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第1章 函数1

1.1 函数1

一、常量与变量1

二、区间与邻域1

三、函数的概念2

习题1-16

1.2 函数的几种特性7

一、单调性7

二、奇偶性7

三、周期性8

四、有界性9

习题1-29

1.3 反函数10

习题1-311

1.4 初等函数11

一、基本初等函数11

二、复合函数15

三、初等函数16

习题1-416

1.5 经济问题中常见的函数16

一、总成本函数、总收益函数和总利润函数16

二、需求函数与供给函数18

习题1-519

小结19

自测题20

第2章 极限与连续22

2.1 数列的极限22

一、数列极限的概念22

二、收敛数列的性质24

习题2-125

2.2 函数的极限25

一、自变量趋于有限值时函数的极限26

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限28

三、函数极限的性质29

习题2-230

2.3 无穷小与无穷大30

一、无穷小30

二、无穷大32

三、无穷小与无穷大的关系33

习题2-333

2.4 极限运算法则34

一、极限的四则运算法则34

二、复合函数的极限37

习题2-437

2.5 极限的存在准则与两个重要极限38

一、极限存在准则38

二、两个重要极限39

习题2-543

2.6 无穷小的比较43

习题2-646

2.7 函数的连续性46

一、连续函数的概念47

二、函数的间断点及分类49

三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性51

四、闭区间上连续函数的性质52

习题2-754

小结55

自测题56

第3章 导数与微分58

3.1 导数概念58

一、引例58

二、导数的定义59

三、导数的几何意义61

四、函数可导性与连续性的关系61

习题3-162

3.2 导函数63

习题3-265

3.3 导数的基本公式及导数的运算法则65

一、导数的四则运算法则66

二、反函数的求导法则67

三、复合函数的求导法则68

习题3-370

3.4 初等函数的求导问题与分段函数的求导方法71

习题3-472

3.5 高阶导数73

习题3-574

3.6 隐函数的导数与对数求导法75

一、隐函数的导数75

二、对数求导法76

习题3-678

3.7 微分78

一、微分的概念79

二、微分的几何意义81

三、微分的计算81

四、微分在近似计算中的应用83

习题3-784

小结84

自测题85

第4章 中值定理与导数的应用88

4.1 中值定理88

一、罗尔定理88

二、拉格朗日中值定理89

三、柯西中值定理91

习题4-192

4.2 洛必达法则92

习题4-295

4.3 函数的单调性 极值 最值95

一、函数的单调性95

二、函数的极值97

三、函数的最大值与最小值100

习题4-3102

4.4 曲线的凹向与拐点103

习题4-4105

4.5 函数图形的作法105

一、曲线的渐近线105

二、函数图形的作法107

习题4-5109

4.6 导数在经济中的应用109

一、边际与边际分析109

二、弹性与弹性分析112

三、求经济函数的最值点和最值115

习题4-6116

小结117

自测题118

第5章 不定积分120

5.1 不定积分的概念120

一、原函数与不定积分120

二、基本积分公式122

三、不定积分的性质122

习题5-1123

5.2 基本积分法124

一、直接积分法124

二、换元积分法124

三、分部积分法129

习题5-2131

小结132

自测题134

第6章 定积分及其应用136

6.1 定积分的概念与性质136

一、两个实际问题136

二、定积分的定义137

三、定积分的几何意义138

四、定积分的基本性质139

习题6-1141

6.2 微积分基本公式142

一、积分上限函数及其导数142

二、牛顿-莱布尼兹公式144

习题6-2145

6.3 定积分的计算146

一、定积分的换元积分法146

二、定积分的分部积分法148

习题6-3148

6.4 定积分在几何上的应用149

一、定积分的元素法149

二、平面图形的面积150

三、体积152

习题6-4154

6.5 定积分在经济问题中的应用154

一、由边际函数求原函数154

二、用定积分求经济函数的改变量155

习题6-5156

6.6 广义积分与Г函数157

一、广义积分157

二、Г函数160

习题6-6161

小结161

自测题162

第7章 多元函数微分学165

7.1 空间解析几何简介165

一、空间直角坐标系165

二、空间两点间的距离公式166

三、曲面及其方程166

习题7-1168

7.2 多元函数的概念169

一、多元函数的概念169

二、二元函数的定义域169

三、二元函数的几何意义170

习题7-2170

7.3 多元函数的极限与连续170

习题7-3172

7.4 偏导数和全微分172

一、偏导数的概念及计算172

二、高阶偏导数173

三、全微分174

习题7-4176

7.5 复合函数与隐函数的微分法177

一、复合函数的微分法177

二、隐函数的微分法179

习题7-5180

7.6 多元函数的极值180

一、二元函数的极值及其判别法180

二、条件极值与拉格朗日乘数法181

习题7-6183

7.7 偏导数在经济学中的应用184

一、偏导数与边际的概念184

二、需求关系，交错弹性185

习题7-7187

小结188

自测题188

第8章 二重积分190

8.1 二重积分的概念与性质190

一、二重积分的概念190

二、二重积分的性质192

习题8-1193

8.2 二重积分的计算方法193

一、利用直角坐标计算二重积分193

二、利用极坐标计算二重积分197

习题8-2200

小结201

自测题202

第9章 微分方程与差分方程简介203

9.1 微分方程的基本概念203

一、引例203

二、微分方程的基本概念204

习题9-1205

9.2 一阶微分方程206

一、可分离变量的微分方程206

二、齐次方程208

三、一阶线性微分方程209

习题9-2212

9.3 二阶常系数线性微分方程213

一、二阶常系数线性微分方程解的结构213

二、二阶常系数线性微分方程的解法214

习题9-3220

9.4 微分方程应用举例221

习题9-4222

9.5 差分方程的基本概念222

一、差分222

二、差分方程的概念223

习题9-5224

9.6 一阶常系数线性差分方程224

一、线性差分方程的解的结构224

二、一阶常系数线性差分方程的解法225

习题9-6228

小结228

自测题230

第10章 无穷级数231

10.1 常数项级数的概念和性质231

一、常数项级数的概念231

二、常数项级数的基本性质233

三、级数收敛的必要条件234

习题10-1235

10.2 正项级数及收敛判别法235

一、正项级数及其收敛的充要条件235

二、正项级数收敛判别法236

习题10-2241

10.3 任意项级数及收敛判别法242

一、交错级数及收敛判别法242

二、绝对收敛与条件收敛243

习题10-3245

10.4 幂级数246

一、幂级数及其收敛区间246

二、幂级数的运算法则249

习题10-4250

10.5 函数展开成幂级数251

一、泰勒级数与麦克劳林级数251

二、函数展开成幂级数的方法252

习题10-5255

10.6 函数的幂级数展开式的应用255

习题10-6257

小结257

自测题259

参考答案261