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§1.1 整数的整除性1

第一章 初等数论知识1

§1.2 素数及其性质5

§1.3 特殊性质的整数关系7

1.3.1 毕氏数7

1.3.2 形数7

1.3.3 幻方9

1.3.4 完全数11

1.3.5 亲和数12

1.3.6 水仙花数13

1.3.7 同构数14

§1.4 同余式14

§1.5 初等数论的一些应用举例16

第二章 命题逻辑19

§2.1 抽象与定义19

2.2.1 命题定义20

§2.2 命题及表示法20

2.2.2 命题的表示22

2.2.3 命题的值22

2.2.4 命题的类型22

2.2.5 命题常数22

2.2.6 命题变元23

2.2.7 命题指派23

§2.3 命题连接词23

2.3.1 否定词（非运算）符号？或？23

2.3.2 合取词（与运算）符号∧或24

2.3.3 析取词（或运算）符号∨或＋25

2.3.4 蕴含（条件）连接词（条件运算）符号→25

2.3.5 等价连接词（等价运算）符号？26

2.3.6 不可兼或连接词（又称异或，半加连接词）符号？28

2.3.8 与非连接词 符号↑29

2.3.9 或非连接词 符号↓29

2.3.7 蕴含否定连接词 符号？29

2.3.10 连接词完备集31

§2.4 命题公式的真假性及等价公式31

§2.5 重言式与蕴含式33

§2.6 范式37

§2.7 命题逻辑推理演算43

2.7.1 真值表法45

2.7.2 直接证法46

2.7.3 间接证法48

§2.8 命题逻辑的应用50

第三章 谓词逻辑58

§3.1 引言58

§3.2 基本概念59

§3.3 谓词公式与翻译61

§3.4 变元的约束与谓词公式的真假性63

§3.5 谓词等价式与蕴含式65

§3.6 谓词演算的推理理论69

第四章 集合77

§4.1 集合的基本概念77

§4.2 集合的运算82

4.2.1 集合的交运算83

4.2.2 集合的并运算83

4.2.3 集合的补（差）运算85

4.2.4 集合的对称差（环和）运算88

4.2.5 集合的环积（对称差的补）运算89

§4.3 集合的分划与覆盖90

§4.4 多重集合92

§4.5 集合的递归定义93

§4.6 有限集合的元素个数与包含排斥原理95

第五章 关系100

§5.1 关系的基本概念100

§5.2 关系及其表示法103

§5.3 关系的性质105

5.4.1 关系的交、并、相对补运算108

§5.4 关系的运算108

5.4.2 关系的逆运算110

5.4.3 关系的复合运算111

5.4.4 关系的闭包运算113

§5.5 等价关系117

5.5.1 等价关系的基本概念117

5.5.2 等价类119

§5.6 偏序关系122

第六章 函数131

§6.1 函数的概念131

§6.2 几种特殊函数134

§6.3 复合函数与逆函数136

§6.4 归纳定义的函数——递归函数141

§6.5 集合的基数142

§7.1 运算151

7.1.1 运算的性质151

第七章 代数系统151

7.1.2 代数系统中的特殊元素154

§7.2 代数系统157

§7.3 同态和同构160

§7.4 同余关系165

§7.5 积代数与商代数167

第八章 群论173

§8.1 半群与独异点173

§8.2 群及其性质175

§8.3 交换群、循环群、置换群177

8.3.1 交换群（阿贝尔群）177

8.3.2 循环群179

8.3.3 置换群181

§8.4 子群、陪集与拉格朗日定理186

§8.5 群的同态与同构190

第九章 环与域196

§9.1 环的定义及其性质196

§9.2 环的同态与同构201

§9.3 域及其性质203

第十章 格与布尔代数209

§10.1 格的概念209

§10.2 格的主要性质214

§10.3 格的同态与同构216

§10.4 特殊格221

§10.5 布尔代数、布尔函数和布尔表达式229

10.5.1 QUINE法（蒯因法即代数法化简）234

10.5.2 几何化简法236

第十一章 图论245

§11.1 图的基本概念245

§11.2 图的矩阵表示254

§11.3 生成树、最短路径、关键路径258

11.3.1 图的周游和生成树258

11.3.2 最短路径、关键路径264

11.4.1 欧拉图269

§11.4 特殊图269

11.4.2 哈密顿（Hamilton）图274

11.4.3 平面图280

11.4.4 二部图285

§11.5 树288

11.5.1 树的概念及性质289

11.5.2 有向树290

11.5.3 二叉树294

11.5.4 决策树299

11.5.5 树的同构302

第十二章 离散数学在计算机科学中的应用309

§12.1 时序线路和有限状态机309

§12.2 串和语言311

§12.3 形式文法314

§12.4 有限状态自动机318

§12.5 Turing机326

参考文献332