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第1章 绪论1

1.1控制系统、模型和算法1

1.2重复和迭代2

1.2.1周期性参考信号3

1.2.2重复控制和多通道系统3

1.2.3迭代学习控制4

1.3迭代的动态特性：概念回顾7

1.4预备知识的需求9

1.4.1数学知识综述10

1.4.2算法的概念基础11

1.5讨论和扩展阅读12

第2章 数学方法14

2.1矩阵元素的理论14

2.2二次最优和二次型21

2.2.1配方21

2.2.2奇异值、拉格朗日方法和矩阵范数22

2.3 Banach空间、算子、范数和收敛序列23

2.3.1向量空间23

2.3.2范数空间25

2.3.3收敛性、闭包、完备性和Banach空间26

2.3.4线性算子和稠密子集27

2.4 Hilbert空间30

2.4.1内积和范数30

2.4.2范数和弱收敛31

2.4.3 Hilbert空间上的伴随和自伴随算子33

2.5实Hilbert空间、凸集和投影38

2.6 Hilbert空间上的最优控制40

2.6.1通过配方法证明41

2.6.2使用映射定理证明42

2.6.3讨论43

2.7进一步讨论和参考书目44

第3章 状态空间模型45

3.1连续状态空间系统模型46

3.1.1状态方程的解47

3.1.2卷积算子和脉冲响应48

3.1.3系统作为函数空间之间的算子48

3.2拉普拉斯变换49

3.3传递函数矩阵、极点、零点和相对阶50

3.4系统的频率响应51

3.5离散时间、采样数据状态空间模型52

3.5.1用差分方程表示的状态空间模型52

3.5.2线性离散时间状态方程的解53

3.5.3离散卷积算子和离散冲激响应序列54

3.6？-变换和离散传递函数矩阵55

3.6.1离散传递函数矩阵、极点、零点和相对阶56

3.6.2离散系统的频域响应57

3.7多速率离散时间系统57

3.8能控性、能观性、最小实现和极点配置58

3.9逆系统59

3.9.1m＝l、零点和V*的情况59

3.9.2当m≠l时的左逆和右逆61

3.10线性连续系统的二次最优控制62

3.10.1相关算子和空间63

3.10.2伴随算子的计算64

3.10.3两点边值问题66

3.10.4 Riccati方程和状态前馈加反馈的描述67

3.10.5另一种Riccati描述69

3.11扩展阅读和参考书目70

第4章 矩阵模型、超向量和离散系统72

4.1超向量和矩阵模型72

4.2串联和并联代数73

4.3转置系统和时间反转74

4.4可逆性、值域和相对阶75

4.4.1相对阶、核和G的值域76

4.4.2 G的值域和解耦理论77

4.5值域、核及逆系统的使用79

4.5.1逆的划分80

4.5.2 P-1（z）的保稳定性81

4.6值域、核和l*规范型82

4.6.1使用状态反馈和输出注入的分解82

4.6.2 l*规范型83

4.6.3一致秩系统的特殊情况85

4.7线性离散系统的二次最优控制86

4.7.1伴随和离散两点边界值问题87

4.7.2状态反馈/前馈解88

4.8频域关系89

4.8.1有限区间的边界范数90

4.8.2用频率响应计算范数91

4.8.3二次型和正实传递函数矩阵92

4.8.4依赖频率的下界94

4.9讨论和扩展阅读97

第5章 迭代学习控制的构建99

5.1设计问题的抽象构建99

5.1.1设计问题99

5.1.2输入和误差更新公式：线性系统102

5.1.3鲁棒性和不确定模型103

5.2线性迭代收敛的一般性条件106

5.2.1谱半径和范数条件107

5.2.2无限维空间内r（L）＝||L||＝1和L＝L*的情况109

5.2.3松弛条件、收敛性和鲁棒性111

5.2.4特征值分析114

5.2.5特征值和特征函数的计算方法115

5.3鲁棒性、正定性和逆系统117

5.4讨论和扩展阅读119

第6章 逆模型控制算法121

6.1逆模型控制：基本算法121

6.1.1系统矩阵的右逆121

6.1.2系统矩阵的左逆122

6.1.3逆模型的重要性124

6.1.4状态空间的逆模型算法125

6.1.5鲁棒性测试和乘性误差模型126

6.2频域内的鲁棒性判据129

6.2.1离散系统单调鲁棒性测试129

6.2.2改善鲁棒性：松弛131

6.2.3离散系统：鲁棒性和非单调收敛性132

6.3讨论和扩展阅读134

第7章 梯度算法及其单调性136

7.1最速下降算法：能量最优的方法137

7.2在离散状态空间系统中的应用138

7.2.1算法构建139

7.2.2特征结构解释：有限次迭代的收敛性140

7.2.3频域衰减143

7.3针对连续状态空间系统的最速下降算法146

7.4广义梯度算法的单调性148

7.5再解离散状态空间模型151

7.5.1基于伴随系统的梯度算法151

7.5.2设计中m＝l的情况具有重要作用159

7.5.3鲁棒性的频域判据160

7.5.4鲁棒性和松弛条件163

7.5.5非单调性梯度控制和ε权重范数163

7.5.6基于ε范数的最速下降法167

7.6讨论、解释和进一步推广168

7.6.1控制思想的融合168

7.6.2性能分析170

