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第1章 算法概述1

1.1 算法与程序1

1.2 算法复杂性分析1

习题一4

第2章 递归与分治策略6

2.1 递归的概念6

2.2 分治法的基本思想11

2.3 二分搜索技术12

2.4 大整数的乘法13

2.5 Strassen矩阵乘法14

2.6 棋盘覆盖16

2.7 合并排序18

2.8 快速排序20

2.9 线性时间选择22

2.10 最接近点对问题25

2.11 循环赛日程表31

习题二32

第3章 动态规划38

3.1 矩阵连乘问题38

3.2 动态规划算法的基本要素43

3.3 最长公共子序列46

3.4 最大子段和49

3.5 凸多边形最优三角剖分55

3.6 多边形游戏58

3.7 图像压缩61

3.8 电路布线63

3.9 流水作业调度65

3.10 0-1背包问题68

3.11 最优二叉搜索树73

3.12 动态规划加速原理76

习题三79

第4章 贪心算法83

4.1 活动安排问题83

4.2 贪心算法的基本要素86

4.3 最优装载88

4.4 哈夫曼编码89

4.5 单源最短路径94

4.6 最小生成树97

4.7 多机调度问题102

4.8 贪心算法的理论基础104

习题四110

第5章 回溯法114

5.1 回溯法的算法框架114

5.2 装载问题119

5.3 批处理作业调度127

5.4 符号三角形问题129

5.5 n后问题132

5.6 0-1背包问题135

5.7 最大团问题138

5.8 图的m着色问题141

5.9 旅行售货员问题144

5.10 圆排列问题146

5.11 电路板排列问题148

5.12 连续邮资问题152

5.13 回溯法的效率分析154

习题五157

第6章 分支限界法162

6.1 分支限界法的基本思想162

6.2 单源最短路径问题164

6.3 装载问题167

6.4 布线问题174

6.5 0-1背包问题177

6.6 最大团问题182

6.7 旅行售货员问题185

6.8 电路板排列问题188

6.9 批处理作业调度191

习题六195

7.1 随机数197

第7章 概率算法197

7.2 数值概率算法200

7.2.1 用随机投点法计算π值200

7.2.2 计算定积分201

7.2.3 解非线性方程组203

7.3 舍伍德(Sherwood)算法204

7.3.1 线性时间选择算法205

7.3.2 搜索有序表207

7.3.3 跳跃表210

7.4 拉斯维加斯(Las Vegas)算法216

7.4.1 n后问题217

7.4.2 整数因子分解221

7.5 蒙特卡罗(Monte Carlo)算法222

7.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想222

7.5.2 主元素问题224

7.5.3 素数测试226

习题七228

8.1.1 随机存取机RAM232

第8章 NP完全性理论232

8.1 计算模型232

8.1.2 随机存取存储程序机RASP238

8.1.3 RAM模型的变形与简化241

8.1.4 图灵机245

8.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系246

8.1.6 问题变换与计算复杂性归约248

8.2 P类与NP类问题249

8.2.1 非确定性图灵机249

8.2.2 P类与NP类语言250

8.2.3 多项式时间验证251

8.3 NP完全问题252

8.3.1 多项式时间变换253

8.3.2 Cook定理254

8.4 一些典型的NP完全问题256

8.4.2 三元合取范式的可满足性问题3-SAT257

8.4.1 合取范式的可满足性问题CNF-SAT257

8.4.3 团问题CLIQUE258

8.4.4 顶点覆盖问题VERTEX-COVER259

8.4.5 子集和问题SUBSET-SUM260

8.4.6 哈密顿回路问题HAM-CYCLE262

8.4.7 旅行售货员问题TSP265

习题八266

第9章 近似算法269

9.1 近似算法的性能269

9.2 顶点覆盖问题的近似算法270

9.3 旅行售货员问题近似算法271

9.3.1 具有三角不等式性质的旅行售货员问题272

9.3.2 一般的旅行售货员问题273

9.4 集合覆盖问题的近似算法274

9.5 子集和问题的近似算法277

9.5.1 解子集和问题的指数时间算法277

9.5.2 子集和问题的完全多项式时间近似格式278

习题九280

附录 C++概要285

一、变量、指针和引用285

二、函数与参数传递286

三、C++的类287

四、类的对象287

五、构造函数与析构函数288

六、运算符重载288

七、友元函数288

八、内联函数288

九、结构289

十、联合289

十一、异常289

十二、模板290

十三、动态存储分配292

参考文献294