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第1章 概论1

1.1 算法的概念1

1.1.1 什么是算法1

1.1.2 算法描述3

1.1.3 算法和数据结构5

1.1.4 算法设计的基本步骤5

1.2 算法分析5

1.2.1 算法时间复杂度分析6

1.2.2 算法空间复杂度分析12

1.3 计算复杂性理论简介13

1.3.1 图灵机模型14

1.3.2 P类和NP类问题19

1.3.3 NPC问题19

上机实验题1——统计求最大、最小元素的平均比较次数20

练习题120

第2章 递归算法设计技术22

2.1 什么是递归22

2.1.1 递归的定义22

2.1.2 何时使用递归23

2.1.3 递归模型25

2.1.4 递归算法的执行过程25

2.2 递推式的计算29

2.2.1 用特征方程求解递归方程30

2.2.2 用递归树方法求解递归方程32

2.3 递归算法设计33

2.3.1 递归与数学归纳法33

2.3.2 递归算法设计的一般步骤35

2.3.3 基于递归数据结构的递归算法设计36

2.3.4 基于归纳思想的递归算法设计40

2.4 递归算法设计示例41

2.4.1 简单选择排序和冒泡排序41

2.4.2 求解n皇后问题43

2.4.3 求解简单装载问题45

2.5 递归算法转化为非递归算法47

2.5.1 用循环结构替代递归过程47

2.5.2 用栈消除递归过程48

上机实验题2——删除二叉树的子树52

练习题252

第3章 穷举法55

3.1 穷举法概述55

3.2 穷举法的基本应用56

3.2.1 直接采用穷举法的一般格式56

3.2.2 简单选择排序和冒泡排序59

3.2.3 求解幂集问题62

3.2.4 求解0/1背包问题65

3.2.5 求解全排列问题67

3.2.6 求解最大连续子序列和问题69

3.3 递归在穷举法中的应用71

3.3.1 用递归方法求解幂集问题71

3.3.2 用递归方法求解全排列问题73

3.3.3 用递归方法求解组合问题74

上机实验题3——钱币兑换问题75

练习题376

第4章 分治法78

4.1 分治法概述78

4.1.1 分治法的设计思想78

4.1.2 分治法的求解过程79

4.2 求解排序问题80

4.2.1 快速排序80

4.2.2 归并排序82

4.3 求解查找问题85

4.3.1 折半查找85

4.3.2 寻找一个序列中第k小元素87

4.3.3 寻找两个等长有序序列的中位数89

4.4 求解最大连续子序列和问题91

4.5 求解大整数乘法问题93

4.6 求解矩阵乘法问题96

4.7 并行计算简介97

4.7.1 并行计算概述97

4.7.2 并行计算模型97

4.7.3 快速排序的并行算法98

上机实验题4——求序列的最大元素和次大元素99

练习题499

第5章 贪心法101

5.1 贪心法概述101

5.1.1 什么是贪心法101

5.1.2 贪心法求解的问题应具有的性质103

5.1.3 贪心法的一般求解过程103

5.2 求解区间问题104

5.2.1 求解区间覆盖问题104

5.2.2 求解最大不相交区间问题106

5.2.3 求解活动安排问题109

5.3 求解背包问题111

5.4 求解多机调度问题115

5.5 哈夫曼编码118

5.6 求解磁盘排序问题122

上机实验题5——求解删数问题128

练习题5128

第6章 动态规划131

6.1 动态规划概述131

6.1.1 动态规划的原理131

6.1.2 动态规划求解的基本步骤135

6.1.3 动态规划与其他方法的比较136

6.2 求解整数拆分问题136

6.3 求解最长公共子序列问题137

6.4 求解0/1背包问题140

6.5 求解完全背包问题145

6.6 求解最大连续子序列和问题147

6.7 求解资源分配问题148

上机实验题6——求最长单调递增子序列151

练习题6152

第7章 回溯法154

7.1 回溯法概述154

7.1.1 问题的解空间154

7.1.2 什么是回溯法157

7.1.3 回溯法的算法框架157

7.1.4 回溯法算法的时间分析160

7.2 求解0/1背包问题162

7.3 求解子集和问题167

7.4 求解排列和组合问题168

7.4.1 求解全排列问题168

7.4.2 求解组合问题171

7.5 求解迷宫问题173

7.5.1 采用回溯法递归框架求解迷宫问题174

7.5.2 采用回溯法非递归框架求解迷宫问题176

7.6 求解n皇后问题178

7.6.1 不采用栈求解n皇后问题178

7.6.2 采用栈求解n皇后问题180

上机实验题7——求解装载问题182

练习题7182

第8章 分枝限界法184

8.1 分枝限界法概述184

8.1.1 什么是分枝限界法184

8.1.2 分枝限界法的设计思想185

8.1.3 分枝限界法的时间性能187

8.2 求解0/1背包问题187

8.2.1 采用队列式分枝限界法求解188

8.2.2 采用优先队列式分枝限界法求解194

上机实验题8——求解最优装载问题197

练习题8198

第9章 图搜索算法设计199

9.1 图的表示199

9.1.1 图的定义199

9.1.2 图的存储结构199

9.2 图的搜索方法202

9.2.1 图搜索的概念202

9.2.2 深度优先搜索202

9.2.3 广度优先搜索207

9.3 最小生成树209

9.3.1 最小生成树的概念209

9.3.2 普里姆算法构造最小生成树210

9.3.3 克鲁斯卡尔算法212

9.4 最短路径215

9.4.1 狄克斯特拉算法215

9.4.2 贝尔曼-福特算法219

9.4.3 弗洛伊德算法222

9.5 利用STL设计算法225

9.5.1 什么是容器226

9.5.2 什么是算法227

9.5.3 什么是迭代器227

9.5.4 常用STL容器的使用228

9.6 求解TSP问题239

9.6.1 TSP问题描述239

9.6.2 采用穷举法求解TSP问题239

9.6.3 采用动态规划求解TSP问题241

9.6.4 采用回溯法求解TSP问题244

9.6.5 采用分枝限界法求解TSP问题246

9.6.6 采用贪心法求解TSP问题247

9.7 求多段图的关键路径248

9.8 网络流253

9.8.1 相关概念253

9.8.2 求最大流254

9.8.3 割集与割量257

9.8.4 求最小费用最大流258

上机实验题9——求图着色问题262

练习题9262

第10章 计算几何265

10.1 矢量运算265

10.1.1 矢量的基本运算266

10.1.2 判断一个点是否在一个矩形内269

10.1.3 判断一个点是否在一条线段上270

10.1.4 判断两条线段是否平行270

10.1.5 判断两线段是否相交271

10.1.6 判断一个点是否在多边形内271

10.2 求解凸包问题273

10.2.1 礼品包裹算法273

10.2.2 Graham扫描算法275

10.3 求解最近点对问题278

10.3.1 用穷举法求最近点对278

10.3.2 用分治法求最近点对278

10.4 求解最远点对问题281

10.4.1 用穷举法求最远点对281

10.4.2 用旋转卡壳法求最远点对282

上机实验题10——求凸多边形的直径284

练习题10284

附录A 部分练习题参考答案287

附录B 上机实验题参考程序300

附录C 书中部分算法清单319

参考文献322