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第一章 基本概念1

§1．1 测量概述1

一、直接测量1

二、间接测量2

三、组合测量2

§1．2 真值与平均值3

一、真值3

二、平均值4

§1．3 误差的基本概念5

一、误差的概念5

二、误差的分类6

三、误差的基本表示方法7

§1．4 测量不确定度的基本概念13

一、测量不确定度的概念13

二、测量不确定度的分类13

三、测量不确定度与误差的区别14

本章小结15

习题一15

第二章 有效数字16

§2．1 有效数字的概念16

一、有效数字16

二、仪器读数规则16

三、测量结果及误差的表示16

§2．2 有效数字的运算规则17

一、有效数字运算规则概述17

二、加减法的运算规则17

三、乘除法的运算规则18

四、函数运算的有效数字取位18

本章小结19

习题二20

一、离散型随机变量的分布律21

§3．2 随机变量的分布律21

§3．1 随机变量21

第三章 随机误差21

二、连续型随机变量的分布律25

三、随机变量的函数的分布律30

§3．3 随机变量的数字特征31

一、数学期望31

二、方差33

三、几种重要随机变量的数学期望和方差34

四、协方差35

§3．4 算术平均值原理36

一、大数定理36

二、算术平均值原理36

§3．5 标准误差37

一、等精度测量的标准误差37

二、标准误差σ的计算公式37

三、算术平均值的标准误差41

四、一次测量的标准误差43

§3．6 直接测量数据随机误差处理程序44

§3．7 非等精度测量数据处理46

一、非等精度测量46

二、权46

三、广义算术平均值47

四、非等精度测量数据列的标准误差49

五、加权平均值的标准误差50

本章小结52

习题三54

第四章 系统误差56

§4．1 系统误差的来源及特点56

一、系统误差的来源56

二、系统误差的特点57

§4．2 鉴别系统误差的方法57

一、残差观察法57

三、测量对比法58

四、实验数据比较法58

二、理论分析法58

§4．3 减小系统误差的一般方法59

一、恒定系统误差60

二、线性系统误差——对称观测法61

本章小结62

习题四62

第五章 异常值及其剔除63

§5．1 异常值及其剔除原则63

一、异常值63

二、异常值的剔除原则63

§5．2 拉依达准则64

§5．3 罗曼诺夫斯基准则65

§5．4 肖维勒准则68

§5．5 格拉布斯准则70

§5．6 狄克逊准则72

§5．7 直接测量的数据处理步骤75

本章小结78

习题五79

第六章 间接测量的误差理论80

§6．1 概述80

一、直接测量与间接测量80

二、间接测量误差的基本内容80

§6．2 间接测量误差的计算81

一、间接测量量计算的基本内容及公式81

二、间接测量系统误差的计算81

三、间接测量随机误差的计算82

四、相关系数的性质84

§6．3 间接测量算术平均值的计算87

§6．4 间接测量的数据处理步骤91

§6．5 间接测量误差的分配92

§6．6 最佳实验条件94

§6．7 权倒数传递定律96

一、已定系统误差的合成——代数和法97

§6．8 实验误差的合成97

二、随机误差的合成——方和根法98

三、不定系统误差的合成98

四、系统误差与随机误差合成100

本章小结100

习题六102

§7．1 不确定度的计算103

一、A类不确定度的计算103

第七章 测量不确定度103

二、B类不确定度的计算107

三、合成不确定度的计算108

四、总不确定度的计算108

§7．2 不确定度的传播109

§7．3 不确定度报告110

§7．4 不确定度计算举例111

本章小结115

习题七117

§8．1 列表法118

第八章 实验数据处理方法118

§8．2 作图法119

§8．3 逐差法120

§8．4 插值法124

一、线性插值124

二、差分插值124

§8．5 最小二乘法127

一、概述127

二、经典最小二乘公式129

三、非线性组合的最小二乘法133

四、改变函数组合的最小二乘法139

五、最小二乘法的误差估计139

本章小结142

习题八143

习题参考答案145

附表150

参考文献155