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第1章 绪论1

1.1 不确定性优化问题的研究意义1

1.2 随机规划和模糊规划2

1.2.1 随机规划2

1.2.2 模糊规划4

1.2.3 随机规划和模糊规划存在的困境5

1.3 非概率不确定性优化方法6

1.3.1 凸模型优化方法7

1.3.2 区间优化方法8

1.4 区间优化目前存在的问题10

1.5 本书的研究目标和体系结构12

参考文献13

第2章 区间分析基本原理22

2.1 区间数的由来22

2.2 区间数学的基本概念24

2.3 区间数的基本运算法则26

2.4 区间扩张27

2.5 本章小结28

参考文献28

第3章 非线性区间优化的数学转换模型30

3.1 一般形式的非线性区间优化问题30

3.2 区间可能度及不确定约束的转换31

3.2.1 一种改进的区间可能度方法31

3.2.2 基于区间可能度的不确定约束转换35

3.3 区间序关系转换模型36

3.3.1 区间序关系及不确定目标函数的转换36

3.3.2 转换后的确定性优化问题38

3.4 区间可能度转换模型40

3.5 基于IP-GA的两层嵌套优化算法41

3.5.1 IP-GA简介42

3.5.2 算法流程42

3.6 数值算例及讨论44

3.6.1 利用区间序关系转换模型44

3.6.2 利用区间可能度转换模型46

3.7 本章小结47

参考文献48

第4章 基于混合优化方法的区间优化50

4.1 约束具有统一表述形式的非线性区间优化问题50

4.2 ANN模型51

4.3 混合优化算法构造52

4.3.1 多网络混合优化算法52

4.3.2 单网络混合优化算法53

4.4 工程应用55

4.4.1 在U型件冲压变压边力设计中的应用56

4.4.2 在焊装夹具定位点设计中的应用59

4.5 本章小结62

参考文献63

第5章 基于区间结构分析方法的区间优化65

5.1 区间集合理论和区间扩展65

5.2 区间结构分析方法66

5.2.1 小不确定性区间结构分析方法66

5.2.2 大不确定性区间结构分析方法68

5.2.3 算例分析70

5.3 基于区间结构分析的高效不确定性优化设计75

5.3.1 算法描述75

5.3.2 工程应用77

5.4 本章小结82

参考文献83

第6章 基于序列线性规划的区间优化85

6.1 算法构造85

6.1.1 线性区间优化问题的求解86

6.1.2 迭代机制87

6.1.3 每一迭代步计算目标函数和约束的区间90

6.2 算法测试91

6.2.1 测试函数191

6.2.2 测试函数298

6.3 对算法收敛性的讨论101

6.4 在车辆乘员约束系统设计中的应用102

6.5 本章小结105

参考文献106

第7章 基于近似模型技术的区间优化107

7.1 基于近似模型管理策略的非线性区间优化算法107

7.1.1 二次多项式响应面108

7.1.2 试验设计方法109

7.1.3 算法构造（基于区间序关系转换模型）110

7.1.4 算法构造（基于区间可能度转换模型）115

7.1.5 算法测试116

7.1.6 对算法收敛性的讨论127

7.1.7 工程应用128

7.2 基于局部加密近似模型技术的非线性区间优化算法132

7.2.1 径向基函数模型133

7.2.2 算法构造133

7.2.3 算法测试137

7.2.4 在车身薄壁梁结构耐撞性设计中的应用145

7.3 本章小结145

参考文献146

第8章 区间多学科设计优化149

8.1 区间MDO模型149

8.2 多学科分析解耦151

8.3 转换为确定性优化问题152

8.4 数值算例与工程应用153

8.4.1 数值算例153

8.4.2 在航拍相机设计中的应用155

8.5 本章小结159

参考文献160

第9章 一种新的区间可能度模型及区间优化162

9.1 三种现有区间可能度方法及其不足162

9.2 一种基于可靠性的区间可能度模型166

9.3 基于RPDI模型的区间优化168

9.3.1 线性区间优化168

9.3.2 非线性区间优化170

9.4 数值算例与工程应用171

9.4.1 数值算例171

9.4.2 十杆桁架结构173

9.4.3 在汽车车架结构设计中的应用177

9.5 本章小结179

参考文献179

第10章 考虑参数相关性的区间优化182

10.1 多维平行六面体区间模型182

10.1.1 二维问题182

10.1.2 多维问题183

10.1.3 不确定域的构建185

10.2 考虑参数相关性的区间优化模型及求解185

10.2.1 仿射坐标变换186

10.2.2 转换为确定性优化问题188

10.3 数值算例与工程应用188

10.3.1 数值算例188

10.3.2 25杆桁架结构191

10.3.3 在汽车耐撞性设计中的应用192

10.4 本章小结194

参考文献195

第11章 区间多目标设计优化196

11.1 区间多目标优化模型196

11.2 转换为确定性多目标优化问题197

11.3 优化流程197

11.4 数值算例与工程应用199

11.4.1 数值算例199

11.4.2 在汽车车架结构设计中的应用201

11.5 本章小结203

参考文献203

第12章 考虑公差设计的区间优化205

12.1 区间优化建模205

12.2 区间优化问题的转换模型206

12.3 数值算例与工程应用208

12.3.1 数值算例208

12.3.2 悬臂梁结构211

12.3.3 在汽车耐撞性设计中的应用212

12.4 本章小结214

参考文献214