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第6章 常微分方程1

6.1 常微分方程的基本概念1

习题6.14

6.2 可分离变量的微分方程5

习题6.28

6.3 齐次方程9

习题6.310

6.4 一阶线性微分方程11

习题6.415

6.5 可降阶的微分方程15

6.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程16

6.5.2 y＂＝f（x，y＇）型的微分方程16

6.5.3 y＂＝f（y，y＇）型的微分方程17

习题6.518

6.6 高阶线性微分方程解的结构18

6.6.1 函数的线性相关性19

6.6.2 二阶齐次线性微分方程解的结构19

6.6.3 二阶非齐次线性微分方程解的结构20

习题6.621

6.7 二阶常系数线性微分方程22

6.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程22

6.7.2 二阶常系数非齐次线性微分方程24

习题6.728

基础练习六29

提高练习六31

第7章 向量代数与空间解析几何34

7.1 向量及其运算34

7.1.1 向量的概念34

7.1.2 向量的线性运算35

7.1.3 空间直角坐标系37

7.1.4 向量的坐标运算38

7.1.5 向量的模、方向角、投影40

习题7.142

7.2 数量积 向量积 混合积43

7.2.1 两向量的数量积43

7.2.2 两向量的向量积46

7.2.3 向量的混合积48

习题7.249

7.3 平面与直线的常用方程51

7.3.1 平面及其方程51

7.3.2 直线及其方程55

习题7.361

7.4 曲面及其方程62

7.4.1 曲面方程的概念62

7.4.2 旋转曲面64

7.4.3 柱面66

7.4.4 二次曲面67

习题7.470

7.5 空间曲线及其方程71

7.5.1 空间曲线的一般方程71

7.5.2 空间曲线的参数方程72

7.5.3 空间曲线在坐标面上的投影74

习题7.576

基础练习七77

提高练习七79

第8章 多元函数微分学82

8.1 多元函数的极限与连续82

8.1.1 平面点集和区域82

8.1.2 多元函数的概念85

8.1.3 多元函数的连续性87

8.1.4 有界闭区域上连续函数的性质89

习题8.190

8.2 偏导数与全微分91

8.2.1 偏导数91

8.2.2 全微分95

习题8.298

8.3 多元复合函数的求导法则99

8.3.1 多元函数求导的链式法则99

8.3.2 全微分形式不变性103

习题8.3104

8.4 隐函数的求导公式105

8.4.1 一元函数的隐函数105

8.4.2 二元函数的隐函数106

习题8.4109

8.5 多元函数微分学的几何应用110

8.5.1 空间曲线的切线与法平面110

8.5.2 空间曲面的切平面与法线113

习题8.5115

8.6 方向导数与梯度116

8.6.1 方向导数116

8.6.2 梯度119

习题8.6121

8.7 多元函数的极值122

8.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值122

8.7.2 条件极值126

习题8.7128

基础练习八129

提高练习八131

第9章 多元函数积分学134

9.1 二重积分的概念与性质134

9.1.1 二重积分的定义134

9.1.2 二重积分的性质136

习题9.1137

9.2 二重积分的计算139

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算139

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算143

习题9.2147

9.3 三重积分149

9.3.1 三重积分的定义149

9.3.2 三重积分的计算150

习题9.3156

9.4 重积分的应用158

9.4.1 曲面的面积158

9.4.2 重心坐标160

9.4.3 转动惯量162

9.4.4 引力163

习题9.4165

9.5 曲线积分166

9.5.1 对弧长的曲线积分166

9.5.2 对坐标的曲线积分170

9.5.3 两类曲线积分之间的关系175

习题9.5175

9.6 格林公式及其应用177

9.6.1 格林公式177

9.6.2 平面上曲线积分与路径无关的条件181

9.6.3 全微分方程185

习题9.6187

9.7 曲面积分189

9.7.1 对面积的曲面积分189

9.7.2 对坐标的曲面积分192

习题9.7197

9.8 高斯公式 通量与散度198

9.8.1 高斯公式198

9.8.2 通量与散度200

习题9.8202

9.9 斯托克斯公式 环流量与旋度203

9.9.1 斯托克斯公式203

9.9.2 环流量与旋度205

习题9.9206

基础练习九207

提高练习九210

第10章 无穷级数214

10.1 常数项级数的概念与性质214

10.1.1 常数项级数的概念214

10.1.2 级数的性质216

习题10.1219

10.2 正项级数与任意项级数220

10.2.1 正项级数及其敛散判别法220

10.2.2 任意项级数226

习题10.2228

10.3 幂级数230

10.3.1 函数项级数的概念230

10.3.2 幂级数231

10.3.3 幂级数的性质234

习题10.3236

10.4 函数展开成幂级数237

10.4.1 泰勒级数237

10.4.2 函数展开成幂级数239

习题10.4242

10.5 傅里叶级数243

10.5.1 三角级数 三角函数系的正交性243

10.5.2 函数展开成傅里叶级数244

10.5.3 正弦级数和余弦级数247

10.5.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数251

习题10.5253

基础练习十254

提高练习十257

习题参考答案260