7.6.3对连续状态空间系统的进一步分析170

第8章 逆模型和梯度法融合设计172

8.1逆模型算法：鲁棒性和双向滤波器172

8.2设计中的一般性问题175

8.2.1模型预处理176

8.2.2补偿模型178

8.2.3稳定逆算法179

8.2.4全联通网络和非最小相位系统180

8.3梯度、补偿和反馈设计方法186

8.3.1反馈设计法：离散系统187

8.3.2反馈设计：连续系统188

8.4讨论和扩展阅读189

第9章 范数优化迭代学习控制191

9.1问题和算法的公式化描述191

9.1.1目标函数的选择192

9.1.2松弛的NOILC194

9.1.3离散状态空间系统的NOILC195

9.1.4离散状态空间方程的松弛NOILC197

9.1.5频率衰减的解释：离散情况198

9.1.6 NOILC：连续状态空间方程198

9.1.7收敛性、特征结构、ε2和频谱带宽200

9.1.8收敛性：NOILC的通用特性203

9.2 NOILC的鲁棒性：前馈实现207

9.2.1前馈NOILC的计算过程208

9.2.2右乘模型误差209

9.2.3带右乘性误差的离散状态空间系统213

9.2.4左乘模型误差216

9.2.5带左乘模型误差的离散系统220

9.2.6空间？中||·||？范数的单调性221

9.3非最小相位特性和伪极限222

9.4讨论和扩展阅读224

9.4.1关于背景224

9.4.2实际问题224

9.4.3性能225

9.4.4鲁棒性和逆算法225

9.4.5选择不同的方案226

9.4.6Q、R和并矢展开227

第10章 NOILC的扩展228

10.1基于输入和误差权重的滤波器228

10.2多速率采样离散系统229

10.3视初始条件为控制输入230

10.4多目标问题234

10.5内点问题235

10.5.1连续系统：内点问题236

10.5.2离散系统：内点问题239

10.5.3 IPNOILC：鲁棒性和其他问题240

10.6多任务NOILC242

10.6.1连续状态空间系统242

10.6.2将初始条件作为控制量247

10.6.3离散状态空间系统248

10.7多模型和预测NOILC248

10.7.1预测NOILC——基本理论和与逆模型算法的联系249

10.7.2 多模型系统251

10.7.3线性状态空间模型252

10.7.4收敛性和其他特性254

10.7.5特殊情况：M＝2和M＝∞259

10.7.6前馈预测NOILC的鲁棒性261

10.8讨论和扩展阅读264

第11章 迭代与辅助优化267

11.1含辅助变量的模型及问题描述267

11.2右逆模型解269

11.3采用切换算法的解270

11.3.1切换算法270

11.3.2切换算法的特性271

11.3.3收敛率的特性274

11.3.4 NOILC的解耦最小能量表示275

11.3.5 G1＝G时的内点跟踪276

11.3.6通过选择G1＝Ge重构NOILC谱277

11.4鲁棒切换算法的注解279

11.5 GeG*e可逆时的切换算法282

11.6讨论及扩展阅读284

第12章 迭代和逐次投影286

12.1收敛性和邻近性286

12.2逐次投影和邻近算法287

12.3带约束的迭代控制292

12.3.1带输入约束的NOILC293

12.3.2一般性分析295

12.3.3带有输入和输出限制的内点控制298

12.3.4满足辅助变量约束的迭代控制301

12.3.5概述和总结302

12.4操作员介入的“迭代管理”302

12.5如果S1和S2不相交会如何305

12.6讨论和深入阅读308

第13章 加速和逐次投影310

13.1通过离线迭代替换系统迭代310

13.2利用外推的加速算法311

13.2.1逐次投影和外推算法311

13.2.2 NOILC：使用外推的加速314

13.3使用参数化集合的陷波算法315

13.3.1创建谱陷波：计算和性质315

13.3.2陷波算法和使用逐次投影的迭代控制321

13.3.3离散状态空间系统的陷波算法323

13.3.4前馈形式的陷波算法的鲁棒性326

13.4讨论和扩展阅读330

第14章 参数优化迭代控制332

14.1参数化和范数最优迭代332

14.2参数最优控制：单参数情况336

14.2.1备选目标函数336

14.2.2问题定义和收敛特性338

14.2.3参数对收敛性的影响340

14.2.4补偿器的选择341

14.2.5tr［Γ*0Γ0］的计算：离散状态空间系统343

14.2.6 J（β）中参数的选择345

14.2.7迭代过程346

14.2.8高原/平台效应346

14.2.9交换算法350

14.3 POILC的鲁棒性：单参数情况354

14.3.1使用右逆分析鲁棒性354

14.3.2鲁棒性：更一般的情形356

14.4多参数学习控制357

14.4.1参数化形式357

14.4.2 Ωг和目标函数的替代形式358

14.4.3多参数POILC算法360

14.4.4多参数的参数化362

14.5讨论和扩展阅读364

14.5.1本章小结364

14.5.2高阶POILC：简要概述365

参考文献366