高等代数考研 高频真题分类精解300例【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等代数考研 高频真题分类精解300例PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 行列式1

1.1 行列式的计算方法1

1.1.1 降阶法1

1.1.2 加边法4

1.1.3 递推法5

1.1.4 利用已知行列式7

1.1.5 数学归纳法8

1.2 行列式的计算公式9

1.3 代数余子式求和的理论与方法18

1.4 例题26

第2章 线性方程组30

2.1 方程组的基本问题30

2.1.1 方程组的求解30

2.1.2 方程组解的性质与结构35

2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论42

2.2.1 公共解问题43

2.2.2 同解问题44

2.2.3 应用45

2.3 线性方程组理论的应用51

2.4 线性相关（无关）62

2.5 线性方程组的反问题67

2.5.1 齐次线性方程组的反问题67

2.5.2 非齐次线性方程组的反问题68

第3章 矩阵70

3.1 矩阵运算70

3.1.1 矩阵乘法70

3.1.2 方阵的幂71

3.1.3 方阵的行列式75

3.1.4 方阵的逆75

3.1.5 初等变换与初等矩阵85

3.2 矩阵的秩86

3.2.1 矩阵秩的等式与不等式86

3.2.2 矩阵秩的问题的处理方法87

3.2.3 行（列）满秩矩阵98

3.3 矩阵分解101

3.3.1 利用等价标准形101

3.3.2 利用合同标准形104

3.3.3 利用相似标准形109

3.3.4 其他110

3.4 伴随矩阵112

3.4.1 伴随矩阵定义及基本结论112

3.4.2 伴随矩阵的性质112

3.4.3 伴随矩阵的反问题116

3.4.4 例题119

第4章 多项式121

4.1 带余除法121

4.1.1 带余除法定理121

4.1.2 带余除法定理的应用121

4.2 整除125

4.2.1 整除的定义及性质125

4.2.2 整除的证明方法126

4.2.3 例题126

4.3 最大公因式135

4.3.1 定义135

4.3.2 最大公因式的性质135

4.3.3 最大公因式的证明方法136

4.3.4 例题136

4.4 互素138

4.4.1 定义138

4.4.2 性质138

4.4.3 互素的证明方法139

4.4.4 例题139

4.5 不可约多项式141

4.5.1 定义141

4.5.2 性质141

4.5.3 证明方法141

4.5.4 例题141

4.6 Q上的不可约问题144

4.6.1 基本问题144

4.6.2 例题145

4.7 重因式154

4.7.1 定义154

4.7.2 证明方法155

4.7.3 例题155

4.8 多项式函数与多项式的根157

4.8.1 多项式根与系数的关系157

4.8.2 有理根159

4.8.3 例题160

第5章 二次型165

5.1 二次型的标准形与规范形165

5.2 正定矩阵178

5.3 同时合同对角化189

5.4 实反对称阵200

5.4.1 实反对称阵的性质200

5.4.2 例题201

第6章 线性空间207

6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数的求法207

6.2 和与直和223

6.2.1 维数公式223

6.2.2 直和223

第7章 线性变换233

7.1 特殊的线性变换233

7.1.1 与多项式有关的线性变换233

7.1.2 幂等（对合）变换236

7.1.3 幂零变换241

7.2 线性映射252

7.3 值域、核、不变子空间254

7.4 线性变换与矩阵264

7.5 特征值和特征向量266

7.5.1 特征值和特征向量的定义、性质与求法266

7.5.2 对角化271

7.5.3 公共特征值与特征向量275

第8章 λ—矩阵286

8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系286

8.2 相似矩阵的判断287

8.3 同时相似对角化288

8.4 Jordan标准形及应用294

8.4.1 Jordan块的变化规律294

8.4.2 Jordan标准形的应用297

第9章 欧氏空间302

9.1 内积302

9.2 正交变换与正交阵304

9.3 正交补子空间313

9.4 对称变换316

参考文献320