1 正项级数及其审敛法245

10.2.2 交错级数及其审敛法248

10.2.3 绝对收敛与条件收敛249

思考题250

习题10.2250

10.3 幂级数251

10.3.1 幂级数的基本概念251

10.3.2 收敛半径 收敛域252

10.3.3 幂级数和函数的性质254

10.3.4 函数展开成幂级数256

思考题260

习题10.3260

10.4 傅里叶级数261

10.4.1 三角级数 三角函数系的正交性261

10.4.2 周期为2π的函数展开为傅里叶级数263

10.4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数267

10.4.4 周期为2l的函数展开为傅里叶级数271

思考题274

习题10.4275

本章知识要点276

复习题10280

自我检测题10281

常用积分公式表284

习题参考答案288

参考文献319