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第1章量子理论的诞生1

1.1黑体辐射与普朗克的量子假说1

1.1.1维恩和瑞利－金斯的黑体辐射公式1

目录1

1.1.2普朗克的黑体辐射公式2

1.1.3普朗克常数3

1.2.1光电效应4

1.2.2爱因斯坦的光量子假说4

1.2光电效应与爱因斯坦的光量子假说4

1.3原子光谱与玻尔的量子论5

1.3.1原子及其构造模型5

1.3.2原子光谱6

1.3.3玻尔的量子论7

1.4德布罗意物质波假说8

1.4.1波粒两象性8

1.4.2德布罗意物质波假说8

1.4.3物质波假说的实验验证10

习题选讲111

习题117

2.1波函数的统计诠释19

2.1.1波粒两象性的再讨论19

第2章波函数与薛定谔方程19

2.1.2波函数的概率波诠释20

2.2状态与状态叠加原理21

2.2.1状态与力学量取值概率21

2.2.2波函数的归一化23

2.2.3状态叠加原理24

2.3.1薛定谔方程的建立26

2.3薛定谔方程26

2.3.2算符化规则28

2.4概率密度与概率流密度29

2.4.1概率守恒29

2.4.2概率守恒的物理解释30

2.4.3质量守恒和电荷守恒30

2.4.4波函数满足的自然条件31

2.5定态薛定谔方程32

2.5.1定态薛定谔方程的建立32

2.5.2定态33

习题选讲234

习题239

第3章定态问题：束缚态与非束缚态40

3.1 自由粒子40

3.1.1 自由粒子的一维定态问题40

3.1.2自由粒子的三维定态问题44

3.1.3波包45

3.2方形势阱49

3.2.1无限深方势阱49

3.2.2方形势阱53

3.2.3方形势阱的三个特例55

3.3一维多量子阱56

3.3.1束缚态能级满足的超越方程56

3.3.2应用举例59

3.4δ函数势阱60

3.4.1波函数的边界条件60

3.4.2δ函数势阱61

3.4.3δ函数势阱与方势阱能量本征值的关系63

3.5.1简谐振动64

3.5谐振子64

3.5.2线谐振子的定态解65

3.5.3讨论68

3.5.4二维和三维各向同性谐振子68

3.6一维定态的一般性质70

3.6.1解题步骤70

3.6.2定理72

习题选讲375

习题385

4.1梯形位87

第4章定态问题：一维势垒隧穿87

4.1.1入射粒子能量高于势垒高度88

4.1.2入射粒子能量低于势垒高度89

4.2方势垒89

4.2.1入射粒子能量高于势垒高度90

4.2.2入射粒子能量低于势垒高度91

4.3δ函数势垒92

4.3.1δ函数势垒的透射系数92

4.3.2δ函数势垒与方势垒透射系数的比较93

4.4.1计算透射系数的递推公式94

*4.4透射系数的递推计算94

4.4.2谐振隧穿96

4.4.3周期位与能带结构99

习题选讲4102

习题4107

第5章力学量的算符表示108

5.1算符及其运算规则108

5.1.1算符及其运算规则108

5.1.2对易子代数111

5.1.3厄米算符的判别法113

5.2厄米算符的本征问题116

5.2.1厄米算符的本征值必为实数116

5.2.2厄米算符本征函数的正交性117

5.2.3施密特正交归一化方法118

5.2.4厄米算符本征函数的完备性119

5.3坐标算符和动量算符120

5.3.1坐标算符120

5.3.2动量算符121

5.4.1角动量算符123

5.4角动量算符共同完备本征函数系123

5.4.2角动量算符的本征问题124

5.4.3共同完备本征函数系127

5.4.4力学量完全集128

5.5展开假定128

5.5.1展开假定128

5.5.2测量初步131

5.6平均值和不确定关系134

5.6.1平均值与差方平均值134

5.6.2不确定关系136

5.6.3不对易算符有共同本征函数的必要条件139

5.7力学量随时间的变化141

5.7.1平均值随时间的变化141

5.7.2取值概率随时间的变化145

5.8对称性147

5.8.1对称性与守恒量147

5.8.2空间反演不变性与宇称守恒148

5.8.3空间平移不变性与动量守恒149

5.8.4时间平移不变性与能量守恒150

5.8.5空间转动不变性与角动量守恒151

习题选讲5152

习题5163

第6章中心力场166

6.1中心力场的一般描述166

6.1.1径向方程166

6.1.2径向方程的讨论167

6.2氢原子169

6.2.1两体问题化为单体问题169

6.2.2氢原子的相对运动方程170

6.2.3讨论174

6.3.1无限深球方势阱176

6.3球形和圆柱形人造原子176

*6.3.2球形人造原子178

*6.3.3圆柱形人造原子180

*6.4两电子人造分子182

6.4.1理论模型182

6.4.2计算结果与讨论184

6.5球谐振子187

6.5.1球谐振子187

6.5.2讨论189

6.5.3球谐振子与氢原子之间的关系190

习题选讲6191

习题6196

第7章表象理论198

7.1状态的表象198

7.1.1表象198

7.1.2任意力学量表象199

7.1.3波函数的矩阵表示202

7.2力学量算符的矩阵表示203

7.2.1力学量算符的矩阵表示203

7.2.2量子力学公式的矩阵表示205

7.3狄拉克符号206

7.3.1左矢（bra）和右矢（ket）206

7.3.2标积207

7.3.3狄拉克符号在具体表象中的表示207

7.3.4投影算符209

7.4表象变换212

7.4.1基底的变换212

7.4.2态矢的变换213

7.4.4常用表象214

