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第一篇 习题解析1

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

第二节 数列的极限5

第三节 函数的极限5

第四节 极限运算法则6

第五节 极限存在准则及两个重要极限9

第六节 无穷大与无穷小10

第七节 函数的连续12

第二章 导数与微分14

第一节 导数的概念14

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则17

第三节 反函数和复合函数的求导法则19

第四节 高阶导数22

第五节 隐函数导数及由参数方程确定的函数导数24

第六节 函数的微分27

第三章 中值定理与导数的应用30

第一节 中值定理30

第二节 罗必塔法则32

第三节 函数的单调性与极值34

第四节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘42

第四章 不定积分47

第一节 不定积分的概念与性质47

第二节 换元积分法49

第三节 分部积分法52

第四节 几种特殊类型函数的积分54

第五章 定积分及其应用59

第一节 定积分的概念59

第二节 定积分的性质61

第三节 微积分的基本公式63

第四节 定积分的换元法65

第五节 定积分的分部积分法68

第六节 广义积分71

第七节 平面图形的面积74

第八节 体积82

第九节 平面曲线的弧长85

第十节 定积分在物理学中的应用举例88

第六章 微分方程92

第一节 微分方程的基本概念92

第二节 可分离变量的微分方程94

第三节 齐次方程97

第四节 一阶线性微分方程101

第五节 可降阶的高阶微分方程105

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程109

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程112

第七章 向量代数与空间解析几何117

第一节 空间直角坐标系117

第二节 向量代数118

第三节 曲面及其方程122

第四节 平面及其方程125

第五节 空间曲线及其方程128

第六节 空间直线及其方程129

第七节 二次曲面134

第二篇 综合练习解析137

综合练习（一）解析137

综合练习（二）解析148

综合练习（三）解析153

综合练习（四）解析159

综合练习（五）解析164

综合练习（六）解析176

综合练习（七）解析181

参考文献186