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第1章 一阶语言的语法1

1.1 一阶语言的符号4

1.2 项6

1.3 逻辑公式8

1.4 自由变元与替换9

1.5 公式的G？del项13

1.6 结构归纳证明16

第2章 一阶语言的模型20

2.1 论域与解释22

2.2 赋值与模型24

2.3 项的语义25

2.4 逻辑连接词符号的语义26

2.5 公式的语义28

2.6 可满足性和永真性31

2.7 关于？的永真公式33

2.8 Herbrand域、基和公式集34

2.9 Herbrand模型36

2.10 含有变元的Herbrand模型40

2.11 替换引理43

2.12 模型的同构47

第3章 形式推理系统52

3.1 G推理系统56

3.2 推理树、证明树和可证序贯58

3.3 G系统的可靠性64

3.4 G系统的完全性68

3.5 紧致性和协调性71

3.6 若干常用推理规则73

3.7 明论与模型论75

第4章 可计算性与可表示性78

4.1 形式理论79

4.2 初等算术理论81

4.3 N上的P过程83

4.4 Church-Turing论题87

4.5 可表示性问题89

4.6 P过程的存储状态90

4.7 P过程指令的操作演算系统92

4.8 P过程指令的表示94

4.9 可表示性定理110

第5章 G？del定理112

5.1 自指语句113

5.2 可判定集合115

5.3 П中的不动点方程119

5.4 G？del不完全性定理122

5.5 G？del协调性定理124

5.6 停机问题127

第6章 形式理论序列131

6.1 两个例子132

6.2 形式理论序列136

6.3 过程模式139

6.4 归结序列142

6.5 缺省扩充序列145

6.6 力迫序列148

6.7 关于过程模式的讨论151

第7章 事实反驳与修正演算153

7.1 形式结论的必要前提154

7.2 新猜想和新公理157

7.3 事实反驳和极大缩减158

7.4 R－演算161

7.5 R－演算的可达性、可靠性和完全性170

7.6 关于科学发现的逻辑177

7.7 不含删除规则的R－演算183

7.8 程序调试的操作语义195

第8章 版本序列和过程模式210

8.1 版本和版本序列212

8.2 OPEN过程模式213

8.3 过程模式的收敛性217

8.4 过程模式的可交换性220

8.5 过程模式的独立性222

8.6 合理过程模式224

第9章 归纳推理和归纳进程227

9.1 基项、基语句与基事例230

9.2 归纳推理系统A232

9.3 归纳型版本和归纳进程237

9.4 GUINA过程模式238

9.5 GUINA过程模式的收敛性244

9.6 GUINA过程模式的可交换性247

第10章 一阶语言的元语言环境249

10.1 三个语言环境250

10.2 元语言环境的基本原理254

10.3 公理化方法258

10.4 形式化方法260

10.5 科学研究的工作流程267

参考文献271

附录1 集合与映射274

附录2 可表示性定理的证明277

索引287