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第1章 绪论1

1.1 线性规划问题的提出1

1.1.1 线性规划问题的初步认识1

1.1.2 线性规划问题举例3

1.1.3 线性规划理论与优化理论的关系7

1.1.4 线性规划理论的产生与发展背景8

1.2 线性规划方法的应用范围12

1.2.1 线性规划方法的应用领域举例12

1.2.2 线性规划方法的应用范围13

1.2.3 线性规划理论的主要发展方向14

1.3 求解线性规划问题的基本步骤与原则14

1.3.1 求解线性规划问题的基本步骤14

1.3.2 线性规划方法的运用原则16

第2章 线性规划问题的建模方法17

2.1 关于模型17

2.1.1 模型的定义17

2.1.2 模型的基本特点18

2.1.3 模型的基本形式19

2.2 建模的基本思路和方法19

2.2.1 关于建模的一般概念19

2.2.2 建模的基本思路20

2.2.3 建模的基本方法21

2.3 线性规划问题模型的定义22

2.3.1 线性规划模型的基本概念22

2.3.2 由实际问题形成线性规划模型举例23

2.4 一般线性规划问题的建模方法25

2.4.1 构成线性规划模型的“四个要素”和“两个关系”25

2.4.2 建立线性规划模型的六个步骤28

2.4.3 一般线性规划模型的特点介绍31

2.4.4 简单线性规划问题建模举例32

2.5 建模过程中各种情况的处理方法37

2.5.1 基本线性规划模型与一般线性规划模型的概念37

2.5.2 如何确定目标函数的最大化或最小化定义39

2.5.3 如何确定目标函数中决策变量系数40

2.5.4 如何确定约束条件中决策变量系数41

2.5.5 如何确定约束条件中资源常量41

2.5.6 如何确定决策变量的取值范围41

2.5.7 如何确定约束条件中的等式或不等式连接42

2.6 实用线性规划问题建模举例42

2.6.1 线性规划问题建模工作准备42

2.6.2 线性规划问题建模举例45

第3章 线性规划问题模型的标准型48

3.1 关于线性规划模型的标准型48

3.1.1 关于线性规划模型的标准型48

3.1.2 线性规划问题模型标准型数学表示48

3.1.3 求解线性规划问题的三个关键环节48

3.2 化标准型的基本思路49

3.2.1 线性规划模型的基本特征49

3.2.2 化普通型模型为标准型模型的主要内容50

3.3 化标准型的基本规则50

3.3.1 对于约束方程左端的处理规则50

3.3.2 对于决策变量的处理规则51

3.3.3 对于目标函数的处理规则51

3.3.4 对于约束方程右端的处理规则51

3.4 对于有界变量的处理51

3.4.1 有界变量的处理规则51

3.4.2 有界变量的处理举例52

3.5 对标准型模型进行规范化整理53

3.5.1 为什么要进行规范化整理53

3.5.2 规范化整理规则54

3.6 化线性规划模型为标准型举例54

第4章 用单纯形算法求解线性规划问题58

4.1 单纯形法求解线性规划问题的基本步骤58

4.1.1 手工迭代计算方法58

4.1.2 简单线性规划问题的图解法60

4.2 用大M单纯形法求解线性规划问题63

4.2.1 示范性程序使用基础知识63

4.2.2 大M法求解基本线性规划问题程序应用64

4.3 用二阶段单纯形法求解线性规划问题66

4.3.1 二阶段法求解基本线性规划问题程序应用66

4.3.2 二阶段法与大M法求解思路的对比68

4.4 求解一般线性规划问题程序应用举例68

4.4.1 增强型大M法线性规划问题的求解程序介绍68

4.4.2 增强型大M法线性规划问题求解程序应用69

4.5 线性规划问题解的类别72

4.5.1 解的四种类型简介72

4.5.2 几种非典型解的情形举例72

4.6 单纯形法中检验数的意义与利用76

4.6.1 关于检验数意义的一般介绍76

4.6.2 关于检验数数组的结构77

4.6.3 检验数的意义及解的意义79

4.6.4 检验数数组的利用98

4.6.5 本章小结99

第5章 对偶规划及影子价格101

5.1 线性规划问题的对偶规划问题101

5.1.1 对偶规划的基本概念101