7.4.3算符的变换214

7.5绘景216

7.5.1薛定谔绘景217

7.5.2海森伯绘景218

7.5.3相互作用绘景218

7.5.4时间演化算符219

习题选讲7222

习题7232

8.1.1存在自旋的实验依据235

8.1 自旋235

第8章自旋与角动量加法235

8.1.2自旋算符236

8.1.3与自旋相关的波函数236

8.2泡利矩阵237

8.2.1泡利矩阵237

8.2.2泡利表象238

8.2.3泡利矩阵的本征解240

8.3.1电磁场中的薛定谔方程242

8.3.2轨道磁矩242

8.3电磁场中的薛定谔方程242

8.3.3自旋磁矩243

8.4升降算符245

8.4.1升降算符的定义和性质245

8.4.2升降算符的作用246

8.4.3算符？与？y的矩阵元247

8.5角动量加法248

8.5.1总角动量248

8.5.2耦合表象和非耦合表象249

8.5.4电子的？2,？,？,？2共同本征矢251

8.5.3 CG系数251

8.5.5自旋单态与自旋三重态254

*8.6态矢耦合系数256

8.6.1 CG系数和3j符号256

8.6.2拉卡系数和6j符号257

8.6.3广义拉卡系数和9j符号258

8.7精细结构和塞曼效应259

8.7.1精细结构260

8.7.2塞曼效应263

习题选讲8265

习题8280

第9章本征问题的近似解法283

9.1无简并微扰论公式及其递推形式283

9.1.1微扰论283

9.1.2无简并微扰论284

9.2简并微扰论公式及其递推形式287

9.2.1简并微扰论的能量一级修正287

*9.2.2简并微扰能量的高级修正288

9.2.3关于微扰论的讨论290

9.3.2一级斯塔克效应292

9.3.1斯塔克效应292

9.3氢原子的斯塔克效应292

9.4变分法295

9.4.1变分法295

9.4.2线性变分法297

9.4.3氦原子的基态299

*9.5最陡下降法300

9.5.1无简并基态的最陡下降法301

9.5.2无简并激发态的最陡下降法302

9.6.1 WKB近似303

*9.6 WKB近似303

9.6.2 WKB近似的适用条件305

9.6.3 WKB近似的连接公式306

9.6.4量子化条件307

9.7与时间相关的微扰论309

9.7.1与时间相关的微扰论309

9.7.2周期微扰与常微扰310

9.7.3光的吸收与辐射312

9.7.4选择定则314

9.8.1 rk矩阵元的计算公式315

*9.8常用基底下rk的矩阵元315

9.8.2空间转子基下cosθ阵元的计算319

习题选讲9320

习题9331

第10章量子散射336

10.1散射现象的描述336

10.1.1散射截面336

10.1.2处理弹性散射问题的基本途径337

10.2.2 中心力场的渐近解339

10.2分波法339

10.2.1 自由运动的渐近解339

10.2.3边界条件的处理340

10.2.4散射振幅与散射截面341

10.3球方位势散射342

10.3.1球方势阱散射342

10.3.2球方势垒散射344

10.4玻恩近似345

10.4.1一级近似方程的建立345

10.4.3散射振幅与散射截面346

10.4.2近似方程的求解346

10.4.4有限深球方势阱与汤川秀树势347

习题选讲10349

习题10352

第11章多体理论353

11.1多体理论概述353

11.1.1少体问题与多体问题353

11.1.2多体理论的基本问题353

11.2.1全同粒子体系354

11.2全同性原理354

11.2.2全同性原理355

11.2.3对称波函数与反对称波函数356

11.2.4费米子与玻色子357

11.3泡利不相容原理358

11.3.1全同费米子体系波函数的反对称化358

11.3.2全同玻色子体系波函数的对称化360

11.4原子中电子的壳层结构360

11.4.1原子中电子的壳层结构360

11.4.2元素周期表362

11.5二次量子化363

11.5.1多体波函数的二次量子化表示363

11.5.2产生算符与湮没算符364

11.5.3力学量算符的二次量子化表示369

11.5.4产生与湮没算符在相互作用绘景中的表示373

11.6哈特利－福克单粒子位375

11.6.1单粒子位375

11.6.2绍勒斯波函数375

11.6.3哈特利－福克单粒子位376

习题选讲11378

习题11384

模拟试题385

模拟试题1385

模拟试题2386

模拟试题3387

模拟试题4388

模拟试题5389

模拟试题7390

模拟试题6390

附录392

附录1常用物理常数392

附录2 计量单位393

2.1我国的法定计量单位393

2.2国际单位制中具有专门名称的导出单位393

2.3能量、热与功的单位换算394

2.4用于构成十进倍数和分数单位的词头394

3.3级数展开395

3.2三角函数与双曲函数395

附录3常用数学公式395

3.1阶乘与双阶乘395

3.4积分公式396

3.5矢量运算公式397

3.6 δ函数398

附录4 正交曲线坐标399

4.1圆柱坐标ρ,？,z399

4.2球极坐标r,θ,？399

4.3椭圆柱坐标ξ,μ,z399

5.1伽马函数400

4.4抛物线柱坐标λ,μ,z400

附录5特殊函数400

5.2超几何函数与合流超几何函数401

5.3厄米特多项式与线谐振子波函数402

5.4勒让德多项式与球谐函数403

5.5连带拉盖尔函数与类氢离子径向波函数406

5.6贝塞尔函数407

附录6克莱布许－高登系数409

附录7量子理论大事记411

参考文献413