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目录1

第1章 绪论1

第2章 凸集合的数学基础17

2.1 凸性和不确定性17

2.2 凸集18

2.3 超平面24

2.4 凸函数25

2.5 凸集分离定理27

2.6 线性空间中的凸集分离定理27

2.7 Rn中的凸集分离定理28

2.8 凸规划28

第3章 区间数学简介30

3.1 区间数及其运算30

3.2 区间向量与区间矩阵32

3.3 函数的区间扩张38

3.4 复区间及其运算43

第4章 集合理论凸模型46

4.1 有界不确定参数结构的工程问题46

4.2 有界不确定结构响应上下界泰勒方法的一阶近似解公式47

4.3 有界不确定结构响应上下界泰勒方法的二阶近似解公式50

4.4 有界不确定椭球的确定53

4.5 集合理论凸方法的适用范围57

第5章 有界不确定参数结构静力位移所在集合上下界的摄动数值算法59

5.1 有界不确定性结构静力位移响应范围问题59

5.2 结构静力位移上下界摄动近似公式63

5.3 结构静力位移上下界的一阶摄动近似公式64

5.4 结构静力位移上下界的二阶摄动近似公式67

5.5 数值算例70

5.6 结论74

第6章 有界不确定参数结构静力位移范围的两种区间摄动法75

6.1 引言75

6.2 区间参数的定义76

6.3 有界不确定参数结构静力位移问题定义78

6.4 区间参数摄动方法79

6.4.1 区间参数线性方程组79

6.4.2 区间参数摄动方法的结构静力位移上下界摄动近似计算公式79

6.5 区间矩阵摄动方法82

6.5.1 区间线性方程组82

6.5.2 区间矩阵摄动方法的结构静力位移上下界摄动近似计算公式84

6.6 数值算例85

6.7 结论89

第7章 区间参数结构振动固有频率界限的参数摄动法90

7.1 引言90

7.2 刚度矩阵和质量矩阵的非负分解91

7.3 区间参数结构特征值问题定义93

7.4 结构特征值上下界的摄动公式94

7.5 区间参数结构特征值问题的区间参数摄动法95

7.6 数值算例98

7.7 结论104

第8章 非比例阻尼结构固有频率区域的区间摄动法105

8.1 引言105

8.2 问题的定义106

8.3 复特征值摄动理论108

8.4 复特征值区间摄动法109

8.5 数值算例111

8.6 结论113

第9章 有界参数结构特征值的上下界定理115

9.1 引言115

9.2 问题的定义116

9.3 矩阵的非负分解117

9.4 特征值包含定理119

9.5 数值算例122

9.6 结论125

第10章 不确定参数复合材料结构屈曲问题的区间分析方法126

10.1 引言126

10.2 复合材料层合板和壳屈曲问题的基本公式［52,150］127

10.3 不确定参数的屈曲问题133

10.4 屈曲载荷的凸模型理论134

10.5 屈曲载荷的区间分析理论136

10.6 区间向量和椭球之间的关系式137

10.7 屈曲问题的区间分析模型和凸模型的比较139

10.8 数值算例与讨论140

10.9 结论143

第11章 非概率凸模型理论的鲁棒可靠性准则145

11.1 引言145

11.2 问题的定义146

11.3 Ben-Haim鲁棒可靠性准则剖析146

11.4 凸集合代数运算148

11.5 鲁棒可靠性准则152

11.6 数值算例与讨论154

11.7 结论156

12.1 引言157

第12章 非概率集合理论凸模型理论的拓展157

12.2 复合材料层合板的振动方程158

12.3 有界不确定参数的复合材料层合板振动问题的小范围集合理论凸模型161

12.4 有界不确定参数的复合材料层合板振动问题的大范围集合理论凸模型166

12.4.1 大范围凸区域166

12.4.2 非凸区域167

12.4.3 提高非概率集合理论凸模型求解问题的精度168

12.5 数值算例169

12.6 结论174

第13章 基于泰勒展式的不确定结构复特征值问题的两种非概率方法比较175

13.1 引言175

13.2 问题的定义176

13.3 复特征值的泰勒展式理论178

13.4 复特征值一阶导数的确定181

13.5 复特征值的凸模型理论184

13.6 由试验数据确定椭球的方法186

13.7 区间泰勒展开方法和凸模型方法的比较189

13.8 数值算例190

13.9 结论194

第14章 非线性区间迭代法在结构后屈曲分析中的应用195

14.1 引言195

14.2 屈曲分析区间迭代法的基本原理与算法196

14.3 区间迭代法中几个问题的处理202

14.3.1 解的存在惟一性判定202

14.3.2 多个解的分离过程203

14.3.3 增量步求解的实现204

14.3.4 选定对分的分量205

14.3.5 迭代停止准则205

14.4 数值算例及分析207

14.4.1 单自由度桁架的后屈曲分析207

14.4.2 多自由度桁架的后屈曲分析208

14.5 计算效率的讨论209

14.6 结论211

15.1 引言212

第15章 结构灵敏度分析的新工具——区间分析方法212

15.2 标准灵敏度分析方法存在的问题213

15.3 灵敏度分析的区间方法216

15.4 结构特征值灵敏度分析的区间方法219

15.5 结论223

第16章 结构疲劳寿命估计概率统计方法和区间分析方法的比较224

16.1 引言224

16.2 问题的定义225

16.3 概率统计模型226

16.4 非概率区间分析模型227

16.5 数值算例230

16.5.1 线性算例230

16.5.2 非线性算例231

16.6 结论232

附录A 结构有限元静力位移摄动理论234

参考文献235