5.1.2 对偶问题的部分基本性质101

5.1.3 对偶问题线性规划举例102

5.2 互为对偶问题的转换规则107

5.2.1 对偶问题的一般转换规则107

5.2.2 对偶规划问题的三种解法介绍108

5.3 利用原问题求解数据直接获得对偶最优解114

5.3.1 基本概念介绍114

5.3.2 线性规划问题检验数组意义再认识115

5.3.3 求解对偶线性规划问题的第三种方法119

5.3.4 求解对偶线性规划问题方法应用举例119

5.4 线性规划问题中的影子价格及其运用129

5.4.1 确定资产交易价格底线的策略129

5.4.2 影子价格：确定交易底线的基本依据130

5.4.3 如何从原问题的解中分离资源浪费(短缺)数据133

5.4.4 应用举例136

第6章 灵敏度分析153

6.1 关于灵敏度分析的基本概念153

6.1.1 灵敏度分析的一般概念153

6.1.2 资源常量变化灵敏度分析的基本概念153

6.1.3 价值(费用)系数变化灵敏度分析的基本概念154

6.2 资源变化灵敏度分析155

6.2.1 基本思路155

6.2.2 第一类初始基向量分析156

6.2.3 初始基向量的另外三种情形163

6.2.4 第二类初始基向量分析165

6.2.5 第三类初始基向量分析168

6.2.6 第四类初始基向量分析172

6.3 基变量价值(费用)系数变化灵敏度分析183

6.3.1 基础概念183

6.3.2 应用举例183

第7章 大系统决策方案优化选择问题191

7.1 问题的提出191

7.1.1 大系统决策方案优化选择的基本概念191

7.1.2 大系统多目标线性规划问题的特点191

7.1.3 大系统多目标线性规划问题举例192

7.2 利用目标函数合成法获得整体最优结果202

7.2.1 大系统多目标线性规划问题进一步分析202

7.2.2 解决大系统多目标线性规划问题的目标函数合成法207

7.2.3 递阶系统多目标线性规划问题解法211

7.3 目标函数合成法的进一步讨论215

7.3.1 目标函数合成法的物理意义215

7.3.2 目标函数合成法的使用限制216

第8章 线性规划方法的基础性概念219

8.1 线性规划问题及其数学模型219

8.1.1 构成线性规划问题的三个必要条件219

8.1.2 线性规划问题的数学模型形式219

8.2 线性规划问题的图解法220

8.2.1 图解法的适用范围220

8.2.2 线性规划问题图解法的具体步骤220

8.3 线性规划问题解的性质初步认识221

8.3.1 基础概念221

8.3.2 举例223

8.4 线性规划问题模型的标准型224

8.4.1 线性规划问题模型的代数标准型224

8.4.2 线性规划问题模型的向量标准型225

8.4.3 线性规划问题模型的矩阵标准型225

8.5 线性规划问题解的基础概念225

8.5.1 关于解和基向量的定义225

8.5.2 关于矩阵秩的概念226

8.5.3 关于奇异与非奇异子矩阵的概念227

8.5.4 关于基变量和解的几个概念228

8.5.5 线性规划问题基解求解过程的数学表示228

8.6 各种类型解的关系229

8.6.1 各种解的关系简图229

8.6.2 线性规划模型线性方程的关系230

8.7 线性规划问题的基本定理230

8.8 解线性规划问题的单纯形法231

8.8.1 单纯形法的解题思路231

8.8.2 解题步骤231

8.8.3 对应求解步骤的物理概念232

8.8.4 初始基可行解的确定232

8.8.5 举例233

8.8.6 最优性检验与解的判别233

8.8.7 确定可行基的换入/换出变量235

8.8.8 求换基后的新基可行解236

参考文献237

附录：基本应用性示范程序238

附录一 大M法求解基本线性规划问题的程序(xxghlg.bas)239

附录二 二阶段法求解基本线性规划问题的程序(xxghlh.bas)250

附录三 求解基本线性规划问题的对偶解的程序(xxghli.bas)263

附录四 大M法增强型线性规划问题的求解程序(xxghlc.bas)274

附录五 可以给出最优解及其对偶解的实用线性规划程序(xxghlj.bas)290